贵州省铜仁市万山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

贵州省铜仁市万山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣3的倒数是（　　）

A． B．﹣3 C． D．3

2．下列图形中，轴对称图形的个数为（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．下列计算正确的是（　　）

A．x•x3•x4＝x8 B．（x+2）2＝x2+4

C．（ab3）2＝ab6 D．2a+3b＝5ab

4．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（  ）

A．当∠1=∠2时，一定有a∥b

B．当a∥b时，一定有∠1=∠2

C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°

D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b

5．满足m2+n2+2m-6n+10=0的是（    ).

A．m=1，n=3 B．m=1，n=-3 C．m=-1，n=3 D．m=-1，n=-3

6．如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，那么∠AOB'的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

7．市运会举行射击比赛，校射击队从甲，乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如表．

根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．若y3与是同类项，则a+b（　　）

A．3 B．0 C．﹣3 D．6

9．已知是二元一次方程组的解，则﹣ab的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8

10．计算（1）（1）……（1）（1）的值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：﹣x•（﹣x）2＝______．

12．第六次全国人口普查公布的我国总人口数约为1370000000人，请用科学记数法表示我国第六次普查结果的总人口数 ___________．

13．如图所示，已知△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，且∠A＝45°，∠C'＝65°，那么∠B＝______．

14．如图所示，，A、B为直线l2上的两点，C、D为l1上的两点，已知S△ABC＝12cm2，那么2S△ABD＝________．

15．将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=________.

16．某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第m﹣1排有 _______个座位．

17．规定一种运算：x*y＝x2﹣2y．则2*（﹣3）＝_____．

18．由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），请用上述方法将多项式x2﹣5x+6因式分解的结果是 _____________．

三、解答题

19．解下列方程组．

（1）；

（2）．

20．把下列多项式因式分解．

（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；

（2）n4﹣2n2+1．

21．求值：

（1）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝4．求xy的值；

（2）已知x3，求x4的值．

22．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证： BD∥CE．

23．在某灾区捐款活动中，某中学七年级（1）班全体同学也积极参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计如图所示：（注C是28%）

（1）求该班的总人数；

（2）请将条形图补充完整；

（3）试求捐款金额的众数；

（4）该班平均每人捐款多少元？

24．某市要在A，B两景区安装爱心休闲椅，它有长条椅和弧形椅两种类型共600条，且A景区安装数量是B景区数量的2倍，其中每条长条椅可以同时供3人使用，每条弧形椅可以同时供5人使用．

（1）市政府现在要为B景区购买长条椅和弧形椅两种椅子，其中长条椅的数量是120条，弧形椅数量是80条，若购买一条长条椅和一条弧形椅的价格共360元，为B景区购买共花费了32800元，求长条椅和弧形椅的单价分别为多少元？

（2）现决定从某公司为A景区采购两种爱心休闲椅正好可让1400名游客同时使用，求A景区采购的长条椅和弧形椅分别为多少条？

参考答案

1．C

【分析】

根据倒数的定义进行答题．

【详解】

解：设-3的倒数是a，则-3a=1，
解得，a=．
故选：C．

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质、有理数的除法运算．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．C

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行判断．

【详解】

解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．A

【分析】

根据幂的运算、乘法公式、合并同类项的方法即可判断．

【详解】

A.x•x3•x4＝x8，正确；   

B.（x+2）2＝x2+4x+4，故错误；

C.（ab3）2＝a2b6，故错误；   

D.2a+3b不能计算，故错误；

故选A．

【点睛】

此题主要考查整式的计算，解题的关键是熟知幂的运算、乘法公式、合并同类项的方法．

4．D

【详解】

试题分析：根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．

解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；

B、若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；

C、若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；

D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．

故选D．

点评：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．

5．C

【分析】

将原式转化成两个完全平方公式，然后根据非负数的性质得出答案．

【详解】

解：由题意得：，

则，

故m+1=0，n－3=0， 

解得：m=－1，n=3，

故选C．

【点睛】

本题主要考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．解决这个题目的关键就是将原式转化成两个完全平方公式．

6．B

【分析】

根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．

【详解】

解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，

∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，

∴∠AOB′＝∠A′OA−∠A′OB′＝45°−15°＝30°，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．

7．D

【分析】

根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．

【详解】

解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，

甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，

说明丁的成绩最稳定，

∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，

∴丁是最佳人选．

故选D．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

8．A

【分析】

根据同类项的概念列出方程，解方程求出a、b，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．

【详解】

解：∵代数式y3与是同类项，

∴2a＋b＝6，a−b＝3，

解得，a＝3，b＝0，

则a+b＝3，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是同类项的概念与二元一次方程组的求解，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．

9．C

【分析】

将代入方程组，求解二元一次方程组即可．

【详解】

解：将代入二元一次方程组可得：

，解得

∴

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组求解以及二元一次方程组解的含义，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题的关键．

10．D

【分析】

利用平方差公式将每个式子展开，找到规律，即可求解．

【详解】

解：

故答案为D

【点睛】

此题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式化简式子，找到规律是解题的关键．

11．

【分析】

根据幂的运算即可求解．

【详解】

﹣x•（﹣x）2＝﹣x• x2=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．

12．

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：

∴答案为

【点睛】

此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

13．

【分析】

根据轴对称的性质与三角形的内角和等于180°可得．

【详解】

解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，

∴∠A＝∠A'＝45°，∠C＝∠C'＝65°，

∴∠B＝180°−45°-65°＝70°．

故答案为：70°．

【点睛】

主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

14．

【分析】

根据三角形的面积公式及平行线的距离相等即可求解．

【详解】

解：∵，

∴△ACD与△BCD的高相等

又∵底是CD

故S△ABD＝S△ABC＝12cm2，

∴2S△ABD＝

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查三角形的面积，解题的关键是熟知平行线的性质．

15．90°

【分析】

根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG的度数，从而可以解答本题．

【详解】

由题意可得，
∠AEF=∠FEA′，∠BEG=∠GEA′，
∵∠AEF+∠FEA′+∠BEG+∠GEA′=180°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
故答案为：90°．

16．2m+4

【分析】

根据题意找出规律根据规律表示即可．

【详解】

解：∵第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，

∴第m排有2m+6个，

∴第m﹣1排有2（m-1）+6=2m+4个座位．

【点睛】

此题考查规律题型，根据题意抓住规律是关键．

17．10

【分析】

根据新定义即可代入求解．

【详解】

∵规定一种运算：x*y＝x2﹣2y．

∴2*（﹣3）＝22-2×（-3）=4+6=10

故答案为：10．

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意列式求解．

18．

【分析】

根据“十字相乘法”的方法进行因式分解即可．

【详解】

故答案为：．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，理解题目中的方法是解题的关键．

19．（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）先去分母，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可.

【详解】

解：（1）

把②代入① 得：，解得，

把代入② 中解得，

∴方程组的解集为：；

（2）

整理得：，

把② -①得：，解得，

把代入① 解得，

∴方程组的解集为：.

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.

20．（1）；（2）

【分析】

（1）先变号，再提取公因式即可；

（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．

【详解】

解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），

=m（m﹣2）+3（m﹣2），

=；

（2）n4﹣2n2+1，

=，

=．

【点睛】

不本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．

21．（1）；（2）47

【分析】

（1）利用完全平方公式变形求解即可得到答案；

（2）利用完全平方公式变形求解即可得到答案；

【详解】

解：（1）∵，

∴

∵，

∴

∴；

（2）∵，，

∴，

∴，

∴，

∴.

【点睛】

本题主要考查了利用完全平方公式变形求解，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式.

22．证明见解析．

【分析】

首先根据∠A=∠F，可证明AC∥DF，进而可证明∠D=，然后再结合条件∠C=∠D可得=∠C，然后可证明BD∥CE．

【详解】

证明：∵∠A=∠F （ 已知 ）

∴AC∥DF （ 内错角相等，两直线平行 ）

∴∠D= （ 两直线平行，内错角相等 ）

又∵∠C=∠D （ 已知 ），

∴=∠C （ 等量代换 ）

∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行）

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．

23．（1）50；（2）见解析；（3）10；（4）12.8

【分析】

（1）由捐款15元的人数除以占的百分比，即可确定出该班学生的总人数；
（2）求出捐款10元、25元的人数，补全条形统计图，

（3）根据众数的定义确定该班捐款的众数；
（4）利用平均数的求解方法列式求解即可．

【详解】

解：（1）该班学生的总人数为：14÷28%=50（人），

（2）捐款10元的人数为：50×32%=16（人），
捐款25元的人数为：50-（10+16+14+6）=4（人），
补全统计图如下：

（3）∵人数最多的是“每人捐款10元”，

∴捐款金额的众数为10；

（4）该班平均每人捐款：（元） ．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24．（1）100元，260元；（2）A景区采购300条长条椅和100条弧形椅．

【分析】

（1）根据题意购买一条长条椅和一条弧形椅的价格共360元，为B景区购买共花费了32800元，设出长条椅和弧形椅的单价列方程组即可；

（2）根据题意设A景区采购m条长条椅和n条弧形椅，根据A景区采购两种爱心休闲椅正好可让1400名游客同时使用，A景区安装数量是B景区数量的2倍，结合（1）列方程组求解即可；

【详解】

解：（1）设长条椅和弧形椅的单价分别为a元和b元，

列方程组： ，

解得： ，

故长条椅和弧形椅的单价分别为100元和260元；

（2）∵A景区安装数量是B景区数量的2倍，结合（1）知A景区安装数量是400，设A景区采购m条长条椅和n条弧形椅，

由题意列方程组为： ，

解得： ，

故设A景区采购300条长条椅和100条弧形椅．

【点睛】

此题考查二元一次方程的应用，根据题意找出等量关系设出未知量是关键，难度一般．