2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题3.6 解答（30道）冲刺篇（1-3章）（原卷版）

专题3.6  解答（30道）冲刺篇（期中篇）（1-3章）

1．已知集合

（1）判断8，9，10是否属于集合；

（2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；

（3）写出所有满足集合的偶数.

2．已知，.

（1）若，求；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

3．设集合．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．

4．比较下列各组中两个代数式的大小：

（1）与；

（2）当，且时，与.

5．已知，.

（1）求证：；

（2）若，求ab的最小值.

6．已知，，为正实数，且，证明：

（1）；

（2）.

7．已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）正数满足，证明：.

8．已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若为集合中的最大元素，且，求的最小值.

9．已知，函数.

（1）若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

10．（1）已知，，且，比较与的大小；

（2）若关于的不等式的解集中整数恰好有个，求实数的取值范围.

11．已知函数的图象关于直线对称且．

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值．

12．已知，若关于x的不等式的解集是．

(1)求a的值；

(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围.

13．已知函数

（1）若，求的值；

（2）解不等式.

14．已知，求。

15．（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式；

（2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式．

16．已知函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）对任意，当函数的图像恒在函数图像的下方时，求实数的取值范围.

17．已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

(1)求f(x)的解析式;

(2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).

18．已知函数，.

（1）判断该函数在区间上的单调性，并给予证明；

（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.

19．已知奇函数的定义域为，当时，.

（1）求的值；

（2）当时，求的解析式；

（3）若有成立，求的取值范围.

20．已知定义在上的奇函数是增函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式．

21．已知幂函数，且在上为增函数.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，求在区间上的最小值.

22．已知是幂函数，且在区间（0，＋∞）上单调递增．

（1）求的值；

（2）解不等式

23．已知幕函数为偶函数，且在上单调递增.

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在区间上的值恒为正数，求实数的取值范围.

24．已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.

25．已知幂函数满足：

（1）在区间上为增函数；

（2）对任意的都有.

求同时满足（1）（2）的幂函数的解析式，并求当时，的值域.

26．已知幂函数

(1)求的解析式；

(2)(i)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间.

(ii)若图像经过坐标原点，解不等式.

27．已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若，求实数a的取值范围．

28．已知幂函数在上单调递增.

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

29．定义在上的函数，满足，且当时，.

（1）求的值.

（2）求证：.

（3）求证：在上是增函数.

（4）若，解不等式.

（5）比较与的大小.

30．函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.

（1）求的值；

（2）判断单调性并证明；

（3）若，解不等式.