山东省青岛市西海岸区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省青岛市西海岸区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省青岛市西海岸区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列句子，是命题的是（　　）
A．美丽的天空 B．相等的角是对顶角
C．作线段AB=CD D．你喜欢运动吗？
3．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）

A．中位数是3，众数是2 B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2 D．中位数是3，平均数是2.5
4．满足下列条件时，不是直角三角形的是（　　）
A．，， B．
C． D．，
5．已知点和关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．5
6．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
7．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题
9．比较大小：_______（填“＞”“＜”或“＝”）．
10．如图，在中，AB=AC，，//，则的度数是______°．

11．某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．
12．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.此时A，C两点之间的距离为______m．

13．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______

14．如图，与关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若，，则______°．

15．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．

16．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为________．


三、解答题
17．（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程组：
（4）解方程组：
18．如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．

19．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行了试验种植对比研究．今年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．求A，B两个品种今年平均亩产量分别是多少千克？
20．6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；
整理数据：

80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4

1
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89

90
39
八年级

90

30
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中的值
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？
21．如图，//，，AQ平分，交BD的延长线于点Q，交DE于点H，，求的度数．

22．如图1，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．客车离C站的距离y1（km）、货车离C站的距离y2（km）与行驶时间x（h）之间的关系如图2所示．

（1）A，B两地相距______千米，货车的速度是______千米/时；
（2）出发3小时后，求货车离C站的距离y2（km）与行驶时间x（h）之间的关系式；
（3）两车出发后几小时相遇？
23．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与直线相交于点C（m，4） .

（1）求m，n的值；
（2）直线与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段DA以每秒1个单位的速度向A点运动，设点P的运动时间为t秒．
①若的面积为12，求t的值；
②是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．D
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：A选项，化简后为-2，是整数不是无理数，故A错误；
B选项，是循环小数，可化为，是分数不是无理数，故B错误；
C选项，是分数不是无理数，故C错误；
D选项，8开方开不尽，是无理数，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了无理数的概念，明确在初中无理数是指无限不循环小数，通常有π，开方开不尽的方根，一些可判断的无限不循环小数和一些三角函数值．
2．B
【分析】
判断事物的语句叫命题，根据命题的定义逐一进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A、美丽的天空，是描叙性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；
B、相等的角是对顶角是命题，所以B选项符合题意；
C、作线段AB=CD，是描叙性语言，它不是命题，所以C选项不符合题意；
D、你喜欢运动吗？，是疑问句，没有对事物作出判断，它不是命题，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题的定义，掌握根据命题的定义进行命题的判断是解题的关键．
3．C
【分析】
根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．
【详解】
解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；
众数为2；
故选：C．
【点睛】
此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．
4．C
【分析】
根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】
A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C选项不是直角三角形，符合题意；
D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，40°，50°，故D选项是直角三角形，不符合题意．
故选：C
【点睛】
.本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5．A
【分析】
根据两个点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出结果．
【详解】
解：∵点和关于x轴对称，
∴，，即，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的特点．
6．B
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
【详解】
∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
7．A
【分析】
设A种买x个，B种买y个，据题意列二元一次方程，找出这二元一次方程的正整数解的个数就是购买方案的种类数．
【详解】
解：设A种买x个，B种买y个，依题意得
得，
由于x、y只取正整数，所以需使被5整除且为正数，所以x只能取5、10，对应的y为5、2，
∴的正整数解有两组．
所以购买方案共有2种．
故选：A．
【点睛】
此题考查二元一次方程的应用，会求解二元一次方程的正整数解是关键．
8．B
【分析】
先根据二元一次方程组无解，得出k的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数的图象不经过第二象限．
【详解】
解：∵
∴（7-k）x-2=(3k-1)x+5
（7-k）x-(3k-1)x=7
(7-k-3k+1)x=7
(8-4k)x=7
∵二元一次方程组无解
∴8-4k=0
解得：k=2
∴将k=2代入一次函数
得
∵k=2﹥0，b= ＜0
∴一次函数的图象不经过第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k﹥0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
9．<
【分析】
先估算的范围，再估算的范围，即可比较两个实数的大小．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：<．
【点睛】
此题考查实数比较大小和无理数的估算，取得无理数近似值比较大小即可，比较简单．
10．110
【分析】
根据等腰三角形的性质，求出∠B=70º，再根据平行线的性质，求出的度数．
【详解】
解：∵AB=AC，，
∴∠B=∠ACB==70º，
∵//，
∴+∠B=180º，
∴=110º，
故答案为：110．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练运用已知条件，准确推理计算，是解决这类题的关键．
11．8.0
【分析】
根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】
∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；
故答案为：8.0．
【点睛】
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
12．500
【分析】
根据BE∥AD，得出∠DAB=∠ABE=53°，再根据平角的定义得出∠FBC+∠CBA+∠ABE=180°，求出∠CBA的度数，判断出△ABC是直角三角形，最后根据勾股定理求出AC的值即可．
【详解】
由题意知BE∥AD，
∴∠DAB=∠ABE=53°，
∵∠FBC+∠CBA+∠ABE=180°且∠FBC=37°，
∴∠CBA=90°，
∴△ABC为直角三角形，
∵BC=300，AB=400，
∴AC=（m）．
答：A、C两点之间的距离为500m．
【点睛】
此题考查用勾股定理求两点之间的距离，用方位角的知识得到直角三角形是关键．
13．y=-2x
【详解】
首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．
解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，
∴2=-x+1
解得：x=-1
∴点P的坐标为（-1，2），
∴设正比例函数的解析式为y=kx，
∴2=-k
解得：k=-2
∴正比例函数的解析式为：y=-2x，
故答案为y=-2x
14．70
【分析】
根据三角形的外角和定理，得和，再根据轴对称的性质得和，列式求出的值，即可得到结果．
【详解】
解：∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵与关于边OB所在的直线成轴对称，
∴，，
∴，
即，
解得，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查轴对称的性质和三角形外角和定理，解题的关键是熟练运用这两个性质定理进行求解．
15．63
【分析】
设左下角的小正方形边长为，左上角最大的正方形的边长为，根据长方形的长和宽列出方程组求解即可．
【详解】
解：设左下角的小正方形边长为，左上角最大的正方形的边长为，
，解得，
长方形的长是：，
长方形的宽是：，
面积是：．
故答案是：63．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解．
16．21010．
【分析】
点P（1，0），P1在直线y=x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2（-2，1），即P2的横坐标为-2=-21，同理，P3的横坐标为-2=-21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=-23，P7=-23，P8=24…，求得，于是得到结论．
【详解】
解：∵点P（1，0），P1在直线y=x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，
∵P2在直线上，
∴
∴x=-2，
∴P2（-2，1），即P2的横坐标为-2=-21，
同理，P3的横坐标为-2=-21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=-23，P7=-23，P8=24…，
∴，
∴P2020的横坐标为=21010，
∴P2021的横坐标为21010，
故答案为：21010．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的关键．
17．（1）；（2）；（2）；（4）
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；
（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；
（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；
（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=；
（3），
由②①2，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为；
（4），
由①②，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
18．证明见解析．
【分析】
先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．
【详解】
平分，平分



，即
．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．
19．A、B两个品种今年平均亩产量分别是400千克和500千克．
【分析】
设A、B两个品种今年平均亩产量分别是x千克和y千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】
设A、B两个品种今年平均亩产量分别是x千克和y千克，
根据题意得，
解得：
答：A、B两个品种今年平均亩产量分别是400千克和500千克．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，仔细审题，找准题干中的等量关系是解题关键．
20．（1），，，；（2）八年级成绩较好，理由见解析；（3）390人
【分析】
（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；
（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；
（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．
【详解】
解：（1），
七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100，
∴中位数，
，
八年级成绩90出现次数最多，因此众数，
∴，，，；
（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩更稳定，综上八年级成绩较好．
（3）七年级抽取的10人中，不低于90分的有6人，
八年级抽取的10人中，不低于90分的有7人，
（人）
所以两个年级共390名学生达到“优秀”．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的关键．
21．∠CAQ＝65°
【分析】
先根据三角形外角和定理求出∠EHQ的度数，再根据平行的性质和判定证明DE∥AF，可以求出∠FAQ的度数，再由角平分线的性质即可得出结果．
【详解】
解：∵∠EHQ是△DHQ的外角，
∴∠EHQ＝∠1+∠Q＝65°，
∵BD∥GE，
∴∠E＝∠1＝50°，
∵∠AFG＝∠1＝50°，
∴∠E＝∠AFG，
∴DE∥AF，
∴∠FAQ＝∠EHQ＝65° ，
∵AQ平分∠FAC，
∴ ∠CAQ＝∠FAQ＝65°．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练运用这些性质定理进行求解．
22．（1）600；40；（2）；（3）两车出发后5小时相遇．
【分析】
（1）根据图1可知BC＜AC，根据图2可得AB、BC的距离，即可求出AB的距离，根据速度=距离÷时间即可求出货车的速度；
（2）根据点P的纵坐标及货车的速度可求出点P的横坐标，根据点D、点P的坐标，利用待定系数法即可得答案；
（3）根据客车到C点的距离和时间可求出客车的速度，根据AB的距离及两车的速度即可得答案．
【详解】
（1）图1可知BC＜AC，
∴货车距离C点为120km，客车距离C点480km，即AC=480km，BC=120km，
∴AB的距离为120+480=600（km），
∵货车到点C的时间为3h，
∴货车的速度为120÷3=40（km/h）．
故答案为：600；40
（2）出发3小时后，货车离C站的距离y2（km）与行驶时间x（h）之间的关系是DP对应的一次函数关系式．
∴设．
由（1）知货车的速度为40（千米/小时），
∴货车由点B到点P所用时间为（120+480）÷40=15（h），
∴P点的坐标为（15，480），
∵点D（3，0）也在函数图象上，
∴，
解得：，
∴货车离C站的距离y2（km）与行驶时间x（h）之间的关系式为．
（3）由图象可得客车速度为480÷6=80（km/h）,A、B两地相距600km，
∴（h），
答：两车出发后5小时相遇．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法并熟记距离=速度×时间的公式是解题关键．
23．（1）﹣4；6；（2）购买这批防疫物资共需6700元；（3）．
【分析】
（1）直接把两个方程相加或相减，即可求出答案；
（2）根据题意，列出方程组，然后利用整体思想代入计算，即可得到答案；
（3）根据题意，利用新定义进行计算，然后利用整体的思想即可求出的值．
【详解】
解：（1）
由①+②，得，
∴；
由②①，得；
故答案为：﹣4；6．
（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，
依题意，得： ，
由①+②可得，
∴．
答：购买这批防疫物资共需6700元．
（3）依题意，得： ，
由3×①﹣2×②可得：，
∴．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题．
24．（1）m=2；；（2）①t=6，②存在，当t为4，8，时，△ACP为等腰三角形．
【分析】
（1）由点C在直线上，可求出m的值．又由点C在直线上，即可求出n的值．
（2）①根据题意即可求出A、D点坐标和DP=t，从而可知AP的长，即为三角形的底，再利用三角形面积公式即可求出．
②假设存在，可分为三种情况讨论．当AC=CP时，过C作CE⊥AD于E，即可知PE=AE=4，从而可求出PD，即t的值；当AP=PC时，可证明为等腰直角三角形，即AP=PC=4，从而可求出PD，即t的值；当AC=AP时，即求出A点到C点的距离即为AP，从而可求出PD，即t的值．
【详解】
（1）∵点C（m，4）在直线上，
∴，
∴m=2；
即C（2，4）又在直线上，
∴ ，
∴．
（2）①由题意得：PD=t，
对于直线y＝x+2，令y＝0，得x=－2，∴A（－2，0）
对于直线，令y＝0，得x=10，∴D（10，0）
∴AP=12－t，
∴，
∴t=6．
②存在，分三种情况：
当AC=CP时，如图,过C作CE⊥AD于E，

∴PE=AE=4，
∴PD=12－8=4，即t=4．
当AP=PC时，如图，

∵OA=OB=2，
∴∠BAO＝45°，
∴∠CAP＝∠ACP＝45°，
∴∠APC＝90°，
∴AP=PC=4，
∴PD=12－4=8，即t=8．
当AC=AP时，如图，

，
∴，即 ．
综上，当t为4，8，时，△ACP为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点到直线的距离等知识．注意（2）的②的分类讨论求解，避免遗漏．