精品解析：贵州省遵义市桐梓县娄山中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

桐梓县娄山中学2020年秋季学期期末月考监测七年级数学试题卷

（全卷总分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 的倒数是（    ）

A.  B.  C. 2020 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可选出答案．

【详解】解：根据倒数的定义可得，的倒数为．

故选：B．

【点睛】本题考查了倒数，解题关键是掌握倒数的定义并会运用，注意负数的倒数仍然是负数，0没有倒数．

2. 单项式的系数与次数分别是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据单项式的系数与次数可直接进行排除选项．

【详解】由单项式可得：系数为－3，次数为3；

故选B．

【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的求法是解题的关键．

3. 贵州卫生健康委员会发布消息，截至2020年2月23日，贵州已将23700件隔离衣服等医疗物资送往湖北，用科学计数法表示23700件是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据科学计数法的表示要求选择即可

【详解】解：23700

=2.37×10000

=2.37×104

故答案为：B

【点睛】科学计数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|≤10，n为整数

4. 图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形解题．

【详解】根据所给的几何体，可知是由一个类似直角梯形绕着与上、下底垂直的腰所在的直线旋转一周得到，且另一腰逐渐凹进去，

故选：D．

【点睛】本题考查点、线、面、体，是基础考点，难度较易，考查学生的空间学习能力，掌握相关知识是解题关键．

5. 下列运算，结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同类项的概念及合并同类项的运算法则进行判断即可．

【详解】解：A. 不是同类项，不能进行合并计算；故本选项不符合题意；   

B. ，故本选项不符合题意；

C. ，正确；

D. 不是同类项，不能进行合并计算；故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查合并同类项，正确理解同类项的概念及合并同类项的计算法则是解题关键．

6. 下列各式中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用绝对值的意义及有理数的乘方法则进行计算，然后做出判断．

【详解】解：A. ，，故本选项不符合题意；

B. ，，故本选项不符合题意；   

C. ，正确；   

D. ，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查绝对值的化简及有理数的乘方计算，掌握运算法则正确化简计算是解题关键．

7. 一件服装的进货价为80元，按标价的6折出售，仍获利，则这件服装的标价为（    ）

A 150 B. 200 C. 250 D. 300

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，找出相等关系：进价×（1+50%）=标价×60%，设未知数列方程求解．

【详解】解：设这件服装的标价为x元，依题意得：

60%x=80×（1+50%），

解得：x=200，

则这件服装的标价是200元．

故选：B．

【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+50%）=标价×60%．

8. 下列等式变形正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等式的性质和解一元一次方程进行计算解答即可．

【详解】解：A. 若且a≠0，则，故本选项不符合题意；   

B. 若，则，故本选项不符合题意；

C. 若，则，正确   

D. 由，可得，解得；而，解得，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查等式的性质和解一元一次方程，题目难度不大，掌握相关概念正确计算判断是解题关键．

9. 若，则的值分别为（    ）

A. 9 B.  C. 0 D. 1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值和平方式的非负性求得a、b的值，然后代入求解即可．

【详解】解：∵，

∴a+3=0，b﹣2=0，

∴a=﹣3，b=2，

∴=（﹣3）2=9，

故选：A．

【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性、代数式的求值、解一元一次方程、有理数的乘方运算，会用非负性解决问题是解答的关键．

10. 如图，已知是线段上的两点，点分别是的中点，若，则的长为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义求得EC=，DF=，从而求得EC+DF=，然后利用线段的和差求得EF的长．

【详解】解：∵

∴

∵点分别是的中点，

∴EC=，DF=

∴EC+DF=

∴

故选：D．

【点睛】本题考查线段的和与差及线段中点的定义，掌握相关概念利用数形结合思想解题是关键．

11. 如果在数轴上表示三个实数的点的位置如图所示，且那么结果为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先由和数轴上a、b、c的位置判断其符合，在根据其与原点的距离判断出绝对值的大小，化简绝对值即可求解．

【详解】解：由和数轴可知：

a＜0，b＜0，c＞0，且＝＞，

∴

，

故选：C．

【点睛】本题考查绝对值的意义，数轴及整式的加减，解题的关键是根据和数轴上a、b、c的位置判断其符合及正确理解绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

12. 如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（    ）

A. 60 B. 50 C. 45 D. 40

【答案】C

【解析】

【分析】

根据交点个数的变化规律：n条直线相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)= 个交点，然后计算求解即可．

【详解】解：两条直线相交，最多一个交点，

三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=，

四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6= ，

……

∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)= 个交点，

故10条直线相交，最多有1+2+3+…+9= =5×9=45个交点，

故选：C．

【点睛】本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．

二、填空题（每题4分，满分16分）

13. 以老火车站为起点，往河滨大道北走20米记作，那么往河滨大道南走66米记作____________．

【答案】-66

【解析】

【分析】

此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向北记为正，则向南记为负，由此得出向南走66米是负数，直接得出结论即可．

【详解】解：以老火车站为起点，往河滨大道北走20米记作，那么往河滨大道南走66米记作-66

故答案为：-66．

【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

14. 已知与互为倒数，与互为相反数，是绝对值最小的数，则__________．

【答案】1

【解析】

【分析】

根据互为倒数两个数的积等于1可得ab=1，互为相反数的两个数的和等于0可得c+d=0，绝对值最小的数是0，然后代入代数式进行计算即可得解

【详解】解：∵a、b互为倒数

∴ab=1

∵c、d互为相反数

∴c+d=0

∵x是绝对值最小的数

∴x=0

∴=1+0+0=1

故答案为1

【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是根据倒数、相反数、绝对值的定义得到ab=1，c+d=0，x=0

15. 已知的余角等于它的补角的三分之一，则_________．

【答案】45°

【解析】

【分析】

根据余角与补角的定义，列出方程，解方程即可．

【详解】解：设的度数为x度，

根据题意，得：90-x=（180-x），

解得：x=45，

故答案为：45°．

【点睛】本题主要考查余角和补角，解决此题时，需要利用方程解决，能找到题目中的关键词“等于”是关键．

16. 桐梓县娄山中学七年级某班师生参加娄山关的远足活动，一部分师生步行，步行速度为，另一部分师生乘一辆汽车，汽车的速度为，两部分人同地出发，步行的师生提前30分钟出发，这辆汽车到达娄山关后，再回头接步行的师生，已知桐梓县娄山中学到娄山关的距离为，问步行的师生在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇_________．（汽车掉头的时间忽略不计）

【答案】1小时

【解析】

【分析】

当步行者与回头接他们的汽车相遇时，汽车与步行者走过的总路程为出发地到目的地距离的2倍，根据这个等量关系可以列一个方程，即可计算出所要求的时间．

【详解】解：设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，

由题意得：4x+40（x-）=2×12，解得x=1，

步行者在出发后经过1小时与回头接他们的汽车相遇．

故答案为：1小时．

【点睛】本题主要考查相遇问题，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．

三、解答题：（本题共8小题，共86分）

17. 计算

（1）   

（2）

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）含乘方的有理数混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减；

（2）有理数的混合运算，先将除法转化为乘法，然后运用乘法分配律进行计算使得计算简便．

【详解】解：（1）   

=

=

（2）

=

=

=

=．

【点睛】本题考查有理数混合运算，掌握运算法则和计算顺序，正确计算是解题关键．

18. 解下列方程：

（1）；   

（2）

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；

（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．

【详解】解：（1）

（2）

【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤正确计算求解是解题关键．

19. 先化筒，再求值：，其中．

【答案】；1

【解析】

【分析】

整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．

【详解】解：

=

=

当时

原式=．

【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算法则正确化简计算是解题关键．

20. 新冠肺炎期间，为了加强保护人民生命财产安全，某执勤宣传汽车从公安大楼出发，在河滨大道上来回直线运动作宣传工作，假定把向北门方向规定为正，把向马鞍山方向运动规定为负，则行驶的路程为（单位：千米），

（1）通过计算说明执勤宣传汽车是否回到公安大楼？

（2）若执勤宣传汽车行驶每千米耗油量为升，求这次执勤宣传汽车共耗油多少升

【答案】（1）没有回到公安大楼；（2）升

【解析】

【分析】

（1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的北门方向，相反，则在马鞍山方向方向，结果为0则回到了公安大楼；

（2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以a，即可求得总耗油量．

【详解】解：（1）

=

=

=

∴执勤宣传汽车没有回到公安大楼

（2）千米

∵执勤宣传汽车行驶每千米耗油量为升

∴这次执勤宣传汽车共耗油升

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，是一个基础题．

21. 青山绿水就是金山银山，为了加强环境保护，某地区进行河道环境改造，如图，某河段图形为长方形，其长是，宽是，分别以为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长和面积．

【答案】周长L=πm+2n-2m；S=mn-πm2．

【解析】

【分析】

根据图形可得阴影部分的周长是×2πm×2+2（n-m）；阴影部分的面积为长方形的面积减去两个圆的面积（半圆的面积）即可．

【详解】解：阴影部分的周长L=×2πm×2+2（n-m）=πm+2n-2m；

阴影部分的面积S=S长方形-2S扇形=mn-2×（）=mn-πm2．

【点睛】此题考查的是列代数式，用到的知识点是半圆的周长和面积公式，关键是由已知先列出代数式再代入求值．

22. 桐梓县为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，娄山关街道进行住房改造工程，有甲乙两个工程队加入到住房改造中来，如果由甲工程队单独做需要30天完成，甲、乙两个工程队合做12天完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工程需要几天？

（2）甲工程队先单独做6天，因特殊事物离开，余下的乙工程队单独做．因2020年脱贫攻坚收官之年，为了是人民能够更快住上干净漂亮的房屋，要求乙工程队提高一倍的工作效率来完成房屋改造工程，问乙工程队还需要几天完成此项工程？

【答案】（1）乙工程队单独做需要20天完成（2）乙工程队还需要8天完成．

【解析】

分析】

（1）设乙工程队的工程效率为x，则单独完成这项工作需要 天，由题意列出方程，求出x的值即可；

（2）根据甲做的工作量＋乙做的工作量＝工作总量建立方程求出其解即可．

【详解】解：（1）设乙工程队的工程效率为x，则乙独完成这项工作需要 天，由题意得：

解得：x=，

则

所以乙独完成这项工作需要20天．

答：乙工程队单独做需要20天完成．

（2）甲工程队做其中一部分用了6天，设乙工程队做另一部分用了y天，

依题意得：，

解得 ．

答：乙工程队还需要8天完成．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间，甲做的工作量＋乙做的工作量＝工作总量．

23. 如图，长方形纸片，点分别在上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得折痕，将对折，点落在直线上的处，折痕为，求的度数？

（1）解：由题意得：为长方形，

，

由折叠性质可知：_______，_________，

又，

∴________＋_________，

，

．

（2）知识延伸1：已知点是直线上一点，从点任意画一条射线（如图），分别为和的角平分线，求的度数？

（3）知识延伸2：猜想：当小于时，从点向内部作一条射线分别为和的角平分线，问的度数与之间有什么样的数量关系式？关系式为：____________．

【答案】（1），，2，2；（2）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据翻折的性质，填空即可．

（2）根据角平分线性质可知：，．又由AB是直线可知，综上即可得出．

（3）同理可知，．又由题意可知，即得出结论．

【详解】（1）根据折叠的性质可知，，

又∵，

∴．

故答案为：，，2，2．

（2）如图，根据角平分线性质可知：，．

又∵，

∴．

∴，

即．

（3）同理可得，．

又∵，

∴，

∴，

即．

故答案为：．

【点睛】本题考查矩形与折叠问题和角平分线的性质．理解角平分线的性质：角平分线可以得到两个相等的角是解答本题的关键．

24. 如图，已知数轴上点表示的数是3，点表示的数是，表示点与点的距离，例表示2与的距离即，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为

（1）______________．

（2）当点向右运动时，若时，_____________．

（3）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速运动．同时出发，点分别从出发沿直线运动且运动时间秒

①当点沿着数轴正方向运动时，经过多少秒时点与点重合？

②当点沿着数轴负方向运动时，经过多少秒时点与点相距7个单位长度？

【答案】（1）4；（2）2；（3）①4秒或秒；②3秒或秒

【解析】

【分析】

（1）根据题意进行有理数的减法计算，然后求得其结果的绝对值；

（2）由题意AP=2t，BP=4+2t，根据题目中线段间的等量关系列方程求解；

（3）①分点P向左或向右两个方向运动的两种情况，分别表示出点P及点Q在运动过程中所表示的数，然后列方程求解；

②分点P向左或向右两个方向运动时，利用数轴上两点间距离公式列方程求解

【详解】解：（1）∵数轴上点表示的数是3，点表示的数是，

∴

故答案为：4

（2）当点向右运动时，

∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速运动．

设运动时间为，则AP=2t，BP=4+2t

当时，4+2t=2×2t，解得：t=2

故答案为：2

（3）①当点沿着数轴正方向运动，点P从点A出发向左运动时

∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速运动且同时出发，

∴点Q表示的数为：-1+3t，点P表示的数为3-2t

当P、Q两点重合时，-1+3t=3-2t，解得：

当点沿着数轴正方向运动，点P从点A出发向右运动时

∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速运动且同时出发，

∴点Q表示的数为：-1+3t，点P表示的数为3+2t

当P、Q两点重合时，-1+3t=3+2t，解得：

综上，经过4秒或秒时点与点重合；

②当点沿着数轴负方向运动，点P从点A出发向左运动时

∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速运动且同时出发，

∴点Q表示的数为：-1-3t，点P表示的数为3-2t

当点与点相距7个单位长度时，，

解得：或(不合题意，舍去)；

当点沿着数轴负方向运动，点P从点A出发向右运动时

∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速运动且同时出发，

∴点Q表示的数为：-1-3t，点P表示的数为3+2t

当点与点相距7个单位长度时，，

解得：或(不合题意，舍去)；

综上，经过3秒或秒时点与点相距7个单位长度．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离．注意对点P的位置进行分类讨论，以防漏解．