2021届陕西省宝鸡市高三下学期理数高考模拟检测试卷（三）及答案

这是一份2021届陕西省宝鸡市高三下学期理数高考模拟检测试卷（三）及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三下学期理数高考模拟检测试卷〔三〕
一、单项选择题
1.集合 ， ，假设A⫋B，那么a=〔    〕
A. 0                                         B. 1                                         C. -1                                         D. 0或1
2.二项式 的展开式中，常数项为〔    〕
A. -4                                          B. 4                                          C. -6                                          D. 6
3.实数 满足 ，那么目标函数 的最大值为〔    〕
A. 5                                         B. 10                                         C. 11                                         D. 12
4.托马斯·贝叶斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率〞的问题中得到了一个公式： ，这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中 称为 的全概率.这个定理在实际生活中有着重要的应用价值.假设某种疾病在所有人群中的感染率是0.1%，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为99%，即患病情况下，99%的可能性可以检查出阳性，正常人 的可能性检查为正常.如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率〔    〕
A. 0.1%                                      B. 8%                                      C. 9%                                      D. 99%
5.双曲线 的一条渐近线被圆 截得的线段长等于8，那么双曲线C的离心率为〔    〕
A.                                          B.                                          C. 3                                         D. 
6.执行如以下图程序框图，那么输出的 〔    〕

A. 50l                                      B. 642                                      C. 645                                      D. 896
7.假设函数 在 处的切线方程为 ，那么满足 的 的取值范围为〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
8.数列 满足：对任意 、 ，都有 成立，且前 项和为 ．那么该数列的首项 〔    〕
A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
9.函数 与 的图像在同一坐标系中可能是〔    〕
A.                                       B. 
C.                                       D. 
10.圆锥的顶点为 ，高和底面的半径之比为 ，设 是底面的一条直径， 为底面圆周上一点，且 ，那么异面直线 与 所成的角为〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
11. ， ，那么 〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
12.切比雷夫在用直线逼近曲线的研究中定义偏差 对任意的 ，函数 的最大值为E ， 即 ，把使E取得最小值时的直线 叫切比雪夫直线， ，有同学估算出了切比雪夫直线中x的系数 ，在这个前提下，b的值为〔    〕
A.                                           B. 1                                          C.                                           D. 
二、填空题
13.________．
14. 为抛物线 对称轴上一点，且过该点的直线与抛物线交于 ， 两点，那么直线 ， 斜率乘积为________.
15.曲线 及 围成的平面区域 如以下图，向正方形 中随机投入一个质点，那么质点落在阴影局部区域的概率为________.

16. ， 的两条内角平分线 ， 所在的直线方程分别为y=-x+1， ，那么 的内切圆圆心 的坐标为________，圆 的方程为________.
三、解答题
17.函数 ， .
〔1〕求函数 的递增区间；
〔2〕在 中，内角 满足 ，且 ， ，求 的周长.
18.如图，四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， 平面 ， ， ， 为 的中点.

〔1〕求证：平面 平面 ；
〔2〕假设 ，求二面角 的余弦值.
19.某地处偏远山区的古镇约有人口5000人，为了响应国家号召，镇政府多项并举，鼓励青壮劳力外出务工的同时开展以旅游业为龙头的乡村特色经济，到2021年底一举脱贫.据不完全统计该镇约有 的人外出务工.以下图是根据2021年扶贫工作期间随机调查本地100名在外务工人员的年收入(单位：千元)数据绘制的频率分布直方图.

〔1〕根据样本数据怙计该镇外出务工人员的创收总额(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
〔2〕假设该镇外出务工人员年收入服从正态分布 ，其分布密度函数为 ，其中 为样本平均值.假设 的最大值为 ，求 的值；
〔3〕完成脱贫任务后，古镇党政班子并不懈怠，决心带着全镇人民在奔小康道路上再上一个新台阶，出台了多项优惠政策，鼓励本地在外人员返乡创业.调查显示务工收入在 和 的人群愿意返乡创业的人数比例分别为15%和20%.从样本人群收入在 的人中随机抽取3人进行调查，设 为愿意返乡创业的人数，求随机变量 的分布列和数学期望.
20.函数 ，求证：
〔1〕函数 有且仅有一个零点；
〔2〕.
21.线段 的长等于3，两端点 ， 分别在 轴和 轴上滑动，点 在线段 上，且 ，点 的轨迹为曲线 .
〔1〕求曲线 的方程；
〔2〕 为曲线 外一动点，过点 作直线 和 ，直线 与曲线 交于 ， 两点， 与曲线 交于 ， 两点， 的斜率为 ， 的斜率为 ，且 ， 均为定值，求证： 为定值.
22.在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 〔 为参数〕，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
〔1〕写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
〔2〕点 ，曲线 与曲线 相交于 两点，求 ．
23.函数 ，且 的解集为 ．
〔1〕求m的值；
〔2〕假设 都为正数，且 ，证明： ．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由题意可得 或 ，解得 。
故答案为：A.

【分析】利用条件结合集合间的包含关系，进而结合分类讨论的方法，从而求出a的值。
2.【解析】【解答】二项式 的展开式的通项公式为： ，
令 ，解得 ，
所以常数项为 。
故答案为：D

【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出展开式中的常数项。
3.【解析】【解答】作出不等式组对应的平面区域，如以下图，

由 ，
得 表示斜率为 ，纵截距为 的一组平行直线，平移直线 ，当直线经过点 时，此时直线 截距最大，由 得 ，所以 ，此时最大值 。
故答案为：C.

【分析】利用二元一次不等式组求出可行域，再利用可行域求出最优解，再结合最优解求出线性目标函数的最大值。
4.【解析】【解答】记一个人得病为事件 ，检测结果为阳性为事件 ，
那么 ， ， ，
所以 ，
所以在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率为9%。
故答案为：C.

【分析】利用条件结合条件概型求概率公式，进而用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率 。
5.【解析】【解答】双曲线 =1 的渐近线方程为 ，即 ,
圆 ,即为 ，
圆心为〔0，5〕，半径为5，
圆心到渐近线的距离为 ，
由弦长公式可得8=2 ，
化简可得 ，
，
那么 。
故答案为：D.

【分析】利用双曲线的标准方程确定焦点的位置，进而设出渐近线方程，再转化为直线的一般式方程，再将圆的一般方程转化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长，再利用点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离，再结合弦长公式得出a,b的关系式，再利用双曲线中a,b,c三者的关系式，进而求出a,c的关系式，再利用双曲线离心率公式变形，进而求出双曲线的离心率。
6.【解析】【解答】s=0,m=1;
s=0+1×21=2，m=1+1=2,s≤500；
s=2+2×22=10，m=2+1=3,s≤500；
s=10+3×23=34,m=3+1=4, s≤500；
s=34+4×24=98,m=4+1=5, s≤500；
s=98+5×25=258,m=5+1=6, s≤500；
s=258+6×26=642，m=6+1=7, s>500；
结束循环，输出s=642。
故答案为：B.

【分析】利用条件结合程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构，从而求出输出的s的值。
7.【解析】【解答】因为 ，所以 ，
依题意可得 ，解得 ，
所以 ， ，
所以 ，所以 。
故答案为：B

【分析】利用求导的方法求出函数在切点处的切线的斜率，再利用切点的横坐标结合代入法求出切点的纵坐标，进而求出切点的坐标，再利用点斜式求出函数在切点处的切线方程，再结合条件函数 在 处的切线方程为 ， 进而求出a,b的值，从而求出函数的解析式，再利用函数的解析式求出， 再利用对数函数的单调性，从而结合与特殊值对应的对数大小关系比较，进而求出满足 的x的取值范围。
8.【解析】【解答】令 可得 ，所以， ，
所以， ，所以，数列 为等差数列，所以，数列 的前8项和为 ，解得 。
故答案为：C.

【分析】令 可得 ，所以 ，再利用等差数列的定义推出数列 为等差数列，再利用等差数列前n项和公式结合条件，从而求出等差数列的首项的值。
9.【解析】【解答】令 ， ，
对于A选项：由 得 ，且 ，所以 ，而 ，所以矛盾，A不正确；
对于B选项：由 得 ，且 ，所以 ，而 ，所以矛盾，B不正确；
对于C选项：由 得 ，且 ，所以 ，又 ，C符合题意；
对于D选项：由 得 ，且 ，而 中 ，所以矛盾，D不正确；
故答案为：C．

【分析】利用特殊点法结合指数函数和对数函数的单调性，进而利用排除法找出函数 与 的图像在同一坐标系中可能的选项。
10.【解析】【解答】设圆锥底面圆的圆心为 ，设圆锥的底面圆的半径为1，以圆锥底面圆的圆心 为原点， 、 所在直线分别为 、 轴建立空间直角坐标系，如以下图所示：
 
那么 、 、 、 ，
， ，
所以， ，
，所以， ，
因此，异面直线 与 所成的角为 。
故答案为：A.

【分析】设圆锥底面圆的圆心为 ，设圆锥的底面圆的半径为1，以圆锥底面圆的圆心 为原点， 、 所在直线分别为 、 轴建立空间直角坐标系，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而求出异面直线 与 所成的角。
11.【解析】【解答】 ，
可得 ， ，那么 ， ，
因此， 。
故答案为：C.

【分析】利用条件解方程结合角的取值范围，进而求出， 再结合特殊角对应的正切函数值，进而求出角的值，再利用代入法结合特殊角对应的余弦函数值，进而求出的值。
12.【解析】【解答】当 时，令 ，那么 ，
所以 ，而 的最大值必然在端点处取得，
故 ，
当 得 时， 的最大值为 ，此时使E取得最小值时 ，当 得 时， 的最大值为 ，而 ，
综上所述， 。
故答案为：C.

【分析】利用条件结合偏差E的定义，再结合绝对值不等式求解集的方法和二次函数图象求最值的方法，从而求出切比雪夫直线中x的系数a=1，在这个前提下的b的值。
二、填空题
13.【解析】【解答】原式= ,
故答案为：-1+i。

【分析】利用复数的乘除法运算求出复数z。
14.【解析】【解答】设过 的直线方程为： ，
联立方程 ，可得， ，
设 ， 两点的坐标为 ，
那么 ，
所以 。
故答案为： 。

【分析】利用点斜式求出过点M的直线方程，再转化为直线的斜截式方程，再利用直线与抛物线相交，设两交点 ， 的坐标分别为 ， 联立二者方程结合韦达定理求出， 再利用两点求斜率公式求出直线 ， 斜率乘积 。
15.【解析】【解答】由 得 或 ，
所以阴影局部的面积为
， ，
所以质点落在阴影局部区域的概率为 。

故答案为： 。

【分析】利用条件结合正方形的面积公式和定积分求面积的方法，再结合几何概型求概率公式，进而求出质点落在阴影局部区域的概率。
16.【解析】【解答】联立 ，解得 ，所以〔0,1〕，
依题意知 关于 对称的点 在直线 上，
设 关于 的对称点 ，
那么 ，解得 ，即 ，那么 也在直线 上，
所以直线 的方程为 ，即 ，
圆 的半径 ，
所以圆 的方程为 。
故答案为：〔0,1〕； 。

【分析】利用条件联立 ，解得 ，进而求出三角形 的内切圆圆心 的坐标为〔0,1〕，依题意知 关于 对称的点 在直线 上，设 关于 的对称点 ，再利用两点关于直线对称的求解方法，再结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出对称点N的坐标，那么 也在直线 上，再利用点斜式方程求出直线BC的方程，再转化为直线的一般式方程，再利用点到直线的距离公式求出圆 的半径，再由圆的标准方程求出圆I的方程。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用二倍角的余弦公式和正弦公式，再结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像判断出正弦型函数的单调性，从而求出正弦型函数的单调区间。
〔2〕利用函数的解析式结合代入法求出 ， 再利用三角形中角B的取值范围，从而求出角B的值，再利用余弦定理得出b,c的一个方程，再利用数量积的定义结合余弦定理求出b,c的另一个方程，联立b,c的两个方程，进而求出b,c的值，再结合条件和三角形周长公式，进而求出三角形 的周长。
18.【解析】【分析】〔1〕在直角梯形 中， ， ， ， ，再结合勾股定理求出AC的长和CD的长，再利用勾股定理证出线线垂直，即证出 ，因为 平面 ， 再利用线面垂直的定义证出线线垂直，即证出 ，再利用线线垂直证出线面垂直，即 平面 ，再利用线面垂直证出面面垂直，从而证出平面 平面 。
〔2〕因为 为 的中点， ，所以 ，以射线AB，AD，AP分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而求出二面角 的余弦值 。
19.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合频率分布直方图求平均数的公式，进而求出100名在外务工人员的平均年收入，再利用条件估计出该镇外出务工人员的创收总额。
〔2〕利用该镇外出务工人员年收入服从正态分布 ，其分布密度函数为 ，其中 为样本平均值，从而结合密度曲线的图象求出函数f(x)的最大值，再利用条件函数 的最大值为 ， 进而求出 的值 。
〔3〕因为 ， ，所以样本中年收入在 (即 )和 (即 )内愿意返乡创业的人数分别为 人和人，所以样本人群收入在 内共 25人，其中愿意返乡创业的共4人，进而求出随机变量 的可能取值，再利用组合数公式结合古典概型求概率公式，进而求出随机变量X的分布列，再利用随机变量X的分布列结合数学期望公式，进而求出随机变量X的数学期望。
 
 
 
20.【解析】【分析】〔1〕利用分式函数和对数函数求定义域的方法结合交集的运算法那么，从而求出函数的定义域，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而结合零点存在性定理证出函数只有一个零点。
〔2〕 由〔1〕可知，当 时， ，即 ，令 ，那么 ， 再结合放缩法结合对数的运算法那么，从证出不等式 成立。
21.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合两点距离公式和向量共线的坐标表示，进而结合伸缩变换和代入法，从而求出点P的轨迹方程。
〔2〕 由题意，设过点Q的直线 的点斜式方程为 ，再利用直线与椭圆相交， 设两交点坐标为 ， ， 联立二者方程结合韦达定理，得出 ， ， 再利用弦长公式得出 ， ， 进而得出，同理， ，所以证出 为定值。
22.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合参数方程与普通方程的转化方法结合极坐标与直角坐标的互化公式，进而求出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程。
〔2〕利用曲线 与曲线 相交于 两点，再联立二者方程求出交点坐标，再利用两点距离公式，进而结合条件求出 的值。
23.【解析】【分析】〔1〕利用函数的解析式求出函数f(x+1〕的解析式，再利用绝对值不等式求解集的方法结合条件 的解集为 ， 进而求出m的值。
〔2〕 由 得 ，所以 ， 再利用均值不等式变形求最值的方法，进而证出不等式 成立。