2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题3.3 解答（30道）巩固篇（1-3章）（原卷版）

专题3.3  解答（30道）巩固篇（期中篇）（1-3章）

1．设全集为，集合，.

（1）分别求，；

（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.

2．已知．

（1）求中对应x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

3．设命题实数满足，其中，命题实数满足.

（1）若，且均为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

4．已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

5．已知a＞0，b＞0，a+b＝3．

（1）求的最小值；

（2）证明：

6．已知函数

（1）解不等式；

（2）若，求证：

7．已知

（1）求证:;

（2）求证:.

8．已知函数.

（1）当时，求当时，函数的值域；

（2）解关于的不等式.

9．设函数．

（1）当且时，解关于的不等式；

（2）已知，若的值域为，，求的最小值．

10．若不等式的解集为

（1）求值

（2）求不等式的解集.

11．设全集U=R，集合，．

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数a的取值范围．

12．已知不等式的解集为.

（1）若，求集合；

（2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围.

13．已知函数f(x)＝.

（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；

（2）求证：f(x)＋f()是定值；

（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．

14．已知函数.

（1）求，的值；

（2）求证：是定值；

（3）求的值．

15．已知函数（a，b为常数），且方程有两个实根，．

（1）求函数的解析式；

（2）设，解关于x的不等式：．

16．（1）已知求的解析式；

（2）已知是二次函数，且满足求的解析式.

17．已知函数.

（1）求，的值；

（2）当时，求x的取值范围.

18．（1）已知是一次函数，满足，求的解析式.

（2）已知，求的解析式.

19．已知函数.

（1）求函数的定义域和值域；

（2）判断函数在区间上单调性，并用定义来证明所得结论.

20．已知函数.

（1）若，写出的单调区间(不要求证明)；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21．已知f(x)=奇函数，且．

（1）求实数p ,q的值．

（2）判断函数f（x）在上的单调性，并证明．

22．定义在上的函数对任意，都有（为常数）．

（1）当时，证明为奇函数；

（2）设，且是上的增函数，已知，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

23．设函数，作出的图像并讨论其性质．

24．已知幂函数在上单调递增，函数；

（1）求的值；

（2）当时，记、的值域分别是、，若，求实数的取值范围；

25．已知幂函数在上单调递减.

（1）求的值并写出的解析式；

（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为

？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

26．已知幂函数为偶函数，在区间上是单调增函数，

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若恒成立，求实数q的取值范围．

27．已知幂函数的图象经过点.

（1）求函数的解析式；

（2）证明：函数在上是减函数．

28．已知幂函数的图象过点.

（1）求出函数的解析式，判断并证明在上的单调性；

（2）函数是上的偶函数，当时，，求满足时实数的取值范围.

29．已知函数，.

（1）若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围.

（2）若存在，对任意，总存在唯一，使得成立，求的取值范围.

30．已知函数是幂函数.

(1)求函数的解析式;

(2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;

(3)判断函数在上的单调性,并证明你的结论.