2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题3.5 填空（30道）冲刺篇（1-3章）（解析版）

专题3.5  填空（30道）冲刺篇（期中篇）（1-3章）

1．已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．

【答案】A=B

【解析】

对于集合A，k=2n时， ，

当k=2n-1时，

即集合A= ,由B=

可知A=B，故填：A=B.

2．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝________.

【答案】{x|x<－2或x≥1}

【解析】

由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则MN＝{x|－2≤x<1},

所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.

3．比较大小________（用>或<填写）.

【答案】>

【解析】

因为，，

且

，

所以

所以.

故答案为：>.

4．已知a＞0，b＞0，则p＝﹣a与q＝b﹣的大小关系是_____．

【答案】

【解析】

因为，，与，

所以，时取等号，

所以．

故答案为：．

5．设为正实数，现有下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

其中的真命题有____________．（写出所有真命题的编号）

【答案】 ①④

【解析】

对于①,因为,由此可知,若这与矛盾,故有成立,所以①为真;对于②取知,所以②不真;对于③取成立,但不成立,所以③不真;对于④由得到:,又因为中至少有一个大于1（否则已知|a3-b3|=1不成立）,从而成立,故④为真;综上可知真命题有①④.

6．已知正数满足，则的最小值为________.

【答案】

【解析】

因为，故.

又，

当且仅当时等号成立，

故的最小值为.

7．已知，则的最大值为__________.

【答案】

【解析】

解：因为，

所以，即，当且仅当取等号，

所以的最大值为，

故答案为：

8．设集合，若，则实数的取值范围是____________；

【答案】

【解析】

，因为，

当时，，，此时，，满足题设；

当时，，，要使，需满足，即；

综上所述，

故答案为：

9．已知函数，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围__________．

【答案】

【解析】

，不等式恒成立，

即恒成立，

整理得恒成立，

可知，则任意的实数恒成立，

，解得（舍去）或，

实数的取值范围是.

故答案为：.

10．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是______．

【答案】[6，＋∞)

【解析】

因为a>0，b>0，＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)·＝10＋＋≥10＋2＝16，

由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立．

又x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以x2－4x－2的最小值为－6，所以－6≥－m，即m≥6.

11．设函数，若，则a=___________.

【答案】

【解析】

令，则，当时，有，无解，

当时，有，解得，或，

所以或，

当时，，，故 无解；

当时，若，则，得，

若，则，即，无解，

综上所述：.

故答案为：.

12．设函数，则函数的递减区间是__________.

【答案】

【解析】

因为，所以，

所以函数的递减区间是.

故答案为：.

13．已知函数，则函数的不同零点的个数为________．

【答案】

【解析】

由于函数，当时，，没有零点.当时，，解得或.

令，则或，即或.

由或或或.

解得或，或，或.

所以函数的不同零点的个数为.

故答案为：

14．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】

根据与在区间，上都是减函数，

又的对称轴为，所以，

又在区间，上是减函数，所以

所以，即的取值范围为．

故答案为：

15．已知函数的值域为（），函数，，，总，使得成立，则实数的取值范围为________________.

【答案】

【解析】

因为，总，使得成立，

所以的值域A包含于的值域B，依题意A=，

又函数，，因此，

当时，，不满足题意；

当时，在上递增，则，

故，即得；

当时，在上递减，则，

故，即得.

综上，实数的取值范围为.

故答案为：.

16．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】

关于的不等式在上有解，

即关于的不等式在上有解，

作出两函数，图象，

当由与相切时，则，即，

，解得.

由过点得.

由图可知，因此，，即实数的取值范围为.

故答案为：.

17．已知函数是定义在上的奇函数且，若，则______.

【答案】

【解析】

，

则

∴同期为4

.

故答案为：.

18．定义函数，，则的最小值为________.

【答案】1.

【解析】

在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，如下图所示

由，解得或

则函数的图象，如下图所示

∴在与处均取得最小值1，即.

故答案为：

19．已知幂函数为偶函数则m的值为_____________.

【答案】2.

【解析】

幂函数，则或

当时，为奇函数，舍去；当时，为偶函数，满足

故答案为：

20．若幂函数为上的增函数，则实数的值等于______ ．

【答案】

【解析】

由函数为幂函数，可得，解得或，

当时，函数，此时函数在区间上为减函数，不符合题意；

当时，函数，此时函数在区间上为增函数，符合题意，

综上可得，实数.

故答案为.

21．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________.

【答案】(－1，0)∪(0，1)

【解析】

因为f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0，

所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数.

因为＝2·<0，

即或

解得x∈(－1，0)∪(0，1).

故答案为：(－1，0)∪(0，1).

22．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为______________.

【答案】

【解析】

由题意，函数，

令，可得函数，

所以函数为奇函数，

因为函数的最大值为，最小值为，且，

所以，即，所以.

故答案为：.

23．已知函数满足且在区间上单调递减，则满足不等式的的取值范围是______________.

【答案】

【解析】

由题意，函数满足，可得函数关于对称，

又由函数在区间上单调递减，所以在区间上单调递增，

又因为，所以，即，

整理得，解得，即实数的取值范围是.

故答案为：.

24．已知函数（），写出的充要条件________.

【答案】或

【解析】

若，

则当，即或，

当时，不等式等价为，满足条件，

当时，不等式等价为，，不满足条件，

当时，要使，则，解之得：或，

综上：或，

反之也成立.

故答案为：或.

25．若不等式的解集是，函数，当时恒成立，则实数a的取值范围是______

【答案】

【解析】

解：的解集是

所以为方程的解且

，则

，

，对称轴为

，

即

故答案为：

26．设，不等式对所有的成立，则的最大值是______.

【答案】

【解析】

令，，则，于是

①

    ②

③

由①+②-③，得，故.

此时.

故答案为：．

27．已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

由题意，函数，则集合，

又由，

由，令，

即，解得，

所以

要使得，则满足，解得，

所以，所以实数的取值范围是.

故答案为：.

28．已知函数满足，则的最大值是________

【答案】

【解析】

，

令，

原式变为：，

；；

，

，

，

，

 ，

故答案为：

29．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．

【答案】

【解析】

若且时，不等式

即为恒成立，

可得或，

由且，

可得的值域为

当时，不等式不成立，

当，时，或

即−1，则；

当，时，或，

即，则，

综上可得；

同理可得时，恒成立，可得，

综上可得的取值范围是：．

故答案为：．

30．若对任意的，成立，则实数a的取值范围为______.

【答案】.

【解析】

若对任意的，成立，

则函数在区间上的最小值大于等于0，

，

当时，在上单调递增，

，解得，

所以，

当时，在上单调递减，在上单调递增，

所以，解得，

所以，

综上，的取值范围是，

故答案为：.