2021届陕西省咸阳市高三下学期理数高考模拟检测试卷（三）及答案

这是一份2021届陕西省咸阳市高三下学期理数高考模拟检测试卷（三）及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三下学期理数高考模拟检测试卷〔三〕
一、单项选择题
1.集合 ，那么 〔    〕
A.                             B.                             C.                             D. 
2.命题 成等比数列，命题 ，那么 是 的〔    〕
A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件
3.设 为虚数单位， ，那么 〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
4.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋〞，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90.的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的前一局部，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，那么该圆锥的母线长及底面半径分别为〔    〕

A.                                B.                                C.                                D. 
5.向量 满足 ，那么 〔    〕
A. -1                                          B. 1                                          C. 3                                          D. -5
6.某高中在创立文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分每位同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如下列图，那么以下说法正确的选项是〔    〕

A. 该次环保知识测试及格率为90%
B. 该次环保知识测试得总分值的同学有30名
C. 假设该校共有3000名学生，那么环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
D. 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
7. 是空间两条直线 是空间两个平面，那么以下判断正确的选项是〔    〕
A. 假设 ， ，那么                            B. 假设 ， ，那么
C. 假设 ， ，那么                           D. 假设 ， ，那么
8.等差数列 的前 项和为 ；等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，那么 〔    〕
A. 13                                         B. 25                                         C. 37                                         D. 41
9.被誉为“中国现代数学之父〞的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法〞在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比 的近似 值.有一个内角为 的等腰三角形中，较短边与较长边之比为黄金比.那么 〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
10.一只小飞虫在一个长､宽､高分别为 的长方体容器内任意飞行，假设小飞虫离所有顶点距离均大于1，称小飞虫为“平安飞行〞，那么小飞虫“平安飞行〞的概率是〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
11.过原点 的直线与双曲线 交于 两点， 为双曲线的右焦点，假设以 为直径的圆过 ，且 ，那么该双曲线的离心率是〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
12.定义域为 的奇函数 满足 ，当 时， 那么 〔    〕
A. -1                                          B. 4                                          C. -4                                          D. 1
二、填空题
13.实数 满足 ，那么 的最大值为________.
14.数列 ，那么该数列的前 项和为________.
15.我市人民路是一条东西走向的全市最繁华的主街道，也是我市一道美丽的风景线.某单位利用周日安排6名志愿者在人民路上相邻的6个十字路口进行“创文〞宣传活动，每个路口安排1名志愿者，那么甲､乙两名志愿者必须在相邻两个路口，丙不在两端的安排方式共有________种.
16.以下命题中正确命题的序号是.________.
①假设 ，那么 ；
②设 ，且 ，那么 的最大值为9；
③ ，那么 展开式中的常数项为1120；
④对任意 ，都有 的否认为：存在 ，使得
三、解答题
17.函数
〔1〕求 的最小正周期､及 的最大值；
〔2〕在 中， 分别为角 的对边. ， 的面积为 ， 边上的高 ，求
18.2021年2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告：我国脱贫攻坚战取得全面胜利.目前，陕西省56个贫困县已经全部脱贫摘帽，退出贫困县序列.2021年起，我省某贫困地区创新开展产业扶贫，响应第三产业的扶贫攻坚政策，经济收入逐年增加.该地的经济收入变化及构成比例如下表所示：
年份
2021年
2021年
2021年
2021年
2021年
年份代号
1
2
3
4
5
经济收人 (单位：百万元)
5
8
13
18
20
2021年､2021年经济收入构成比例：
年份
类别
种植收人
养殖收人
第三产业收人
其他收人
2021年
60%
30%
6%
4%

2021年
34%
30%
30%
6%

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二计分别为
〔1〕根据上表，试分析：与2021年相比，2021年第三产业､种植业收入变化情况；
〔2〕求经济收入y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区的经济收入.
19.如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 为线段 的中点， 为线段 上的动点.

〔1〕证明 ；
〔2〕当 为线段 的中点时，求直线 与平面 所成角的正弦值.
20. 分别是椭圆 短轴两端点，离心率为 ， 是椭圆 上异于 ､ 的任一点， 的面积最大值为 .
〔1〕求椭圆 的标准方程；
〔2〕过椭圆 右焦点 的直线 交椭圆 于 两点， 为坐标原点，求 的取值范围.
21.关于 的函数
〔1〕讨论 的单调性；
〔2〕证明：当 时，
22.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
〔1〕求曲线 的直角坐标方程；
〔2〕设 与曲线 交于 两点，求线段 中点 轨迹的极坐标方程.
23.函数 .
〔1〕解不等式 ；
〔2〕记 的最小值为 ，假设正实数 满足 ，试求 的最小值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为 ， ，
所以 .
故答案为：D.

【分析】根据题意由交集的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】当 成等比数列，能推出 ，
而 不能推出 成等比数列，如： ，满足 ，但 不成等比数列，
所以 是 的充分不必要条件，
故答案为：A．

【分析】由等比数列的性质结合充分和必要条件的定义即可得出答案。
3.【解析】【解答】由 ，可得 ，
那么 ，解得 ，因此 .
故答案为：B.

【分析】利用复数的定义即可求出x与y的值再结合复数的定义即可得出答案。
4.【解析】【解答】由斐波那契数可知，从第3项起，每一个数都是前面两个数的和，
所以接下来的一段圆弧所在圆的半径是 ，对应的弧长是 ，
设圆锥的底面半径是 ，圆锥的母线长为 ，那么 ， ，解得： .
故答案为：C

【分析】首先由数列的性质得出规律再由弧长的公式，结合圆锥的性质即可求出半径的值。
5.【解析】【解答】由向量的数量积的运算公式，可得
.
故答案为：A．

【分析】根据题意由数量积的运算公式代入数值计算出结果即可。
6.【解析】【解答】由统计图可得，这200名同学的及格率为 ，即该次环保知识测试及格率为 ，A不符合题意；
这次环保知识测试得总分值的同学所在比率 ，因此该次环保知识测试得总分值的同学有 名；B不符合题意；
这次环保知识测试得分优秀的同学所在比率为 ，假设该校共有3000名学生，那么环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1800名，C不符合题意；
由统计图可得，这次测试成绩的中位数为80分；平均数为 ，即该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数，D符合题意.
故答案为：D.

【分析】 由测试成绩百分比分布图分别求出及格率、总分值同学数、优秀同学数、中位数、平均成绩，能求出结果.
7.【解析】【解答】A选项，假设 ， ，那么 或 ，A不符合题意；
B选项，假设 ， ，那么 或 ，B不符合题意；
C选项，假设 ，那么在平面 内存在相交直线 ，使得 ， ；又 ，所以 ， ；因为 为平面 内的相交直线，所以 ，C符合题意；
D选项，假设 ， ，那么 或 ，D不符合题意.
故答案为：C.

【分析】根据题意由直线与平面的为关系、平面与平面的位置关系对选项逐一判断即可得出答案。
8.【解析】【解答】设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，
因为 ， ，
所以 ，解得 ，
因此 .
故答案为：C.

【分析】根据题意由等差数列以及等比数列的通项公式整理得到关于公比和公差的方程组，求解出其值再由等比数列的前n项和公式计算出结果即可。
9.【解析】【解答】假设该等腰三角形的顶角为 ，那么底角为 ，
因此，由正弦定理可得：较短边与较长边之比为 ，即 ，
所以 ，因此 ；
假设该等腰三角形的底角为 ，那么顶角为 ，
因此，由正弦定理可得：较短边与较长边之比为 ，即 ，
那么 ，所以 ，因此 .
综上， .
故答案为：D.

【分析】根据题意由黄金三角形的定义以及性质结合余弦定理计算出， 再由正弦定理代入数值计算出利用诱导公式整理即可得出答案。
10.【解析】【解答】因为 均大于 ，所以小飞虫在每一个顶点附近的不完全区域不重合，而小飞虫不平安飞行区域为 个半径为 的 的球体，
所以小飞虫“平安飞行〞的概率是 ，
故答案为：D．

【分析】根据题意题意由概率的定义代入数值计算出答案即可。
11.【解析】【解答】记该双曲线的左焦点为 ，连接 ， ，

因为以 为直径的圆过 ，那么 ；
因为 两点关于原点对称，所以 且 ，所以四边形 为矩形；
所以 ；
因为 ，不妨令 ，那么 ，
由双曲线的定义可得， ，即 ，那么 ，
又 ，那么 ，即 ，所以该双曲线的离心率为 .
故答案为：A.

【分析】根据题意 设双曲线的左焦点，推得四边形为矩形，由双曲线的定义和勾股定理、离心率公
12.【解析】【解答】因为 是定义域为 的奇函数，所以 ，且 ，
又 ，所以 ，
即 ，所以函数 的周期为 ，
所以 ， ， ，
所以 ，
故答案为：C．

【分析】由条件整理得到函数的周期值，结合周期的定义再结合奇函数的性质计算出结果即可。
二、填空题
13.【解析】【解答】由约束条件 画出对应的平面区域如下，

因为目标函数 可化为 ，所以 表示直线 在 轴截距的相反数，
由图象可得，当直线 过点 时，直线 在 轴的截距最小，即 最大，
因此 .
故答案为：3.

【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点A时，z取得最大值并由直线的方程求出点A的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。
14.【解析】【解答】由题意可知此数列分母为以1为首项，以1为公差的等差数列的前n项和，
由公式可得： ，
求和得： .
故答案为：

【分析】根据条件即可得出数列分母为以1为首项，以1为公差的等差数列的前n项和，由等差数列的前n项和公式整理即可得出答案。
15.【解析】【解答】设有 6个路口，那么当丙在路口B或E时，利用捆绑法，有 种安排方式；丙在路口C或D时，有 种；
因此共有 种安排方式.
故答案为：144.

【分析】由条件结合排列组合以及计数原理代入数值计算出结果即可。
16.【解析】【解答】①假设 ，那么 ，所以 ，故①正确；
②因为 ，且 ，所以 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 的最小值为9；故②错；
③ ，所以 ，
那么其展开式中的常数项为 ，故③正确；
④对任意 ，都有 的否认为：存在 ，使得 ，故④错.
故答案为：①③.

【分析】 由利用诱导公式及倍角公式求三角函数值判断①；利用根本不等式求最值判断②；求定积分得m，再求出二项展开式的常数项判断③；写出全程命题的否认判断④.
三、解答题
17.【解析】【分析】(1) 首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和函数的最值。
(2)利用正弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果.
 
 
18.【解析】【分析】(1) 直接由表格中数据分析与2021 年相比， 2021年第三产业、种植业收入变化情况即可。
(2) 由数据求得 的值 可得线性回归方程，取 x=10 求得 可得2025年该地区的经济收入.
19.【解析】【分析】(1)根据题意由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，再由中点的性质结合三角形的几何关系即可得出线线垂直，进而得到线面垂直再由线面垂直的性质定理即可得证出结论。
(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，结合诱导公式由此得到直线 与平面 所成角的正弦值。
 
20.【解析】【分析】 (1)根据题意，结合椭圆的根本性质，构造关于a与b的方程组，即可求出椭圆的方程；
(2)设出直线方程，联立方程组使用设而不求的方法，利用韦达定理求解得出结果
21.【解析】【分析】 (1)求出函数的导数，通过讨a的范围，求出函数的单调区间即可；
(2) 根据函数的单调性得到对x赋值，累加证明结论成立即可.
22.【解析】【分析】 (1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.
 
 
23.【解析】【分析】(1)首先由绝对值的几何意义整理得出的解析式，由此得出不等式f〔x〕≤7，结合不等式的解法求出x的取值范围。
(2)由(1)的结论结合函数的单调性求出函数的最值由此求出M的值，再整理的代数式结合根本不等式求出最小值即可。