贵州省铜仁市玉屏侗族自治县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

贵州省铜仁市玉屏侗族自治县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（  ）

A． B．2 C． D．

2．下列不是二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列字母中，是轴对称图形的是（    ）

A．F B．G C．N D．H

5．将数据11700000用科学记数法可表示（    ）

A． B． C． D．

6．如图，、是数轴上的两个数，则一定是（    ）

A．负数 B．0 C．整数 D．正数

7．的余角是50°，则的补角等于（    ）

A．130° B．150° C．120° D．140°

8．如图，，，若，则的度数是（    ）

A．40° B．60° C．140° D．160°

9．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是5.5，19.8，则下列说法正确的是（    ）

A．乙秧苗出苗更整齐 B．甲秧苗出苗更整齐

C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐

10．如图，在中，，，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点、、在一条直线上，那么旋转角等于（    ）

A．145° B．130° C．135° D．125°

二、填空题

11．，则_____________.

12．关于的方程的解是2，则的值为_____________.

13．因式分解：________．

14．与是同类项，则_____________.

15．若，，则_____________.

16．如图，已知，，则_____________度.

17．已知代数式的值等于6，则代数式的值为_____________.

18．请观察：、1、、1、、……则第100个数是_____________.

三、解答题

19．（1）计算：

（2）因式分解：

20．（1）

（2）解方程组

21．先化简再求值：，其中，时.

22．如图，直线，，，a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，求a与c的距离.

23．某体育用品店销售9种服装，价格（单位：元）分别为：60、120、60、135、232、195、60、264、188.

（1）求出这组数据的平均数、中位数、众数.

（2）该店宣称他们的服装售价处于低价位，因为60元的商品最多，你认为这种说法合理吗？

24．已知，如图，，，那么AD与BC有什么关系？试说明理由.

25．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

参考答案

1．B

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

2．D

【分析】

根据二元一次方程组的定义，依次分析各个选项，选出不是二元一次方程组的选项即可．

【详解】

解：A、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

B、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

C、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

D、是分式方程，方程组不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，正确掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．

3．C

【分析】

利用幂的乘方的性质、同底数幂的除法的计算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及合并同类项计算法则进行计算即可．

【详解】

解：A、（a2）3=a6，故原题计算错误；

B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；

C、a2•a3=a5，故原题计算正确；

D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．

4．D

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各个大写字母判断即可得解．

【详解】

解：A、“F”不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、“G”不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、“N”不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、“H”是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：11700000=1.17×107，

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．D

【分析】

由图可知b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法法则进行判断．

【详解】

解：由数轴得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，

∴b-a＞0，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查正数和负数，数轴等知识点，解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

7．D

【分析】

根据∠A的余角是50°，可求出∠A为40°，继而可求出∠A的补角．

【详解】

解：∵∠A的余角是50°，

∴∠A=90°-50°=40°，

则∠A的补角为180°-40°=140°，

故选：D．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．

8．A

【分析】

根据平行线的性质求出∠C，再根据平行线的性质求出∠B即可．

【详解】

解：∵BC∥DE，∠CDE=140°，

∴∠C=180°-140°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠B=40°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

9．B

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵甲、乙的方差的分别为5.5，19.8，

∴甲的方差小于乙的方差，

∴甲秧苗出苗更整齐．

故选：B．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10．B

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据旋转变换的性质求出∠BAC1=80°，得到∠CAC的度数即可．

【详解】

解：∵∠C=90°，∠B=40°，

∴∠BAC=50°，

由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC=50°，

∴∠BAC1=80°，

∴∠CAC1=130°，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、三角形内角和定理的应用，旋转变换的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．

11．±1

【分析】

根据绝对值的定义解答即可．

【详解】

解：∵，

∴a=±1，

故答案为：±1．

【点睛】

本题考查了绝对值的定义，属于基础题，要熟记．

12．2

【分析】

根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可．

【详解】

解：根据题意将x=2代入得：2（2-1）-a=0，

解得：a=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．

13．a(a+1)(a-1)

【分析】

先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：

故答案为：.

【点睛】

本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

14．1

【分析】

根据同类项的概念求出a、b的值，再代入所求式子计算即可．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴a-1=2，a-b=2，

∴a=3，b=1，

∴，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

15．60

【分析】

所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．

【详解】

解：∵am=10，an=6，

∴am+n=am•an=10×6=60．

故答案为：60．

【点睛】

此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．

16．102°

【分析】

先根据∠1=∠2得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵∠1=∠2，

∴AD∥BC．

∴∠D+∠BCD=180°

∵∠D=78°，

∴∠BCD=180°-78°=102°．

故答案为：102°．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意判断出AD∥BC是解答此题的关键．

17．30

【分析】

将代数式化为：2（x2+3x）+8，由于代数式x2+3x-5的值等于6，那么x2+3x=11，将其代入代数式并求出代数式的值．

【详解】

解：由题意得：

x2+3x-5=6，

即：x2+3x=11，

∴2x2+6x+8=2（x2+3x）+8=2×11+8=30．

故答案为：30．

【点睛】

本题考查代数式的求值，关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解．

18．

【分析】

观察不难发现，分数的分子是从1开始的平方数，分母是2的指数次幂，并且第奇数项是负数，第偶数项是正数，根据此规律写出第n个数即可．

【详解】

解：第1个数为：，

第2个数为：，

第3个数为：，

第4个数为：，

第5个数为：，

……，

第n个数为：，

∴第100个数是，

故答案为：．

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出分母的变化规律以及正负相间是解题的关键．

19．（1）-15；（2）

【分析】

（1）先算乘方，再算括号内的，再算乘法，最后算加减；

（2）利用完全平方公式分解．

【详解】

解：（1）

=

=

=-15；

（2）

=

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，因式分解，解题的关键是掌握运算法则和完全平方公式．

20．（1）；（2）

【分析】

（1）去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；

（2）利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1），

去分母得，，

去括号得，，

移项、合并同类项得，，

系数化为1得，；

（2），

①+②得：，

解得：，代入①中，

解得：，

所以，方程组的解是．

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

21．，

【分析】

先利用公式将原式展开，再合并即可化简原式，最后将x、y的值代入求解可得．

【详解】

解：

=

=

当，时，

原式==．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．

22．6cm

【分析】

依据AB=10cm，BC=4cm，可得AC=6cm，进而得出a与c的距离为6cm．

【详解】

解：∵a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，AB⊥a，AB⊥b，

∴AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

即a与c的距离为6cm．

【点睛】

本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．

23．（1）平均数是146元，中位数是135元，众数是60元；（2）不合理，理由见解析

【分析】

（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；

（2）根据高价位的商品价位相当高，导致整个商品的平均数大于60，由此判断该店宣称他们的服装售价处于低价位是错误的．

【详解】

解：（1）这组数据的平均数是：×（60+120+60+135+232+195+60+264+188）=146（元）；

把这些数从小到大排列为：60、60、60、120、135、188、195、232、264，

则中位数是135元；

60出现了3次，出现的次数最多，则众数是60元；

（2）不合理，60元的商品最多，但是高价位的商品价位相当高，导致整个商品的平均数大于60，所有是错误的．

【点睛】

本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．

24．AD∥BC，理由见解析

【分析】

欲证明AD∥BC，只需推知∠D与∠BCD互补即可．

【详解】

解：∵AB∥DC，

∴∠BAD+∠D=180°，

∵∠BAD=∠BCD，

∴∠BCD+∠D=180°，

∴AD∥BC．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

25．（1）这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算

【分析】

（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．

【详解】

解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，

根据题意得：，

解得：，

答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．

（2）∵要使每位学生都有座位，

∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．

300×6=1800（元），400×4=1600（元），

∵1800＞1600，

∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．