江苏省淮安市淮安区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

江苏省淮安市淮安区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（        ）

A． B． C． D．

2．下列调查中，最不适合采用普查的是(     )

A．某校学生每天收看“新闻联播”的次数 B．某品牌灯泡的使用寿命

C．长江中现有鱼的科类 D．某小区居民垃圾分类的意识

3．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2．

4．一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是    (  )

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件

5．若反比例函数的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象一定经过点(    )

A．(2，-3) B．(-2，-3)

C．(2，3) D．(-1，-6)

6．把分式的分子分母中的都扩大3倍，则分式的值(     )

A．不变 B．缩小3倍 C．扩大倍 D．扩大倍

7．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（    ）.

A． B．

C． D．

8．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图像上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1、y2、y3的大小关系（   ）

A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1

二、填空题

9．计算：______．

10．为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本容量是__________．

11．已知反比例函数（k是常数， 1）的图象分布在二、四象限，那么k的取值范围是___________．

12．一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14，0.20，0.36．则第四组数据的个数为____．

13．如果 = 0, 则=____．

14．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=4，则△ABO的周长为_____________．

16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，m），B（4，n）两点，则不等式的解集为________________．

三、解答题

17．计算：

（1）；            

（2）

18．（1）化简：；

（2）解方程：．

19．先化简，再求值： [其中，]

20．我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解”，对本市某所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

补全条形统计图；

本次抽样调查了______名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．

若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．

21．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）计算表格中的a，b：

（2）请估计，当n很大时，频率将会接近           （精确到0.1）；

（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率是           （精确到0.1）．

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为 (2，4)，请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标         ；

（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标         ．

23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后立即骑电动车去学校；乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，电动车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟，求乙骑自行车的速度．

24．如图所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）求AF的长．

25．（阅读材料）

像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， 与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

（解决问题）

（1）填空：的有理化因式为              ；

（2）化简： ；

（3）已知正整数a，b满足，求a，b的值．

26．如图，一次函数y=k1x-3(k1＞0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=(k2＞0)的图象交于C，D两点，作CE⊥y轴，垂足为点E，作DF⊥y轴，垂足为点F，已知CE=1．

（1） 直接写出点C的坐标            (用k1来表示)；k2﹣k1=　     　；

（2） 若B为AC的中点，求一次函数及反比例函数的表达式；

参考答案

1．A

【分析】

根据中心对称图形的概念判断即可．

【详解】

解：A、是中心对称图形，故此选项合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是旋转对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，是旋转对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2．B

【分析】

根据普查与抽样调查的特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、调查全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数，适合普查，故本选不项符合题意；
B、调查某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C、调查长江中现有鱼的种类，适合普查，故本选项不合题意；
D、调查公民垃圾分类的意识，适合抽样调查（也可进行普查，只是意义不大），故本选项不合题意；
故选B．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．D

【分析】

根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．

【详解】

解：由题意得，x-2≥0，
解得x≥2，
故选：D．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

4．D

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

解：一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件，故选D.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5．A

【分析】

根据反比例函数的图象经过点（-2，3），求出该反比例函数的解析式，判断选项中的点是否满足解析式即可．

【详解】

解：设反比例函数的解析式为：y=，

反比例函数的图象经过点（-2，3），

∴k=-6，即解析式为y=-，

A、满足；B、不满足；C、不满足；D、不满足，

故选A．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．

6．C

【分析】

依据分式的基本性质进行计算即可得到答案.

【详解】

解：∵将分式中的a、b都扩大到3倍,

∴,

∴分式的值扩大3倍.
故选．

【点睛】

本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

7．A

【详解】

设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，

由题意得,.

故选A.

8．C

【分析】

在反比例函数的图象在二四象限，根据x1＜x2＜0＜x3，可以确定点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根据反比例函数的图象和性质，可以确定y1、y2、y3的大小关系．

【详解】

∵反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵x1＜x2＜0＜x3，

∴点，和，在第二象限、而，在第四象限，
于是有：0＜＜，而＜0，
因此，＜＜，
故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此题的关键．

9．2

【分析】

根据二次根式的性质化简即可．

【详解】

，

故答案为：2．

【点睛】

此题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质：，是解答此题的关键．

10．500

【分析】

根据样本容量是指样本中个体的数目解答即可．

【详解】

∵从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，

∴样本容量是500．

故答案为500．

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位．

11．k＜1

【分析】

根据反比例函数所在象限，可以判断比例系数小于0，列不等式求解即可．

【详解】

解：∵反比例函数（是常数，）的图像在二、四象限，

∴＜0，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是熟知反比例函数图象的性质．

12．30

【分析】

直接根据已知得出第四组的频率，进而得出答案．

【详解】

∵一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14、0.20、0.36，
∴第四组的频率是：1-0.14-0.20-0.36=0.3，
则第四组数据的个数为：100×0.3=30．
故答案为：30．

【点睛】

本题主要考查了频数与频率，正确得出第四组的频率是解题关键．

13．

【分析】

根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于a，b的方程求得a，b的值，进而求得代数式的值．

【详解】

根据题意得：，，
解得：，，

则．
故答案是：．

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及求算术平方根，正确理解几个非负数的和是0，则每个数都等于0是解题的关键．

14．m≥1

【分析】

由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可．

【详解】

解：分式方程去分母得：m=x+1，
即x=m-1，
由分式方程的解为非负数，得到
m-1≥0，且m-1≠-1，
解得：m≥1，
故答案为m≥1．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．

15．6

【分析】

根据矩形的性质，得到为等边三角形，边长为2，即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD为矩形，AC=4

∴，，

∴

又∵∠AOD=120°

∴

∴为等边三角形

∴的周长为

故答案为6．

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

16．x＜0或1＜x＜4；

【分析】

将不等式变形为，根据A、B两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．

【详解】

解：由，则

实际上就是一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围，

根据图象可得，其解集有两部分，即：或．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，通过图象直接得出一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x的取值范围是解题关键．

17．（1）；（2）

【分析】

（1）先利用零指数幂、算术平方根的定义、绝对值性质逐项化简，然后求解即可；

（2）先化简二次根式，再算括号内，最后算乘法即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了二次根式混合运算，实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，算术平方根的定义，绝对值性质，二次根式的运算法则是解题的关键．

18．（1）；（2）．

【分析】

（1）先通分，再利用同分母分式减法法则计算即可得答案；

（2）方程两边同时乘以最简公分母，转化为整式方程，解方程并检验即可得答案．

【详解】

（1）

=

=

=

=．

（2）

去分母得：，

整理得：，

解得：，

经检验：是原分式方程的根．

【点睛】

本题主要考查分式的减法运算和解分式方程，掌握通分以及解分式方程的基本步骤，是解题的关键．

19．

【详解】

分析：先化简，再把代入化简后的式子进行运算即可.

详解：

，

当x=时，

原式=

点睛：本题考查了分式的化简求值.

20．人；（2）100 ，；名．

【分析】

(1)根据A的人数和A所占的百分比即可得到抽样调查的学生总人数，根据各了解程度的人数之和等于总人数即可求出C对应的人数即可补全条形图；

（2）利用乘以D程度的人数所占的比例即可求得答案；

（3）用乘以C的百分比即可求得答案

【详解】

解：（1）由题意可知：被调查的学生总人数为，

则C对应的人数为，

补全图形如下：

由知本次抽样调查了100名学生，

则扇形统计图中，“D”的部分所对应的圆心角度数为，

估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有

【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，明确不同统计图的数据所代表的意义是解题关键，条形统计图清楚地表示每个项目的数据，扇形统计图清楚的反映部分占总体的百分比大小．

21．（1）a=0.68，b=0.701；（2）0.7；（3）0.7

【分析】

（1）根据频率的算法，频率=频数 总数，可得各个频率；

（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；

（3）根据概率的求法计算即可．

【详解】

解：（1） ，

；

（2）当n很大时，频率将会接近0.7；

（3）获得铅笔的概率是0.7．

【点睛】

本题主要考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

22．（1）图见解析，A1（2，-4）；（2）图见解析，A2（-2，-4）；

【分析】

（1）分别写出的坐标，根据题意写出关于x轴对称的点的坐标，在平面直角坐标系中描出点，并顺次连接，则△A1B1C1即为所求；

（2）在平面直角坐标系中找到点关于点对称的点的坐标，并顺次连接，则△A2B2C2即为所求．

【详解】

（1）如图，由题意，

，

，

在平面直角坐标系中描出点，并顺次连接，则△A1B1C1即为所求；

故答案为：（2，-4）；

（2）如图，，

，

在平面直角坐标系中找到点关于点对称的点的坐标，并顺次连接，则△A2B2C2即为所求．

故答案为：（-2，-4）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，关于轴对称的点的特点，关于原点对称的点的特点，作图，掌握以上知识是解题的关键．

23．300 米/分钟

【分析】

设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是米/分钟，电动车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；

【详解】

解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是米/分钟，电动车的速度是2x米/分钟，

根据题意得 ，

解得：x=300米/分钟，

经检验x=300是方程的根，

答：乙骑自行车的速度为300米/分钟.

【点睛】

考查分式方程的应用，读懂题目，设出合适的未知数，根据等量关系列方程求解即可.

24．（1）见解析；（2）AF=5

【分析】

（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO

即可得到答案；

（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，则BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可.

【详解】

解：（1）∵EF是AC的垂直平分线，

∴AF=CF，AE=CE，AO=CO

∵四边形ABCD是矩形，

∴AF∥EC

∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，

在△AFO和△CEO中，

，

∴△AFO≌△CEO（AAS），

∴AF=EC，

∴AF=FC=AE=EC，

∴四边形AECF是菱形；

（2）由（1）得AE=CE=AF，

设AE=CE=AF=x，则BE=8-x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

在直角三角形ABE中，

∴，

解得x=5，

∴AF=5，

25．（1）；（2）；（3）a=3，b=10

【分析】

（1）根据题意，理解有理化因式的概念，即可求解；

（2）对式子分别进行有理化，然后运算求解即可；

（3）对式子分别进行有理化，对应系数相等，列二元一次方程组，即可求解．

【详解】

解：（1）根据有理化因式的概念可得：的有理化因式为；

（2）

（3）对进行有理化得：

，即

可得：，解得

所以，a=3，b=10

【点睛】

此题考查了二次根式的分母有理化，理解题意掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键．

26．（1）(-1，-k1-3)； 3；（2） y=3x-3；

【分析】

（1）根据CE⊥y轴且CE=1，可以得到C点的横坐标为-1，代入一次函数解析式求出C点坐标，然后把C点坐标代入反比例函数解析式即可；

（2）先求出B点坐标，然后根据B是AC的中点求出A的坐标，即可得到一次函数解析式，从而得到反比例函数解析式.

【详解】

解：（1）∵CE⊥y轴且CE=1，

∴C点的横坐标为-1，

∴把代入一次函数中得，

∴C点的坐标为（-1，），

∴把C点坐标代入反比例函数中得

∴；

（2）∵B是一次函数与y轴的交点

∴B点的坐标为（0，-3），

∵B是AC的中点，且A在x轴上

∴A点的坐标为（1，0），

∴，

解得，

∴

∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为.

【点睛】

本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，两点之间的线段中点坐标公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.