2020-2021学年湖南省邵阳市武冈市高二（上）9月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖南省邵阳市武冈市高二（上）9月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列命题中，是真命题是( )
A.∀x∈R，x>0B.如果x<2，那么x<1
C.∃x∈R，x2≤−1D.∀x∈R，使x2+1≠0

2. 设p:x<−1或x>1，q:x<−2或x>1，则¬p是¬q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 有下列四个命题：
①“若b=3，则b2=9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若c≤1，则x2+2x+c=0有实根”；④“若A∪B=A，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4

4. 已知特称命题p:∃x∈R，2x+1≤0．则命题p的否定是( )
A.∃x∈R，2x+1>0B.对∀x∈R，2x+1>0
C.∃x∈R，2x+1≥0D.对∀x∈R，2x+1≥0

5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180 个、150 个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )
A.分层抽样法，系统抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.系统抽样法，分层抽样法
D.简单随机抽样法，分层抽样法

6. 登山族为了了解某山高y(km)与气温x(∘C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：
由表中数据，得到线性回归方程y=−2x+a(a∈R)，由此估计山高为72km处的气温是( )
A.−10​∘CB.−8​∘CC.−6​∘CD.−4​∘C

7. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图，如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )

A.31.6岁B.32.6岁C.33.6岁D.36.6岁

8. 若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是( )
A.1a<1bB.a2>b2C.ac2+1>bc2+1D.a|c|>b|c|

9. 若集合A=x|x2−x−2<0，B=xx+43−x<1，则A∩B=（ ）
A.−1,12∪2,3B.2,3C.−12,2D.−1,−12

10. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=223，a=2，该三角形的面积为2，则b的值为( )
A.3B.322C.22D.23

11. 已知椭圆的方程x216+y2m2=1，焦点在x轴上，则m的取值范围是( )
A.−4≤m≤4B.−4C.m>4或m<−4D.0
12. 已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120∘，则C的离心率为( )
A.23B.12C.13D.14
二、填空题

命题：若x+y≠2，则x≠1或y≠1是________命题（填“真”或“假”）．

过点(−3, 2)且与x29+y24=1有相同焦点的椭圆方程是________.

若关于x的不等式x2−a+1x+a+4>0，对x∈1,+∞恒成立，则实数a的取值范围是________.

已知函数f(x)=sin2x+23cs2x−3，函数g(x)=mcs(2x−π6)−2m+3(m>0)，若∀x1∈[0, π4]，∃x2∈[0, π4]，使得g(x1)=f(x2)成立，则m的取值范围是________.
三、解答题

已知a∈R，命题p:∀x∈−2,−1，x2−a≥0，命题q：∃x0∈R,x02+2ax0−a−2=0.若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csCacsB+bcsA=c.
(1)求角C；

(2)求若c=2，求△ABC面积的最大值．

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40, 50),[50, 60),⋯,[80, 90),[90, 100]．

(1)求频率分布图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率；

(3)从评分在[40, 60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40, 50)的概率．

设数列an是等差数列，数列bn中b1=12，且bn=12bn−1n≥2,n∈N∗，a2−1=1b1，a5=1b3+1.
(1)求数列an,bn的通项公式；

(2)求数列an⋅bn前n项和Tn.

已知两点F1−1,0,F21,0，动点P满足|PF1|+|PF2|=2|F1F2|.
(1)求P点的轨迹方程；

(2)过点0,1作倾斜角为45∘的直线l交P的轨迹于A,B两点，问：P的轨迹上是否存在点M，使△MAB的面积为1227？如果存在，这样的M点有几个？若不存在，说明理由．

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(0,−1)，离心率e=22.
(1)求椭圆的方程；

(2)已知点P(m,0)，过点(1,0)作斜率为k(k≠0)的直线l，与椭圆交于M，N两点，若x轴平分∠MPN，求m的值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省邵阳市武冈市高二（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
对四个选项逐一判断，作出解答．
【解答】
解：A，显然是假命题；
B，取x=1.5，满足x<2，
但x不小于1．故B是假命题；
C，因为∀x∈R，x2≥0，
所以不存在x，使得x2≤−1，故C是假命题；
D，对∀x∈R，总有x2+1≥1，
∴ x2+1≠0，故D是真命题.
故选D．
2.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的否定
【解析】
可先判p是q的什么条件，也可先写出¬p和¬q，直接判断¬p是¬q的什么条件．
【解答】
解：由题意q⇒p，反之不成立，
故p是q的必要不充分条件，所以¬p是¬q的充分不必要条件．
故选A.
3.
【答案】
A
【考点】
四种命题的真假关系
【解析】
写出其逆命题，可判断①；写出否命题，举例即可判断②；由二次方程的判别式的符号，即可判断③
由集合的运算性质：A∪B=A，则A⊆B，即可判断原命题的真假，再由互为逆否命题的两命题的等价性，可判断④．
【解答】
解：①“若b=3，则b2=9”的逆命题是
“若b2=9，则b=3”，显然①是假命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题是
“不全等的三角形，其面积不相等”，
比如同底等高的三角形，面积相等，故②是假命题；
③方程x2+2x+c=0的判别式为Δ=4−4c，
若c≤1，则Δ≥0，故③是真命题；
④若A∪B=A，则B⊆A，所以命题“若A∪B=A，
则A⊆B”为假命题，由逆否命题的等价性可知其逆否命题也为假命题．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
根据特称命题是全称命题，依题意，写出其否定即得答案．
【解答】
解：根据题意，p:∃x∈R，2x+1≤0，是特称命题；
因为特称命题的否定是全称命题，
所以其否定是对∀x∈R，2x+1>0.
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
分层抽样方法
简单随机抽样
【解析】
熟练掌握不同抽样方法的特点即可求解.
【解答】
解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；
第②项调查中，总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
求出x¯=18+13+10−14=10，y¯=24+34+38+644=40，代入回归方程，求出a​，将y​=72代入，即可求得x的估计值．
【解答】
解：由题意，x¯=18+13+10−14=10，y¯=24+34+38+644=40，
代入到线性回归方程y=−2x+a，可得
a=60，
∴ y=−2x+60，
∴ 由y=−2x+60=72，可得x=−6.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
中位数可是的其左右两侧的频率分别为0.50，以此求解即可.
【解答】
解：抽到的司机年龄都在[30,35)岁之间频率是0.30；
抽到的司机年龄都在[35,40)岁之间频率是0.25；
抽到的司机年龄都在[40,45)岁之间频率是0.10.
由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50.
而[35,45)岁之间频率是0.35<0.50，[30,45)岁之间频率是0.65>0.50，
故中位数在区间[30,35)内，还要使其右侧且在[30,35)岁之间频率是0.15，
所以中位数是35−0.150.3×5=32.5≈32.6.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用不等式的基本性质即可得出．
【解答】
解：A，1a<1b，故错误；
B，当a>b>0时，a2>b2，当0>a>b时，a2C，∵ a>b，c2+1>0，
∴ a(c2+1)>b(c2+1)，故正确；
D，当c=0时，a|c|=b|c|，故错误.
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的解法
交集及其运算
【解析】
解一元二次不等式、分式不等式得集合A,B，由交集定义求解.
【解答】
解：集合A=x|x−2x+1<0=x|−1集合B=x|x+43−x−1<0=x|2x+13−x<0
=x|2x+1x−3>0={x|x>3或x<−12},
则A∩B=x|−1故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
三角形的面积公式
余弦定理
【解析】
利用三角形面积公式和余弦定理结合已知条件得到bc=3①，b2+c2=6②，解方程即可求解.
【解答】
解：在锐角△ABC中，sinA=223， S△ABC=2，
∴ 12bcsinA=12bc223=2，
∴ bc=3①，
又a=2，A是锐角，
∴ csA=1−sin2A=13，
∴ 由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccsA，
即4=b2+c2−2×3×13，
∴ b2+c2=6②，
由①②得：b=c=3.
故选A．
11.
【答案】
B
【考点】
椭圆的定义
【解析】
直接利用椭圆的焦点在x轴上，推出m的不等式，即可．
【解答】
解：椭圆的方程为x216+y2m2=1，焦点在x轴上，
可得16>m2并且m≠0，
解得−4故选B．
12.
【答案】
D
【考点】
椭圆的离心率
椭圆的标准方程
【解析】
本题考查椭圆的性质，直线方程的应用，考查转化思想．
【解答】
解：作出如图所示的椭圆，
由题意可知：A(−a,0)，F1(−c,0)，F2(c,0)，
直线AP的方程为：y=36(x+a)，
由∠F1F2P=120∘， |PF2|=|F1F2|=2c，则P(2c,3c)，
代入直线AP：3c=36(2c+a)，整理得：a=4c，
∴ 椭圆C的离心率e=ca=14．
故选D.
二、填空题
【答案】
真
【考点】
命题的真假判断与应用
四种命题的真假关系
【解析】
写判断出原命题的逆否命题为真命题，结合原命题和逆否命题的真假的等价性即可得到结论.
【解答】
解：命题：若x+y≠2，则x≠1或y≠1的逆否命题为：
若x=1且y=1，则x+y=2，
由于原命题的逆否命题为真命题，
故命题：若x+y≠2，则x≠1或y≠1为真命题.
故答案为：真.
【答案】
x215+y210=1
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，求出a，c，然后求出b，即可得到结果
【解答】
解：由题意x29+y24=1的焦点坐标(±5,0)，
设方程为x2a2+y2b2=1，
所以a2−b2=5，9a2+4b2=1,
所以a2=15，b2=10，
所以所求椭圆的方程为：x215+y210=1．
故答案为：x215+y210=1．
【答案】
−∞,5
【考点】
函数恒成立问题
基本不等式
【解析】
分离参数，可得即a< x + 4x−1x>1，结合对勾函数性质即可求解a的范围.
【解答】
解：对任意的x∈(1, +∞)，f(x)=x2−(a+1)x+a+4>0恒成立，
即x2−ax−x+a+4>0恒成立，
∴ x2−x+4>ax−a恒成立，
∴ a∵ 当x>1时，x2−x+4x−1=x + 4x−1
=x−1+4x−1+1≥ 5（当且仅当x=3时取等号），
∴ a<5，
故实数a的取值范围为−∞,5.
故答案为：−∞,5.
【答案】
[1,43]
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
先求出f(x)，g(x)的取值范围，要使条件满足，必须且只需使g(x)的取值范围是f(x)的取值范围的子集，转化为不等式组即可解之．
【解答】
解：因为f(x)=sin2x+23cs2x−3=2sin(2x+π3)，
当x∈[0,π4]时，f(x)∈[1, 2]；
而当x∈[0,π4]时，2x−π6∈[−π6,π3]，cs(2x−π6)∈[12,1]，
又m>0，所以g(x)=mcs(2x−π6)−2m+3∈[3−32m，3−m]；
要使条件满足，必须且只需使[3−32m，3−m]⊆[1, 2]，
即3−m≤2,3−3m2≥1,解得1≤m≤43．
故答案为：[1,43].
三、解答题
【答案】
解：令fx=x2−a，
根据题意，若命题p为真命题，
只要x∈−2,−1时，fxmin≥0即可，
也就是1−a≥0，
即a≤1，
∴ 当命题p为真命题时，a≤1；
命题q为真命题时， Δ=4a2−42−a≥0，
解得a≤−2或a≥1.
∵ 命题“p∨q”为真命题，命题"p∧q"为假命题，
∴ 命题p与q一真一假，
当命题p为真，命题q为假时，−2当命题p为假，命题q为真时，a>1.
综上：a>1或−2【考点】
复合命题及其真假判断
【解析】
先求出p，q为真时a的范围，再利用命题“p∨q”为真命题，命题"p∧q"为假命题，命题p与q一真一假，求出a的范围即可.
【解答】
解：令fx=x2−a，
根据题意，若命题p为真命题，
只要x∈−2,−1时，fxmin≥0即可，
也就是1−a≥0，
即a≤1，
∴ 当命题p为真命题时，a≤1；
命题q为真命题时， Δ=4a2−42−a≥0，
解得a≤−2或a≥1.
∵ 命题“p∨q”为真命题，命题"p∧q"为假命题，
∴ 命题p与q一真一假，
当命题p为真，命题q为假时，−2当命题p为假，命题q为真时，a>1.
综上：a>1或−2【答案】
解：(1)由正弦定理得2csCsinA⋅csB+sinB⋅csA=sinC，
2csC⋅sinA+B=sinC，
即2csC⋅sinC=sinC.
因为0所以sinC≠0，
所以2csC=1，即csC=12，
所以C=π3.
(2)由余弦定理可得：c2=a2+b2−2abcsC
=a2+b2−ab≥2ab−ab=ab，
即ab≤4，
所以S△ABC=12absinC≤12×4×32=3，
当且仅当a=b时，S△ABC取得最大值为3.
【考点】
两角和与差的正弦公式
基本不等式在最值问题中的应用
余弦定理
正弦定理
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
（1）边角互化，将A+B替换为π−C，即可求得角C.
（2）由余弦定理，结合均值不等式，求解bc的最大值，代入面积即可.
【解答】
解：(1)由正弦定理得2csCsinA⋅csB+sinB⋅csA=sinC，
2csC⋅sinA+B=sinC，
即2csC⋅sinC=sinC.
因为0所以sinC≠0，
所以2csC=1，即csC=12，
所以C=π3.
(2)由余弦定理可得：c2=a2+b2−2abcsC
=a2+b2−ab≥2ab−ab=ab，
即ab≤4，
所以S△ABC=12absinC≤12×4×32=3，
当且仅当a=b时，S△ABC取得最大值为3.
【答案】
解：(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，
所以a=0.006．
(2)由频率分布直方图知，
50名受访职工评分不低于80分的频率为(0.022+0.018)×10=0.4．
所以该企业职工对该部门评分不低于80分的概率为0.4．
(3)受访职工中评分在[50, 60)的有：
50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40, 50)的有：
50×0.004×10=2（人），记为B1，B2，
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，
它们是Ω={(A1, A2), (A1, A3), (A2, A3)，(A1, B1)，
(A1, B2)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A3, B1)，(A3, B2)，(B1, B2)}．
又因为所抽取2人的评分都在[40, 50)的结果有1种，即(B1, B2)，
故所求的概率为P=110．
【考点】
频率分布直方图
频数与频率
用频率估计概率
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
(Ⅰ)利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；
(Ⅱ)对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；
(Ⅲ)求出评分在[40, 60]的受访职工和评分都在[40, 50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．
【解答】
解：(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，
所以a=0.006．
(2)由频率分布直方图知，
50名受访职工评分不低于80分的频率为(0.022+0.018)×10=0.4．
所以该企业职工对该部门评分不低于80分的概率为0.4．
(3)受访职工中评分在[50, 60)的有：
50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40, 50)的有：
50×0.004×10=2（人），记为B1，B2，
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，
它们是Ω={(A1, A2), (A1, A3), (A2, A3)，(A1, B1)，
(A1, B2)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A3, B1)，(A3, B2)，(B1, B2)}．
又因为所抽取2人的评分都在[40, 50)的结果有1种，即(B1, B2)，
故所求的概率为P=110．
【答案】
解：(1)∵ b1=12，bn=12bn−1n≥2,n∈N∗，
∴ bn是以12为首项，以12为公比的等比数列，
∴ bn=12n，
∴ b3=18，
∴ a2=3，a5=9，
∴ 3d=a5−a2=6，
∴ d=2，
∴ a1=1，
故an=1+2n−1=2n−1.
(2)∵ anbn=2n−12n,
∴ Tn=12+322+⋯+2n−12n ①，
12Tn=122+323+⋯+2n−32n+2n−12n+1 ②，
①−②得
12Tn=12+2122+123+⋯+12n−2n−12n+1
=32−2n+32n+1，
∴ Tn=3−2n+32n.
【考点】
数列的求和
等比数列的通项公式
等差数列的通项公式
【解析】
先利用等比数列求得bn，即可求解an通项.
利用错位相减法求和即可.
【解答】
解：(1)∵ b1=12，bn=12bn−1n≥2,n∈N∗，
∴ bn是以12为首项，以12为公比的等比数列，
∴ bn=12n，
∴ b3=18，
∴ a2=3，a5=9，
∴ 3d=a5−a2=6，
∴ d=2，
∴ a1=1，
故an=1+2n−1=2n−1.
(2)∵ anbn=2n−12n,
∴ Tn=12+322+⋯+2n−12n ①，
12Tn=122+323+⋯+2n−32n+2n−12n+1 ②，
①−②得
12Tn=12+2122+123+⋯+12n−2n−12n+1
=32−2n+32n+1，
∴ Tn=3−2n+32n.
【答案】
解：(1)∵ F1−1,0，F21,0，
∴ PF1+PF2=2×2=4，
故P的轨迹为以F1−1,0，F21,0为焦点的椭圆，
设椭圆方程为x2a2+y2b2=1，(a>b>0)，
则c=1，2a=4，
故a=2，b2=a2−c2=3，
故椭圆的方程为x24+y23=1.
(2)由题可知直线l的方程为y=x+1，
联立方程得y=x+1，x24+y23=1，
即7x2+8x−8=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2)，
则x1+x2=−87，
x1⋅x2=−87，
则|AB|=1+12|x1−x2|
=2(x1+x2)2−4x1x2
=247.
已知△MAB的面积为1227，
则点M到直线l的距离ℎ=2S|AB|=2.
设点M坐标为(xM,yM),
则|xM−yM+1|2=2，
即|xM−yM+1|=2，
故xM−yM=1或xM−yM=−3，
联立方程得xM−yM=−3，xM24+yM23=1，
即7xM2+24xM+24=0，
可知Δ<0，故舍去；
联立方程得xM−yM=1，xM24+yM23=1，
即7yM2+6yM−9=0，
解得yM=−3±627.
故点M有两个.
【考点】
圆锥曲线的综合问题
椭圆的定义
轨迹方程
【解析】
(1)由题意得到该点的轨迹为椭圆，求出椭圆方程即可.

【解答】
解：(1)∵ F1−1,0，F21,0，
∴ PF1+PF2=2×2=4，
故P的轨迹为以F1−1,0，F21,0为焦点的椭圆，
设椭圆方程为x2a2+y2b2=1，(a>b>0)，
则c=1，2a=4，
故a=2，b2=a2−c2=3，
故椭圆的方程为x24+y23=1.
(2)由题可知直线l的方程为y=x+1，
联立方程得y=x+1，x24+y23=1，
即7x2+8x−8=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2)，
则x1+x2=−87，
x1⋅x2=−87，
则|AB|=1+12|x1−x2|
=2(x1+x2)2−4x1x2
=247.
已知△MAB的面积为1227，
则点M到直线l的距离ℎ=2S|AB|=2.
设点M坐标为(xM,yM),
则|xM−yM+1|2=2，
即|xM−yM+1|=2，
故xM−yM=1或xM−yM=−3，
联立方程得xM−yM=−3，xM24+yM23=1，
即7xM2+24xM+24=0，
可知Δ<0，故舍去；
联立方程得xM−yM=1，xM24+yM23=1，
即7yM2+6yM−9=0，
解得yM=−3±627.
故点M有两个.
【答案】
解：(1)∵ 椭圆过点(0,−1)，离心率为e=22，a>b>0，
∴ 椭圆的焦点在x轴，b=1，ca=22.
又a2=b2+c2，
∴ a2=2，
∴ 椭圆方程为x22+y2=1.
(2)设直线l的方程为y=k(x−1)，
则y=k(x−1),x22+y2=1,
消去y得(1+2k2)x2−4k2x+2k2−2=0，
显然Δ>0，
设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
∴ x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2−21+2k2.
∵ x轴平分∠MPN，
∴ ∠MPO=∠NPO，
∴ kMP+kNP=0，
∴ y1x1−m+y2x2−m=0，
∴ y1(x2−m)+y2(x1−m)=0，
∴ k(x1−1)(x2−m)+k(x2−1)(x1−m)=0，
∴ 2kx1x2−(k+km)(x1+x2)+2km=0，
∴ 22k2−21+2k2−(1+m)4k21+2k2+2m=0，
∴ −4+2m1+2k2=0，
∴ m=2.
【考点】
椭圆的离心率
直线与椭圆结合的最值问题
椭圆的标准方程
直线的倾斜角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 椭圆过点(0,−1)，离心率为e=22，a>b>0，
∴ 椭圆的焦点在x轴，b=1，ca=22.
又a2=b2+c2，
∴ a2=2，
∴ 椭圆方程为x22+y2=1.
(2)设直线l的方程为y=k(x−1)，
则y=k(x−1),x22+y2=1,
消去y得(1+2k2)x2−4k2x+2k2−2=0，
显然Δ>0，
设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
∴ x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2−21+2k2.
∵ x轴平分∠MPN，
∴ ∠MPO=∠NPO，
∴ kMP+kNP=0，
∴ y1x1−m+y2x2−m=0，
∴ y1(x2−m)+y2(x1−m)=0，
∴ k(x1−1)(x2−m)+k(x2−1)(x1−m)=0，
∴ 2kx1x2−(k+km)(x1+x2)+2km=0，
∴ 22k2−21+2k2−(1+m)4k21+2k2+2m=0，
∴ −4+2m1+2k2=0，
∴ m=2.气温(∘C)
18
13
10
−1
山高 (km)
24
34
38
64