-贵州省铜仁市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版，含答案）

这是一份-贵州省铜仁市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版，含答案），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷
一、填空题（每小题4分，共40分）
1．下列不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算中正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a5+a5＝2a10
3．下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝（x+1）2 B．x（a﹣b）＝ax﹣bx
C．3x2+6x+1＝3（x+2）+1 D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
4．下列图形中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果二次三项式x2+ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
6．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝48°，则∠2等于（　　）

A．42° B．48° C．40° D．45°
7．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
8．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠EAD＝∠B D．∠D＝∠DCF
10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　）
A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．用科学记数法表示﹣102000000＝　 　．
12．若x4m﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　．
13．已知多项式x2﹣mx+25是完全平方式，则m的值为　 　．
14．已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是8cm，那么直线a与c之间的距离是 　 　．
15．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是　 　．
16．已知2m＝a，16n＝b，则23m+8n＝　 　（用含a、b的式子表示）．
17．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝　 　．
18．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　 　．
三、解答题（共78分）
19．（10分）解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
20．（10分）分解因式：
（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；
（2）﹣3a2+6ab﹣3b2．
21．（10分）先化解，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣b），其中，．
22．（10分）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，

（1）根据图示填写下表：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）
　 　
85
　 　
八（2）
85
　 　
100
（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定．（方差公式：S2＝]）
23．（12分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝90°．
∴EF∥AD（ 　 　），
∴　 　+∠2＝180°（ 　 　）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ 　 　），
∴AB∥　 　（内错角相等，两直线平行）．
∴∠GDC＝∠B（ 　 　）．

24．（12分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试问：CD⊥AB吗？请说明理由．

25．（14分）随着疫情形式稳定向好，复工复产成为主旋律．为顺利复工复产，某企业分两次购买了一批防疫物资．第一次购买300个N95口罩和200个防尘口罩共花费3800元，第二次购买200个N95口罩和400个防尘口罩共花费3600元．
（1）求N95口罩和防尘口罩的单价；
（2）该企业还需购买1000个N95口罩和600个防尘口罩，需要多少钱？

2020-2021学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题4分，共40分）
1．下列不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义，依次分析各个选项，选出不是二元一次方程组的选项即可．
【解答】解：A、+y＝4是分式方程，方程组不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，故此选项符合题意；
B、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
D、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．下列运算中正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a5+a5＝2a10
【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；
B、a2•a3＝a5，故本选项正确；
C、a6÷a2＝a4，故本选项错误；
D、a5+a5＝2a5，故本选项错误．
故选：B．
3．下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝（x+1）2 B．x（a﹣b）＝ax﹣bx
C．3x2+6x+1＝3（x+2）+1 D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【解答】解：A、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意；
B、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．下列图形中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：从左到右，第一、二个图形是轴对称图形，第三、四个图形不是轴对称图形，
故选：B．
5．如果二次三项式x2+ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，
∵二次三项式x2+ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），
∴，
解得：，
∴a+b＝﹣+＝﹣1．
故选：A．
6．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝48°，则∠2等于（　　）

A．42° B．48° C．40° D．45°
【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行得到a∥b，根据两直线平行，同位角相等得到∠2＝∠1，得到答案．
【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝48°，
∴∠2＝48°，
故选：B．
7．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．
【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得a＝2，
由①﹣②，得b＝3，
∴a﹣b＝﹣1；
故选：A．
8．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支”两个等量关系列出方程组求解即可．
【解答】解：设钢笔x只，铅笔y只，
根据题意得：
故选：D．
9．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠EAD＝∠B D．∠D＝∠DCF
【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠2＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；
C、∵∠EAD＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
D、∵∠D＝∠DCF，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
故选：B．
10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　）
A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．
【分析】设S＝4+42+43+…+42018+42019，然后可以得到4S，再作差变形，即可求得所求式子的值．
【解答】解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，
则4S＝42+43+…+42019+42020，
∴4S﹣S＝42020﹣4，
∴3S＝42020﹣4，
∴S＝，
即4+42+43+…+42018+42019的值为．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．用科学记数法表示﹣102000000＝　﹣1.02×108　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：﹣102000000＝﹣1.02×108，
故选：﹣1.02×108．
12．若x4m﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m＝　1　，n＝　2　．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程x4m﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，
∴4m﹣3＝1，n﹣1＝1，
解得：m＝1，n＝2，
故答案为：1，2．
13．已知多项式x2﹣mx+25是完全平方式，则m的值为　土10　．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵多项式x2﹣mx+25是完全平方式，x2﹣mx+25＝x2﹣mx+52，
∴﹣mx＝±2x•5，
∴m＝±10．
故答案为：±10．
14．已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是8cm，那么直线a与c之间的距离是 　11cm或5cm　．
【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可．
【解答】解：有两种情况，如图：

（1）直线a与c的距离是3+8＝11（厘米）；
（2）直线a与c的距离是8﹣3＝5（厘米）；
故答案为：11cm或5cm．
15．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是　x+3　．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式，然后再确定公因式即可．
【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
x2+6x+9＝（x+3）2．
所以多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是x+3．
16．已知2m＝a，16n＝b，则23m+8n＝　a3b2　（用含a、b的式子表示）．
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行变形计算求解．
【解答】解：原式＝23m•28n
＝（2m）3•（24）2n
＝（2m）3•（16n）2
＝a3b2，
故答案为：a3b2．
17．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝　4　．
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出p+q．
【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），
＝x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，
∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，
∴，
解得：，
所以p+q＝3+1＝4．
18．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　（﹣2）n﹣1xn　．
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是xn．
【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）n﹣1xn．
故答案为：（﹣2）n﹣1xn．
三、解答题（共78分）
19．（10分）解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）将方程组进行整理变形，然后用加减消元法解二元一次方程组；
（2）将方程组进行整理变形，然后用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：（1）整理，得：，
①×2，得：10x﹣4y＝22③，
②×5，得：10x﹣15y＝﹣55④，
③﹣④，得：11y＝77，
解得：y＝7，
将y＝7代入②，得：10x﹣4×7＝22，
解得：x＝5，
∴方程组的解为；
（2）整理，得：，
②﹣①，得：14y＝56，
解得：y＝4，
将y＝4代入①，得：2x﹣3×4＝2，
解得：x＝7，
∴方程组的解为．
20．（10分）分解因式：
（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；
（2）﹣3a2+6ab﹣3b2．
【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（2）原式提公因式后，最后利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）
＝x（x﹣2）+3（x﹣2）
＝（x﹣2）（x+3）；
（2）﹣3a2+6ab﹣3b2
＝﹣3（a2﹣2ab+b2）
＝﹣3（a﹣b）2．
21．（10分）先化解，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣b），其中，．
【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣b）
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+ab
＝3ab，
当，时，原式＝3××（﹣）＝﹣3．
22．（10分）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，

（1）根据图示填写下表：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）
　85　
85
　85　
八（2）
85
　80　
100
（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定．（方差公式：S2＝]）
【分析】（1）观察图分别写出八（1）班和八（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【解答】解：（1）由图可知八（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，八（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
所以八（1）的平均数为（70+100+100+75+80）÷5＝85，八（1）的众数为85，
所以八（2）班的中位数是80；
填表如下：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）
85
85
85
八（2）
85
80
100
故答案为：85，85，100；

（2）八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．理由如下：
S21班＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S22班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∵S21班＜S22班，
∴八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．
23．（12分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝90°．
∴EF∥AD（ 　同位角相等两直线平行　），
∴　∠1　+∠2＝180°（ 　两直线平行同旁内角互补　）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ 　同角的补角相等　），
∴AB∥　DG　（内错角相等，两直线平行）．
∴∠GDC＝∠B（ 　两直线平行同位角相等　）．

【分析】利用平行线的判定定理可得AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠1＝180°，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠GDC＝∠B即可．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝90°，
∴EF∥AD（同位角相等两直线平行），
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC＝∠B（两直线平行同位角相等）．
故答案为：内错角相等两直线平行；∠1；两直线平行同旁内角互补；同角的补角相等；DG；两直线平行同位角相等．
24．（12分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试问：CD⊥AB吗？请说明理由．

【分析】依据DG⊥BC，AC⊥BC，即可得出DG∥AC，进而得到∠2＝∠DCA，再根据等量代换即可得到∠1＝∠DCA，进而判定EF∥CD，依据EF⊥AB，可得CD⊥AB．
【解答】解：CD⊥AB，理由如下，
∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°，
∴DG∥AC，
∴∠2＝∠DCA，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCA．
∴EF∥CD，
∴∠AEF＝∠ADC，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF＝90°，
∴∠ADC＝90°，即CD⊥AB．
25．（14分）随着疫情形式稳定向好，复工复产成为主旋律．为顺利复工复产，某企业分两次购买了一批防疫物资．第一次购买300个N95口罩和200个防尘口罩共花费3800元，第二次购买200个N95口罩和400个防尘口罩共花费3600元．
（1）求N95口罩和防尘口罩的单价；
（2）该企业还需购买1000个N95口罩和600个防尘口罩，需要多少钱？
【分析】（1）设N95口罩的单价为x元，防尘口罩的单价为y元，根据“第一次购买300个N95口罩和200个防尘口罩共花费3800元，第二次购买200个N95口罩和400个防尘口罩共花费3600元”即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可；
（2）分别算出1000个N95口罩和600个防尘口罩的价钱，再相加即可．
【解答】解：（1）设N95口罩的单价为x元，防尘口罩的单价为y元，根据题意得：
，
解得：．
答：N95口罩的单价为10元，防尘口罩的单价为4元；
（2）1000×10+4×600＝12400（元），
答：需要12400元．