2020-2021学年山东省滨州市阳信县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山东省滨州市阳信县八年级上学期期中数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，2×，为了运用平方差公式计算等内容，欢迎下载使用。

选择题（共12小题，每题3分，满分36分）
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B ．C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x+x3＝x4B．（x4）2＝x6C．x5•x2＝x10D．x8÷x2＝x6
3．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于（ ）
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
4．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的计算结果的个位数字是（ ）
A．8B．6C．2D．0
5．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN一半的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5B．7C．5或7D．6
8．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．12xy2＝3xy•4yB．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
9．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ）
A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]D．[x+（2y﹣1）]2
10．若a2+ma+4是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A．4B．﹣4C．2或﹣2D．4或﹣4
11．已知a、b、c为三角形的边长，则图2中甲、乙、丙三个三角形和图1中的△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）
13．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为（ ）
若（a﹣1）a+2＝1，则a＝ ．
15．已知am＝3，an＝2，则a2m﹣3n＝ ．
16．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为 ．
17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝ ．
18．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB＝6，AC＝4，则△ACD的周长为 ．
19．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是 ．
20．如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE＝3，则两平行线AB、CD间的距离FH＝ ．
三．解答题（共7小题，满分74分，解答时请写出必要的推演过程）
21．（10分）因式分解：
（1）4（a﹣2b）2﹣1
（2）x3+2x2y+xy2
22．（12分）化简求值：[（x+y）2+（x﹣y）2]（2x2﹣y2），其中x＝﹣3，y＝4．
23．（12分）如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．
若BC＝BD，求证：CD＝DE；
24．（13分）如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
（1）BD＝DE+CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
25．（13分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．
26．（14分）数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图1，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E做EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）
八年级数学试题答案
一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分
13．
14．-2，0，2
15．
16．7
17．5
18．10．
19．7
20．6
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．
（1）； -----------------------------------------5分
（2） -----------------------------------------10分
22． -----------------------------------------7分
原式=260 -----------------------------------------12分
23.证明：∵AC=BC
∴∠A=∠B
∵AC=BC BC=BD
∴AC=BD -----------------------------------------2分
∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE
又∵∠CDE=∠A
∴∠ACD=∠BDE -----------------------------------------6分
在△ACD与△BDE中
∠A=∠B
AC=BD
∠ACD=∠BDE
∴△ACD≌△BDE（ASA） -----------------------------------------9分
∴CD=DE -----------------------------------------12分
24．证明（1）∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE， -----------------------------------------2分
又∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE； -----------------------------------------6分
（2）△ABD满足∠ADB =90°时，BD∥CE，理由如下： ----------------------8分
∵∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°-90°=90°，
又∵△BAD≌△ACE，
∴∠CEA=∠ADB=90°， -------------------------------------10分
∴∠CEA=∠BDE，
∴BD∥CE. -------------------------------------13分
25．（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴△BDE与△CDE均为直角三角形，
BD=CD
BE=CF
∴△BDE≌△CDE(HL) ---------------------------------------3分
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
即AD平分∠BAC； -----------------------------------------6分
（2）证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠E=∠AFD=90°，
∴∠ADE=∠ADF，
在△AED与△AFD中，∵
∴△AED≌△AFD -----------------------------------------9分
∴AE=AF，BE=CF=4
∴AB=AE-BE=AF-BE
∵AC=20
∴AF=AC-CF=16
∴AB=AF-BE=16-4=12 -----------------------------------------13分
（1）= -----------------------------------------1分
（2）= -----------------------------------------2分
过E作EF∥BC交AC于F，
∵等边三角形ABC，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形， -----------------------------------------4分
∴AE=EF=AF，
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，
∴∠DBE=∠EFC=120° -----------------------------------------6分
∵EF∥BC
∴∠FEC=∠ECD
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠D=∠FEC， -----------------------------------------10分
在△DEB和△ECF中
∠DEB=∠ECF
∠D=∠FEC
DE=CE
∴△DEB≌△ECF(AAS)
∴BD=EF=AE，
即AE=BD -----------------------------------------14分
注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
D
C
B
B
D
B
D
A
D
∠EAD＝∠CAD
AD＝AD
∠E＝∠AFD