山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了如图，，平分，下列计算正确的是，一次函数的部分对应值如下表等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分120分）
说明：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共14小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列实数中，最小的是（ ）
A．B．0C．D．
2．下列坐标所对应的点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，平分．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．2023年4月23日是第28个世界读书日．某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级40名同学近3个月每人阅读的课外书数量，数据如下表所示：
则阅读的课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．5，5B．13，5C．4，15D．4．5，15
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．1
7．12世纪，印度一位著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中记载了一个有趣的问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亨亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，由此可知湖水的深度是（ ）
A．4．25尺B．3．75尺C．2．25尺D．2尺
8．如图，在中，，，按以下步骤尺规作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和的延长线于点D，E．②D，E为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点．③做射线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数（，b为常数）的部分对应值如下表：
则该一次函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论：
①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．81的平方根是__________．
12．为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，“整体效果”占10%进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是__________分．
13．如图，点E为延长线上一点，要使，．则可以添加的一个条件是__________．
14．“翰墨凝书香 执笔颂中华”．某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共100件，费用为1352元，其中，甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．若设购买了x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据题意可列方程组__________．
15．如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点为轴正半轴上一点，点为第一象限内一点．若，则与之间的关系式为__________．
三、作图题（本题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．已知：，点为的边上一点．
求作：直线，使．
四、解答题（本大题共7小题，共68分）
18．（本题满分16分，每小题4分）
（1）计算：；（2）计算：；
（3）解方程组：；（4）解方程组：．
19．（本题满分6分）
在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，请直接写出点关于轴的对称点的坐标；
（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
20．（本题满分8分）
已知：如图，是的边上一点，，垂足为E，F是延长线上一点，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（本题满分8分）
青岛是一座因海而生、向海而兴的城市，海洋是青岛高质量发展的战略要地，也是青岛最鲜明的特色．为普及海洋科学知识，探索海洋奥秘，启迪创新思维，激发科学兴趣，某校组织了海洋知识竞赛．下面是甲、乙两组学生（参赛人数相等）竞赛成绩的统计图表：
甲组竞赛成绩统计表
备注：
1．本次竞赛满分为10分；
2．得分情况只有7分、8分、9分、10分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲组竞赛成绩统计表中a的值为___________；
（2）补全条形统计图；
（3）经计算，乙组的平均分是8．3分，方差是1．51，请求出甲组的平均分、方差；并从平均分和方差两个角度综合分析哪个小组的竞赛成绩更好一些．
22．（本题满分8分）
A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，分别表示两人距A地的距离8（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）甲的速度是___________km/h，乙的速度是___________km/h；
（2）求点P的坐标，并写出点P的实际意义．
23．（本题满分10分）
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要390元，购进4个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要360元．
（1）甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
（2）若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔共200个，请写出销售收入Q（元）与销售的甲种型号头盔的数量m（个）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，商场销售该批头盔的利润能否为3150元？若能，请写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．（本题满分12分）
根据以下素材，探索完成任务．
2023——2024学年度第一学期期末学业水平检测
八年级数学参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．12．87.413．（不唯一，正靕即可）
14．15．（或9.6）16．（或）
三、作图题（本题满分4分）
17．正确作图．
结论．
四、解答题（本大题共7小题，共68分）
18．计算（每题4分，满分16分）（酌情分步得分）
（1）原式
（2）原式
（3）（4）．
19．（本题满分6分）
（1）
（2）由題意得，
解得，或，所以，点的坐标为或
20．（本题满分8分）
（1），，，，．
（2），，，．
在中，由约股定理得，．
21．（本题满分8分）
（1）2
（2）画图正确
（3）甲组的平均分：8.3分；．
甲乙两组的平均分一样，但，所以乙组的竞赛成绩更好一些．
22．（本题满分8分）
（1）30；20
（2）方法一：由题意可知，的关系式为，的关系式为
，解得，，
点的坐标为．
点的实际意义为：当甲出发时，甲乙两人相遇，此时距地．
方法二：假设甲出发小时，甲乙两人相遇，由题意得，
，解得，，，
点的坐标为．
点的实际意义为：当甲出发时，甲乙两人相遇，此时距地．
23．（本题满分10分）
（1）设甲，乙两种型号头盔的进货单价分別是元，元，
由题意得，，解得，
（2），
（3）假设商场销售该批头盔的利润能为3150元，则有
，解得，．
，
商场应购进85个甲种型号头盔，115个乙种型号头盔．
24．（本题满分12分）
任务1：
①；②
任务2：
③；④；⑤（或）
任务3：
⑥70
人数/人
5
13
15
7
课外书数量/本
3
4
5
8
x
…
0
1
2
…
y
…
1
…
分数
7分
8分
9分
10分
人数
10
a
0
8
如何设计纸盒方案？
素材1
如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形．
素材2
（1）所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪--种材料．
（2）制作纸盒后没有剩余材料．
为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个．
问题解决
任务1
初探材料用量
1．完善下表：
纸盒类型
正方形（个数）
长方形（个数）
m个横式无盖纸盒
①
3m
n个竖式无盖纸盒
n
②
任务2
再探关系
2．完善下表：
需裁成正方形
的纸板数（张）
需裁成长方形
的纸板数（张）
合计
③
④
300
3．写出m，n之间满足的关系式： ⑤
任务3
拟定方案
若计划制作86个横式无盖纸盒，则得要将 ⑥ 张纸板裁成正方形，其余纸板裁成长方形，刚好满足要求．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
C
A
B
A
C
D