人教版九年级数学上册第二十五章概率初步（完整知识点）

这是一份人教版九年级数学上册第二十五章概率初步（完整知识点），文件包含第4课初识计算机课件ppt、第4课初识计算机教学设计doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共20页， 欢迎下载使用。主要包含了随机事件与概率，用列举法求概率，利用频率估计概率等内容，欢迎下载使用。

（一）确定性事件与随机事件
1、确定性事件
（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；必然事件一定会发生，即发生的可能性是100%；
（2）不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件；不可能事件一定不会发生，即发生的可能性是0。
注：一般地，描述真理或客观存在的事实的事件是必然事件；描述违背真理或客观存在的事实的事件是不可能事件。
2、随机事件（不确定性事件）
（1）概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
（2）随机事件发生的可能性都在0～100%之间（不包括0和100%)。
注：（1）比较随机事件发生的可能性大小时，可在相同的条件和总数一定的情况下，通过可能出现的结果数进行比较，结果数越多，则这个事件发生的可能性越大。
（二）概率
1、概念：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）。
2、概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=mn。
注：运用上述计算概率的方法时，试验需满足两个共同特点：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
3、概率的取值范围
（1）当A为必然事件时，P(A)=1。
（2）当A为随机事件时，0（3）当A为不可能事件时，P(A)=0。
（4）事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。
4、计算简单事件的概率的主要类型
（1）个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能出现的结果的试验；
P(A)=待研究事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数=mn。
（2）面积类型：如果随机试验是向区域S内掷一点，那么掷在区域A(A在S内)内的概率P(A)=A的面积S的面积。
注：①同一事件，发生的概率与不发生的概率之和为1。②事件A发生的概率大，并不能说明事件A一定发生，只能说明事件A发生的可能性大；反之，事件A发生的概率小，并不能说明事件A一定不发生，只能说明事件A发生的可能性小；
二、用列举法求概率
1、用直接列举法（枚举法）求概率
（）用直接列举法（枚举法）求概率：当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，就可以直接列举出所有等可能的结果，再利用概率公式P(A)=mn求事件发生的概率。
（2）适用条件：①对象比较单一；②等可能结果数目较少。
注：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。例如：“同时掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次掷一枚硬币”。
2、用列表法求概率
（1）用列表法求概率：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，常采用列表格的方式列举出所有的等可能结果，再利用概率公式P(A)=mn求事件发生的概率。
（2）适用条件
①当一次试验涉及两个因素；②可能出现的等可能结果数目较多。
注：列表格时，选其中的一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或另一个条件）为竖列，列出表格。
3、用画树状图法求概率
（1）用画树状图法求概率：当一次试验涉及两个或更多个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，通常采用画树状图法列举出所有的等可能结果，再利用概率公式P(A)=mn求事件发生的概率。
（2）适用条件：①当一次试验涉及两个或更多个因素时②可能出现的等可能结果数目较多。
（3）具体步骤
注：①用列举法求事件的概率的方法：a、直接列举法；b、列表法；c、画树状图法。
②用列举法求概率的前提条件有两个：一是所有可能出现的结果是有限个；二是每个结果出现的可能性相等。
③用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，并且要按照一定的顺序列举实验结果，做到不重不漏。
④当试验包含两步时，既可以用列表法有又可以用画树状图法；当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便。
⑤用列表法或画树状图法列举所有等可能结果时，要注意“放回”和“不放回”的区别。
⑥所求概率是一个准确数，一般用分数表示。
三、利用频率估计概率
（一）频率：试验中，某事件发生的次数与总次数的比值叫做频率。
（二）利用频率估计概率：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性；因此，可以用随机事件发生的频率来估计它的概率。
（三）适用条件
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过事件发生的频率来估计其概率。
（四）计算方法
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率P(A)=p。
注：①试验得出的频率只是概率的近似值。
②试验次数越多，频率越趋向于概率，所以利用频率估计概率的前提条件是大量重复试验。
③频率和概率的区别和联系
①将第一步可能出现的a种等可能的结果写在第一层；
②若第二步有b种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出b个分支，将这b种结果写在第二层。
③若第三步有c种等可能的结果，则在第二层的每个结果下画出c个分支，将这c种结果写在第三层。以此类推，画出第n层。
注：树状图中，从左到右（或从上往下），每一条路径都表示一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同。
频率
概率
区别
试验值或使用时的统计值
理论值
与试验次数的变化有关
与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、试验地点有关
与试验人、试验时间、试验地点无关
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率