2020-2021学年湖南省邵阳市高三（下）3月月考数学试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年湖南省邵阳市高三（下）3月月考数学试卷人教A版（2019），共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A=x|x2+2x≥0，B=x|x<3，则A∩B=( )
A.x|0≤x<3B.{x|x≤−2或0≤x<3}
C.x|−2≤x<0D.{x|x≤0或2≤x<3}

2. 复数z=1−i3，则复数z在复平面内所对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 在等比数列an中，“a3a7=9”是“a5=3”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4. 已知F为抛物线C:y2=2pxp>0的焦点，过点F的直线l与C交于A，B两点，且|AB|=8，若线段AB中点的横坐标为3，则p=( )
A.1B.2C.3D.4

5. 已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是( )
A.64πB.48πC.32πD.16π

6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”这首歌诀的意思是．996斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花的斤数为( )
A.65B.99C.133D.150

7. x−1x−26的展开式中的x3的系数为( )
A.80B.−80C.400D.−400

8. 已知M，N是函数fx=2csωx+φω>0图象与直线y=3的两个不同的交点．若|MN|的最小值是π12，则ω=( )
A.6B.4C.2D.1
二、多选题

已知向量a→=2,m，b→=−3,n，则下列说法正确的是( )
A.若a→//b→，则2n+3m=0
B.若a→//b→，则2n−3m=0
C.若2a→+b→⊥b→，则n2+2mn−3=0
D.若|2a→+b→|=5，则2m+n=2

清华大学全面推进学生职业发展指导工作．通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业工作，引导学生把个人职业生涯科学发展同国家社会需要紧密结合，鼓励到祖国最需要的地方建功立业．2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人．学校总体充分就业，毕业生就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．根据下图，下列说法正确的有( )

A.博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业
B.毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业
C.到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多
D.到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%

为了得到函数y=lnex的图象，可将函数y=lnx的图象( )
A.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e倍
B.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1e
C.向上平移一个单位长度
D.向下平移一个单位长度

在棱长为3+3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，球O1同时与以B为公共顶点的三个面相切，球O2同时与以D1为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点E，若球O1，O2的半径分别为r1，r2，则( )
A.O1B=3r1
B.r1+r2=3
C.这两个球的体积之和的最大值是9π
D.这两个球的表面积之和的最小值是18π
三、填空题

某大学学生会为了解该校大学生对篮球和羽毛球的喜爱情况，对该校学生做了一次问卷调查，通过调查数据得到该校大学生喜欢篮球的人数占比为65%，喜欢羽毛球的人数占比为80%，既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数占比为55%，则该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是________.

已知函数fx是定义在R上的偶函数，且f0=2，f1=3．写出fx的一个解析式为________.

已知正数x，y满足4xy−x−4y=0，则xy的最小值为________，x+y的最小值为________.

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为2，且双曲线C与椭圆x25+y2=1有相同的焦点．点P在双曲线C上，过点P分别作双曲线C两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则|AB|的最小值为________.
四、解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2B=2sinB.
(1)求B；

(2)若a=8，csA=35，求BC边上的中线长AD．

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，AC⊥PB，PB=2AB=2PD.

(1)证明：PD⊥平面ABCD．

(2)求二面角D−PB−C的余弦值．

已知正项数列an的前n项和为Sn，2Sn=an2+an−2.
(1)证明：数列an是等差数列；

(2)若bn=−1nan2，求数列bn的前2n项和为T2n.

为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用．其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用．在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现．为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

(1)求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；

(2)从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查．若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为X，求X的分布列和数学期望．
附：K2=nad−bc2a+ba+cc+db+d，n=a+b+c+d.

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=8，△PF1F2面积的最大值是8.
(1)求椭圆C的标准方程．

(2)若直线l:x=my+t与椭圆C交于A，B两点，点D0,4，若直线AD与直线BD关于y轴对称，试问直线l是否过定点？若是，求出该定点坐标；若否，说明理由．

已知函数fx=xlnx−x.
(1)求fx的最小值．

(2)证明：对任意的x∈0,+∞，exxlnx+1−xex+x+4ex−2>0恒成立．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省邵阳市高三（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得A={x|x≤−2或x≥0}，
则A∩B={x|x≤−2或0≤x<3}.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
复数代数形式的乘除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为z=1−i3=1−i21−i=−2i1−i=−2−2i，
所以复数z在复平面内对应的点z−2,−2在第三象限．
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
等比数列的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由等比数列的性质可得a52=a3a7=9，则a5=±3，
则“a3a7=9”是“a5=3的必要不充分条件．
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
抛物线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由题意可得|AB|=x1+x2+p=2×3+p=8，则p=2.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知该圆锥的底面圆半径为4，母线长为8，
则该圆锥的侧面积是12×2π×4×8=32π.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
数列的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列an，
则公差d=17，
从而a1+a2+a3+⋯+a8=8a1+8×72×17=996，
解得a1=65，故a5=a1+4d=65+4×17=133.
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x−26的展开式的通项为Tr+1=(−2)rC6rx6−r．
令6−r=2，得r=4，则T5=−24C64x2=240x2，
令6−r=3，得r=3，则T4=−23C63x3=−160x3，
故x−1x−26的展开式中的x3的系数为240+160=400.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
余弦函数的对称性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得|MN|min=π3ω=π12，解得ω=4.
故选B.
二、多选题
【答案】
A,C
【考点】
向量的数量积判断向量的共线与垂直
平面向量的坐标运算
向量的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由a→//b→，得2n+3m=0，故A正确，B错误；
因为a→=2,m，b→=−3,n，所以2a→+b→=1,2m+n，
由2a→+b→⊥b→，得−3+2m+nn=0，即n2+2mn−3=0，故C正确；
由|2a→+b→|=5，得12+2m+n2=5，则2m+n=±2，故D错误．
故选AC.
【答案】
A,B,C
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可知，博士生有52.1%选择在北京就业，故A正确；
本科生和硕士生人数多，留京比例低，估算可知B正确；
到四川省就业的硕士毕业生人数约为2527×3.2%≈81，博士毕业生人数约为1467×3.7%≈54，故C正确；
不能用本科生、硕士生、博士生毕业人数相加的方法计算，故D错误．
故选ABC.
【答案】
B,C
【考点】
函数的图象变换
【解析】
无
【解答】
解：由题意可知令函数y=lnx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1e可得到函数y=lnex的图象，则A错误，B正确；
因为y=lnex=lnx+1，则将函数y=lnx的图象向上平移一个单位长度可得到函数y=lnex的图象，C正确，D错误．
故选BC．
【答案】
A,B,D
【考点】
多面体的内切球问题
【解析】
无
【解答】
解：由题意可得O1B=3r1，O2D1=3r2，
则3+1r1+3+1r2=BD1=33+3，
从而r1+r2=3，故这两个球的体积之和为
43π(r13+r23)=43π(r1+r2)(r12−r1r2+r22)．
因为r1+r2=3，
所以(r1+r2)(r12−r1r2+r22)=39−3r1r2
≥39−3×r1+r222=274，即43π(r13+r23)≥9π．
这两个球的表面积之和S=4π(r12+r22)≥4π(r1+r2)22=18π，
当且仅当r1=r2=32时等号成立．
故选ABD．
三、填空题
【答案】
90%
【考点】
概率的应用
【解析】

【解答】
解：由题意可得该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是65%+80%−55%=90% .
故答案为：90%.
【答案】
fx=x2+2（答案不唯一）
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】

【解答】
解：给出的fx只要满足定义域是R，
且f(−x)=f(x)，且f0=2，f1=3即可．
故答案为：fx=x2+2（答案不唯一）.
【答案】
1,94
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】

【解答】
解：由题意可得4xy=x+4y≥4xy，
则xy≥1（当且仅当x=4y时，等号成立），
即xy的最小值为1，
因为4xy−x−4y=0，
所以4x+1y=4，
所以x+y=144x+1yx+y，
=144yx+xy+5≥14×24+5
=94（当且仅当x=2y时，等号成立）.
故答案为：1；94.
【答案】
32
【考点】
圆锥曲线的共同特征
双曲线中的平面几何问题
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
无
【解答】
解：由题意可得e=ca=2,c=5−1=2则a2=1，b2=4−1=3，
故双曲线C的方程为x2−y23=1，
其渐近线方程为3x±y=0．
设点Px0,y0，|PA|=m，|PB|=n，
则m=|3x0+y0|2，n=|3x0−y0|2，
故mn=|3x02−y02|4．
因为点P在双曲线C上，
所以x02−y023=1，则mn=34．
因为渐近线3x−y=0的倾斜角为π3，
所以∠AOB=2π3，故∠APB=π3．
在△APB中，
由余弦定理可得|AB|2=m2+n2−2mncsπ3
=m2+n2−mn≥mn=34，
当且仅当m=n时等号成立，
则|AB|≥32，即|AB|的最小值为32．
故答案为：32．
四、解答题
【答案】
解：(1)由题意可得 2sinBcsB=2sinB，
因为0因为0(2)因为csA=35，
所以sinA=45．
因为A+B+C=π，
所以sinC=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB
=45×22+35×22=7210.
由正弦定理可得asinA=csinC，
则 c=asinCsinA=8×721045=72 .
余弦定理可得AD2=AB2+BD2−2AB⋅BDcsB
=98+16−2×72×4×22=58，
则AD=58 .
【考点】
二倍角的正弦公式
余弦定理
正弦定理
两角和与差的正弦公式
【解析】


【解答】
解：(1)由题意可得 2sinBcsB=2sinB，
因为0因为0(2)因为csA=35，
所以sinA=45．
因为A+B+C=π，
所以sinC=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB
=45×22+35×22=7210.
由正弦定理可得asinA=csinC，
则 c=asinCsinA=8×721045=72 .
余弦定理可得AD2=AB2+BD2−2AB⋅BDcsB
=98+16−2×72×4×22=58，
则AD=58 .
【答案】
(1)证明：因为底面ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.
因为AC⊥PB，且BD∩PB=B，
所以AC⊥平面PBD．
因为PD⊂平面PBD，
所以AC⊥PD.
因为AB=AD，且∠BAD=60∘，
所以BD=AB，
因为PB=2AB=2PD，
所以PD2+BD2=PB2，则PD⊥BD.
因为AC与BD相交，
所以PD⊥平面ABCD．
(2)解：记AC∩BD=O，以O为坐标原点，射线OA，OB分别为x，y轴正半轴，
过点O的垂线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，
设AB=2，
则B0,1,0，C−3,0,0，P0,−1,2，
从而BC→=−3,−1,0，BP→=0,−2,2，
设平面PBC的法向量n→=x,y,z，
则n→⋅BC→=−3x−y=0,n→⋅BP→=−2y+2z=0,
令x=1，得n→=1,−3,−3．
易知平面PBD的一个法向量m→=1,0,0，
则cs⟨n→,m→⟩=n→⋅m→|n→||m→|=17=77．
设二面角D−PB−C为θ，由图可知θ为锐角，
则csθ=cs⟨n→,m→⟩=77．
【考点】
直线与平面垂直的判定
用空间向量求平面间的夹角
【解析】
无
无
【解答】
(1)证明：因为底面ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.
因为AC⊥PB，且BD∩PB=B，
所以AC⊥平面PBD．
因为PD⊂平面PBD，
所以AC⊥PD.
因为AB=AD，且∠BAD=60∘，
所以BD=AB，
因为PB=2AB=2PD，
所以PD2+BD2=PB2，则PD⊥BD.
因为AC与BD相交，
所以PD⊥平面ABCD．
(2)解：记AC∩BD=O，以O为坐标原点，射线OA，OB分别为x，y轴正半轴，
过点O的垂线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，
设AB=2，
则B0,1,0，C−3,0,0，P0,−1,2，
从而BC→=−3,−1,0，BP→=0,−2,2，
设平面PBC的法向量n→=x,y,z，
则n→⋅BC→=−3x−y=0,n→⋅BP→=−2y+2z=0,
令x=1，得n→=1,−3,−3．
易知平面PBD的一个法向量m→=1,0,0，
则cs⟨n→,m→⟩=n→⋅m→|n→||m→|=17=77．
设二面角D−PB−C为θ，由图可知θ为锐角，
则csθ=cs⟨n→,m→⟩=77．
【答案】
(1)证明：因为2Sn=an2+an−2，
所以当n=1时，2S1=a12+a1−2，
即a12−a1−2=0，解得a1=2或a1=−1（舍去）．
当n≥2时，2Sn−1=an−12+an−1−2，
则2an=an2+an−2−an−12+an−1−2，
即an+an−1an−an−1−1=0．
因为an>0，所以an+an−1>0，则an−an−1−1=0，
即an−an−1=1．
故数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．
(2)解：由(1)可得an=2+n−1=n+1，
则bn=−1nan2=−1nn+12，
从而b2n−1+b2n=−2n2+2n+12=4n+1，
故T2n=b1+b2+b3+b4+⋯+b2n−1+b2n
=(4+1)+(4×2+1)+⋯+(4n+1)
=5+4n+1n2=2n2+3n．
【考点】
等差关系的确定
数列的求和
【解析】
无
无
【解答】
(1)证明：因为2Sn=an2+an−2，
所以当n=1时，2S1=a12+a1−2，
即a12−a1−2=0，解得a1=2或a1=−1（舍去）．
当n≥2时，2Sn−1=an−12+an−1−2，
则2an=an2+an−2−an−12+an−1−2，
即an+an−1an−an−1−1=0．
因为an>0，所以an+an−1>0，则an−an−1−1=0，
即an−an−1=1．
故数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．
(2)解：由(1)可得an=2+n−1=n+1，
则bn=−1nan2=−1nn+12，
从而b2n−1+b2n=−2n2+2n+12=4n+1，
故T2n=b1+b2+b3+b4+⋯+b2n−1+b2n
=(4+1)+(4×2+1)+⋯+(4n+1)
=5+4n+1n2=2n2+3n．
【答案】
解：(1)由题意得m=40，y=m−20=40−20=20，
x=160−100=60，n=x+y=60+20=80．
因为K2=200(100×20−20×60)2160×40×120×80=2512≈2.083>2.072，
所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关．
(2)从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，可知8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏症状的有2人，再从8人中随机抽取3人，当这3人中恰有2人有疲乏症状时，X=10，当这3人中恰有1人有疲乏症状时，X=13，当这3人中没有人有疲乏症状时，X=16，
因为PX=10=C22⋅C61C83=328，
PX=13=C21⋅C62C83=1528，
PX=16=C63⋅C20C83=514，
所以X的分布列如下：
EX=10×328+13×1528+16×514=554（或13.75）．
【考点】
独立性检验
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由题意得m=40，y=m−20=40−20=20，
x=160−100=60，n=x+y=60+20=80．
因为K2=200(100×20−20×60)2160×40×120×80=2512≈2.083>2.072，
所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关．
(2)从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，可知8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏症状的有2人，再从8人中随机抽取3人，当这3人中恰有2人有疲乏症状时，X=10，当这3人中恰有1人有疲乏症状时，X=13，当这3人中没有人有疲乏症状时，X=16，
因为PX=10=C22⋅C61C83=328，
PX=13=C21⋅C62C83=1528，
PX=16=C63⋅C20C83=514，
所以X的分布列如下：
EX=10×328+13×1528+16×514=554（或13.75）．
【答案】
解：(1)设椭圆C的焦距为2c，则2a=8,bc=8,c2=a2−b2,
解得a2=16，b2=8．
故椭圆C的标准方程为x216+y28=1．
(2)设Ax1,y1，Bx2,y2，
联立x=my+t,x216+y28=1,
整理得m2+2y2+2mty+t2−16=0 .
则y1+y2=−2mtm2+2，y1y2=t2−16m2+2．
因为D(0,4)，
所以kAD+kBD=y1−4x1+y2−4x2
=(y1−4)(my2+t)+(y2−4)(my1+t)x1x2，
即kAD+kBD=2my1y2+(t−4m)(y1+y2)−8tx1x2．
因为直线AD与直线BD关于y轴对称，所以kAD+kBD=0，
即2my1y2+(t−4m)(y1+y2)−8t=0，
则2m⋅t2−16m2+2+(t−4m)⋅−2mtm2+2−8t=0，即t=−2m .
从而直线l的方程为x=my−2m=my−2，故直线l过定点0,2．
【考点】
椭圆的标准方程
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】


【解答】
解：(1)设椭圆C的焦距为2c，则2a=8,bc=8,c2=a2−b2,
解得a2=16，b2=8．
故椭圆C的标准方程为x216+y28=1．
(2)设Ax1,y1，Bx2,y2，
联立x=my+t,x216+y28=1,
整理得m2+2y2+2mty+t2−16=0 .
则y1+y2=−2mtm2+2，y1y2=t2−16m2+2．
因为D(0,4)，
所以kAD+kBD=y1−4x1+y2−4x2
=(y1−4)(my2+t)+(y2−4)(my1+t)x1x2，
即kAD+kBD=2my1y2+(t−4m)(y1+y2)−8tx1x2．
因为直线AD与直线BD关于y轴对称，所以kAD+kBD=0，
即2my1y2+(t−4m)(y1+y2)−8t=0，
则2m⋅t2−16m2+2+(t−4m)⋅−2mtm2+2−8t=0，即t=−2m .
从而直线l的方程为x=my−2m=my−2，故直线l过定点0,2．
【答案】
(1)解：由题意可得fx的定义域为0,+∞，
且f′x=lnx .
由f′x<0，得00，得x>1 .
则fx在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增．
故fxmin=f1=−1．
(2)证明：要证exxlnx+1−xex+x+4ex−2>0，
只需证ex(xlnx−x+1)+4ex−2−x2>0，
即证xlnx−x+1>x2ex−4e2．
设gx=xlnx−x+1，由(1)可知gxmin=g(1)=0 .
设ℎx=x2ex−4e2(x>0)，则ℎ′(x)=2x−x2ex(x>0)．
由ℎ′x>0，得02 .
则ℎ(x)在0,2上单调递增，在2,+∞上单调递减．
故ℎ(x)max=ℎ(2)=0 .
因为gx与ℎx的最值不同时取得，所以gx>ℎx，
即xlnx−x+1>x2ex−4e2．
故当x>0时，不等式ex(xlnx+1)−x(ex+x)+4ex−2>0恒成立．
【考点】
利用导数研究函数的最值
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】


【解答】
(1)解：由题意可得fx的定义域为0,+∞，
且f′x=lnx .
由f′x<0，得00，得x>1 .
则fx在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增．
故fxmin=f1=−1．
(2)证明：要证exxlnx+1−xex+x+4ex−2>0，
只需证ex(xlnx−x+1)+4ex−2−x2>0，
即证xlnx−x+1>x2ex−4e2．
设gx=xlnx−x+1，由(1)可知gxmin=g(1)=0 .
设ℎx=x2ex−4e2(x>0)，则ℎ′(x)=2x−x2ex(x>0)．
由ℎ′x>0，得02 .
则ℎ(x)在0,2上单调递增，在2,+∞上单调递减．
故ℎ(x)max=ℎ(2)=0 .
因为gx与ℎx的最值不同时取得，所以gx>ℎx，
即xlnx−x+1>x2ex−4e2．
故当x>0时，不等式ex(xlnx+1)−x(ex+x)+4ex−2>0恒成立．无疲乏症状
有疲乏症状
总计
未接种疫苗
100
20
120
接种疫苗
x
y
n
总计
160
m
200
PK2≥k0
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
X
10
13
16
P
328
1528
514
X
10
13
16
P
328
1528
514