湖南省长沙市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

湖南省长沙市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，下列的四个图象中，不能表示是的函数图象的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列运算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （    ）

A．7，24，25 B．，4，5 C．3，4，5 D．4，5，6

4．在中，如果，那么的大小是（    ）

A． B． C． D．

5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85

6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）

A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，分别以点A和点C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点M和点N，作直线MN交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则CD长为（　　）

A．3 B．2.5 C．2 D．1.5

8．对于一元二次方程，则它根的情况为（    ）

A．没有实数根 B．两根之和是 C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根

9．如图，直线y=2x+1和直线y=kx+3相交于点A(，y)，则关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，连接DE，若AE平分∠BED，则EC的长为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

12．甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环，方差分别是，则在本次测试中，_______运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．

13．若直线y=x-1上有两点A（x1，-3）和B（x2，1），则_____（填“＞”或“＜”）．

14．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为_____．

15．如图，在菱形中，点、分别是边、的中点，若，则长为__________．

16．如图，在▱ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=，则B′D的长是_____．

三、解答题

17．计算：

18．在四边形ABCD中，已知AB=10，BC=6，AD=8，CD＝8且AC⊥BC于点C．

试求：（1）AC的长；

（2）∠BCD的度数．

19．解一元二次方程

（1）

（2）

20．某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表，又进行了学生投票，每个学生都投了一张票，且选票上只写了三名候选人中的一名，每张选票记0.5分，对选票进行统计后，绘有如图1，图2尚不完整的统计图．

笔试、面试成绩统计表

请完成下列问题；

（1）乙的得票率是          ，选票的总数为          ；

（2）补全图2的条形统计图；

（3）根据实际情况，学校选取票数最多的两位学生，从笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选？

21．点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．

（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；

（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积是多少？

22．如图，ABCD的对角线，相交于点，是等边三角形，．

（1）求证：ABCD是矩形；

（2）求点到线段的距离．

23．为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系.

（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

24．我们知道一次函数y=mx+n与y=-mx+n（m≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=mx+n与y=-mx+n（m≠0）互为“M”函数．

（1）请直接写出函数y=2x+5的“M”函数；

（2）如果一对“M”函数y=mx+n与y=-mx+n（m≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B，C两点，如图所示，若∠BAC=90°，且△ABC的面积是8，求这对“M”函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点D是y轴上的一个动点，当△ABD为等腰三角形时，请求出点D的坐标．   

25．观察图形，完成下列问题．

（动手证明）（1）如图1：四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，求证：AB2+CD2=AD2+BC2；

（尝试应用）（2）如图2，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，分别以AB，AC为边向外作两个等腰直角三角形BAD和CAE，使得∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，求DE的长；

（拓展提高）（3）如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OD的中点，连接BE，CF并延长交于点P．若BP2+CP2=60，求菱形的周长．

参考答案

1．D

2．C

3．D

4．C

5．C

6．B

7．B

8．A

9．B

10．C

11．

12．甲

13．

14．-1

15．4

16．

17．4

18．（1）8；（2）135°

19．（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=4，x2=-2．

20．（1）；（2）略；（3）乙当选

21．（1）S=-3x+24 (0＜x＜8)；（2）9

22．（1）略；（2）

23．（1）年销售量与销售单价的函数关系式为；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.

24．（1）y=-2x+5；（2）和；（3）D点坐标为（0，2+4）或（0，2-4）或（0，-2）或（0，0）．

25．（1）略；（2）；（3）