江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2021年春学期初中期末学情调查

八年级数学试题

（考试时间：120分钟   满分：150分）

请注意：

1. 本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2. 所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分  选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（    ）

A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查一批饮料的防腐剂情况

C. 对某市初中生每天阅读时间的调查 D. 对某班学生视力情况的调查

3. 下列事件中，是不可能事件的是（    ）

A. 打开电视，正在播放广告

B. 没有水分，种子发芽

C. 三天内将下雨

D. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上

4. 下列等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数关系式为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形绕着正方形的对角线的交点旋转，正方形与边、分别交于点、（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为，的周长为，则下列说法正确的是（    ）

A. 发生变化，存在最大值

B. 发生变化，存在最小值

C. 不发生变化，存在最大值

D. 不发生变化，存在最小值

第二部分  非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________.

8. 计算：__________.

9. 化简：__________.

10. 设、是方程的两个实数根，则__________.

11. 若反比例函数的图像经过第二、四象限，则的取值范围是___________.

12. 为解决群众看病贵的问题，某区有关部门决定降低药价，对某种原价为280元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为240元，设平均每次降价的百分率为，由题意可列方程__________.

13. 在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则估计袋子中的红球有__________个.

14. 若、满足，则__________.

15. 如图，点、分别在反比例函数和图像上，分别过、两点向轴、轴作垂线，形成的阴影部分的面积为6，则__________.

16. 如图，点为正方形边上一动点，，，将点绕点顺时针旋转到点，若、分别为、中点，则的最小值为__________.

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17.（本题满分10分）计算：

（1）； （2）.

18.（本题满分10分）解下列方程：

（1）；  （2）.

19.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.

20.（本题满分8分）为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作.某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为（已经接种）、（准备接种）、（观望中）、（不接种）四种类别，井绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）此次抽查的居民人数为__________人；

（2）请补全条形统计图，同时求出类别所在扇形的圆心角度数；

（3）若该社区共有居民4000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？

21.（本题满分10分）已知关于的方程.

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；

（2）若该方程有一个根-1，求的值.

22.（本题满分10分）在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，给出如下三个信息：

①甲校教师的人数比乙校的教师人数多；

②甲、乙两校教师人数之比为；

③乙校比甲校教师人均捐款多.

请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？

你选择的条件是___________（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程.

23.（本题满分10分）如图，在矩形中（）.

（1）仅用直尺和圆规在矩形的边上找一点，使平分.（不写作法，但要求保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，，，求的长.

24.（本题满分10分）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：

题目：若代数式的值是1，求的取值范围.

解：原式，

当时，原式，解得（舍去）；

当时，原式，符合条件；

当时，原式，解得（舍去）；

所以，的取值范围是.

请你根据小明的做法，解答下列问题：

（1）当时，化简：__________；

（2）若代数式的值是4，求的取值范围.

25.（本题满分12分）在正方形中，，、分别是、边上的动点，以、为边作平行四边形.

（1）如图1，连接，若，试说明与的关系；

（2）如图2，若为的中点，在边上是否存在某个位置，使得四边形为菱形？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

（3）设，若不论在何位置，与始终不可能相等，求的取值范围.

26.（本题满分14分）如图，直线与反比例函数交于点，与轴交于点，连接，.

（1）求点的坐标及的值；

（2）过轴正半轴上一点作轴的垂线与直线与反比例函数的图像分别交于点、两点.

①当时，求的长；

②若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，求的值；

（3）直线与直线、反比例函数的图像分别交于、，若，直接写出的取值范围.

2021年春学期期末学情调查

八年级数学试题参考答案

一、选择题：

1. B       2. D       3. B       4. C       5. A       6. D

二、填空题：

7.       8.      9.      10.      11.

12.  13.6     14.5     15.6     16.

三、解答题：

17.（1）解：原式      （2分）

                       （5分）

（2）解：原式            （4分）

                     （5分）

18.（1）解：                       （2分）

当时；

当时

，    （4分）

所以，该方程的解为： ，  （5分）

（2）解：

（或）                  （2分）

                 （4分）

       （5分）

19. 解：原式

                    （5分）

当时，原式                   （8分）

20.（1）200（2分）   （2）补图80（2分），1440 （2分） （3）1200人（2分）

21.（1）证明：（2分）

（2分）

所以方程有两个不相等的实数根.（5分）

（2）把代入原方程，得

  （3分）

解得（5分）      

22. 序号①或②或③（1分）

选择①设乙校x人，则甲校1.2x人，根据题意得：

   （5分）

解得：

（9分）

答：甲校教师有30人，乙校教师25人。（10分）

选择②设甲校6k人，则乙校5k人，根据题意得：

   （5分）

解得：

（9分）

答：甲校教师有30人，乙校教师25人。（10分）

选择③设甲校x人，则甲校人均捐款元，乙校人均捐款元，根据题意得：

   （5分）

解得：  （9分）

答：甲校教师有30人，乙校教师25人。（10分）

其他答案参照给分。

23.（1）图略（5分）

（2）（10分）

24.（1）2（3分）  （2）（仿例过程每步1分，共4分，综合结果3分）（10分）

25.（1）且（1分） 证明略（4分）

（2）存在（5分） （8分）

（3）（12分）

26.（1）A（4，1）（2分），（4分）

（2）①CD=3 （6分）

②，又点p在y轴正半轴，则

所以，综合上述，或（10分）

（3）或（14分）（写对一个得2分）