数学11.2.1 三角形的内角练习题ppt课件

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在△ABC中 ，∠A+∠B+∠C=180°
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= 。（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= 。
（3）在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则∠C＝ 。
4.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=70°，∠ABC=60°，求∠BDC的度数。
例1.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.(1) 若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数。(2) 若∠A=70°, 求∠BOC的度数。
解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=60°，∠ACB=80°
∵∠BOC+∠OCB+∠OBC=180°
∴∠BOC=180°-40°-30°=110°
∵∠A=70°∴∠ABC+∠ACB =180°-∠A=180°-70°=110°
∴∠BOC=180°-55°=125°
在Rt△ABC中，∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理）而∠C = 90°，∴ ∠A+∠B = 90°．
1.如果一个三角形的两个内角分别是36°和54°，那么这个三角形是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析：第三个角是180°-36°-54°=90°，∴三角形是直角三角形．故选B．
不需要计算，你能得到答案吗？
解析：设∠A为x，则∠B=2∠A=2x，∠C=3∠A=3x∵三角形的内角和为180°∴x+2x+3x=180°，∴x=30°则此三角形的三个内角为30°、60°、90°，故此三角形为直角三角形。
想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．已知：（如图）在△ABC中，∠A+∠B = 90°.求证：△ABC是直角三角形．
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理）∵ ∠A+∠B = 90°，（已知）∴ ∠C = 90°，∴ △ABC是直角三角形．(直角三角形定义）
结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．
例2：如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？
∠CAE ＝∠DBE
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△ACE中，∠DBE=90°-∠BED
∵ ∠AEC=∠BED
∴ ∠CAE ＝∠DBE
△ABC中,∠DAB =∠B+∠C
例3.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB的度数
变式练习1：如图，∠B=40°，∠C=59°，∠DEF=47°求∠F的度数