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精品解析：江苏省淮安市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（解析版）
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这是一份精品解析：江苏省淮安市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（解析版），共25页。
2020～2021学年度第二学期期中检测试卷
八 年 级 数 学
（满分150分，时间120分钟，闭卷）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）
1. 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选D.
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2. 下列调查中，最不适合普查的是（ ）
A. 了解一批灯泡的使用寿命情况
B. 了解某班学生视力情况
C. 了解某校初二学生体重情况
D. 了解我国人口男女比例情况
【2题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】A、了解一批灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，所以A选项符合题意；
B、了解某班学生视力情况，适合采用普查，所以B选项不合题意；
C、了解某校初二学生体重情况，适合采用普查，所以C选项不合题意；
D、了解我国人口男女比例情况，适合采用普查，所以D选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
3. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A. 20 B. 24 C. 28 D. 30
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】直接由概率公式求解即可.
【详解】根据题意得=30%，解得：n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
【点睛】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算，熟知求概率公式是解答的关键.
4. 下列事件属于不可能事件的是（）
A. 太阳从东方升起 B. 1＋1＞3
C. 1分钟＝60秒 D. 下雨的同时有太阳
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】不可能事件就是一定不会发生事件，依据定义即可判断．
【详解】A． 太阳从东方升起，是必然事件，故本选项错误；
B． 1＋1=2＜3，故原选项是不能事件，故本选项正确;
C． 1分钟＝60秒，是必然事件，故本选项错误；
D． 下雨的同时有太阳，是随机事件，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5. 数字“”中，数字“”出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．
【详解】数字的总数是8，有3个数字“”，
因而“”出现的频率是：．
故选：A．
【点睛】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．
6. 如下图，□ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（ ）
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
又∵∠A-∠D=40°，
∴∠A=110°，∠D=70°，
∴∠C=∠A=110°．
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°．
7. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）
A. 22 B. 24 C. 48 D. 44
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．
【详解】解： 菱形ABCD，
在Rt△BCO中， 即可得BD=8，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
BE=BC+CE=10，
∴△BDE直角三角形，
∴S△BDE=DE•BD=24．
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．
8. 如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】过点O作AD的垂线段，即为OP的最小值，根据矩形的性质可得△AOD是以120°角为顶角的等腰三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.
【详解】如图，过点O作OP⊥AD，则此时OP的长度最小.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵，
∴AO=DO=
∵∠AOD=∠BOC=120°
∴∠OAD=30°
∵∠OPA=90°
∴OP=
故选A.
【点睛】此题主要考查了矩形的性质，垂线段最短以及30°角的直角边等于斜边的一半等知识；解题的关键是求出AO=6.
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
9. 一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性最小．
【9题答案】
【答案】红
【解析】
【分析】分别计算出摸出白球的概率，摸出黄球的概率和摸出红球的概率，然后通过比较概率的大小判断出摸球可能性最小的.
【详解】解：任意摸出1个球，摸出白球的概率= ，摸出黄球的概率=，摸出红球的概率=，
∵，
∴摸到红球的可能性最小．
故答案为：红.
【点睛】本题考查了可能性的大小：通过比较随机事件的概率的大小比较随机事件发生的可能性的大小．
10. 将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是___．
【10题答案】
【答案】0.25
【解析】
【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，可得第三组的频率是1-0.23-0.52，再计算即可．
【详解】∵各个小组的频率之和是1，第一组的频率是0.23，第二与第四组的频率之和是0.52，
∴第三组的频率是1-0.23-0.52=0.25；
故答案为：0.25．
【点睛】本题考查了频率的意义，用到的知识点是各个小组的频率之和是1，关键是根据各个小组的频率之和是1和已知条件列出算式．
11. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．
【11题答案】
【答案】1
【解析】
【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米．
故答案为：1．
12. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为_____．
【12题答案】
【答案】##度
【解析】
【分析】由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.
【详解】解： 把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，
∠1＝70°，
故答案为：
【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为______．
【13题答案】
【答案】8
【解析】
【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BACD，AB＝CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD＝5，
∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，
∴AB＝CD＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
14. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
【14题答案】
【答案】10
【解析】
【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×20=10（cm2）．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．
【15题答案】
【答案】####
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：（cm），
∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=OD=2.5cm，
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及证明EF=OD．
16. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是________________．
【16题答案】
【答案】(2-1，2)
【解析】
【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…
An的坐标为（，），故答案为（，）．
三、解答题(本题共11小题,共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
17. 计算：
【17题答案】
【答案】-4
【解析】
【分析】利用零指数幂的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简，即可；
【详解】原式=1﹣3﹣2
=﹣4；
【点睛】本题考查实数的混合运算，关键在熟练掌握立方根和二次根式的最简化形式；
18. 如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．
【18题答案】
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先证明再证明可得四边形是平行四边形，于是可得结论.
【详解】解： □ABCD，
BE＝DF，
∴AE=CF，AE//CF
四边形是平行四边形，
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是解本题的关键.
19. 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了 名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度．
（2）请把这个条形统计图补充完整．
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
【19题答案】
【答案】解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名
【解析】
【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角．
（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．
（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．
【详解】解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）
“艺术鉴赏”部分的圆心角：×360°=144°
故答案为：200，144．
（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），
补图如下：
（3）根据题意得：800×=120（名），
答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．
20. 某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.4
0.32
1
（1）频数、频率分布表中______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是______．
【20题答案】
【答案】（1），；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）利用频数=频率×总数可得的值，利用频率=频数÷总数可得的值；
（2）由（1）的结论中，补全频数分布直方图；
（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，根据概率的公式即可得答案；
【详解】（1）；
故答案为：，；
（2）由（1）a=8，补全频数分布直方图如图：
（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，
∴小华被选上的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，概率的简单计算，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）B1B2的长为 ；四边形C2B2C1B1的面积为 ．
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10；12
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；
（2）利用网格特点，分别延长A1O、B1O、C1O，使A2O=A1O、B2O=B1O、C2O=C1O，从而得到A2、B2、C2；
（3）利用勾股定理计算B1B2的长；利用平行四边形的面积公式计算四边形C2B2C1B1的面积．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）B1B2的长=2=10；
四边形C2B2C1B1的面积=2×6=12．
故答案为10，12．
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
22. 如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；
（2）由（1）得的结论得四边形ABEC是平行四边形，再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得结论．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠AFC=2∠ADC，
∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形，再通过角的关系证矩形．
23. 如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论．
【23题答案】
【答案】四边形EHFG是菱形．证明见解析．
【解析】
【分析】根据E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，得到四边形EGFH为平行四边形，再根据AB＝DC，得到GF=GE，从而说明四边形EHFG是菱形．
【详解】解：四边形EHFG是菱形．
理由：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，
∴FG∥CD，HE∥CD，FH∥AB，GE∥AB，
∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，
∴FG是△BCD的中位线，GE是△ABD的中位线，
∴GF＝CD，GE＝AB，
∵AB＝CD，
∴GF＝GE，
∴四边形EHFG是菱形．
【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定，熟练掌握中位线的性质和菱形的判定方法是解题的关键．
24. 如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长．
【24题答案】
【答案】(1)见解析；（2）25
【解析】
【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
（2）设AE=EC为x，利用勾股定理解答即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠ACB，
∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
∴AF=FC=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形．
（2）设AE=EC为x，则BE=（8-x）
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
即x2=62+（8-x）2，
解得：x=，
所以四边形AECF的周长=×4=25．
【点睛】考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
25. 有一腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如下图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片．请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．
【25题答案】
【答案】见解析，该四边形的周长分别为：
【解析】
【分析】可动手操作拼图后解答．
【详解】解： 腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形，
由三线合一得：底边的一半为
由勾股定理得：底边上的高为：
如图，拼成平行四边形，
此时平行四边形的周长为：
如图，拼成平行四边形如下：
此时平行四边形的周长为：
如图，拼成矩形如下图，
此时矩形的周长为：
【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．同时考查等腰三角形的性质及勾股定理的应用，中心对称图形的定义，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
26. 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图，中，若，，则为1阶准菱形：中，若，，则为3阶准菱形．
（1）判断与推理：
邻边长分别为2和3的平行四边形是______阶准菱形；
（2）操作、探究、计算：
①已知的边长分别为1，且是3阶准菱形，请画出及裁剪线的示意图，并在下方写出的值．
②已知的邻边长分别为，，满足，，请写出是______阶准菱形．
【26题答案】
【答案】（1）2；（2）①画图见解析；，，，；②6．
【解析】
【分析】（1）根据n阶准菱形的定义即可解决问题；
（2）①3阶准菱形，可知剪三次菱形，分三个都是相同的菱形，前两次相同，后三次相同和第二次和第三次相同这四种情况来讨论求解即可，
②可知a＝13m，b＝4m，所以a可以剪3次，b也可以前3次的，故可得出结论．
【详解】（1）邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；
故答案为2．
（2）①如图
a=4×1=4；
a=2×1+1÷2=
a=1+1÷3=
；
②6阶准萎形．如图所示：
故答案为6．
【点睛】本题主要考查对新概念的理解及菱形的判定，正确理解题目中所给出的n阶准菱形的概念是解题的关键．
27. 已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在CD边上取一点E，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处．
（1）求线段EF长；
（2）在平面内找一点G，
①使得以A、B、F、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；
②如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m(m＞0)个单位，若以A、O、F、G为顶点的四边形为菱形，请求出m的值并写出点G的坐标．
【27题答案】
【答案】（1） ；（2）①点G的坐标为（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②或或．
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质得AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折叠性质得EF＝DE，AF＝AD＝10，则CE＝6﹣EF，由勾股定理求出BF＝OF＝8，则FC＝OC﹣OF＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）①分三种情况，当AB为平行四边形的对角线时；当AF为平行四边形的对角线时；当BF为平行四边形的对角线时，分别求解点G的坐标即可；
②分三种情况讨论，当为对角线时，由菱形的性质得OA＝AF＝10，则矩形ABCD平移距离m＝OA﹣AB＝4，即OB＝4，设FG交x轴于H，证出四边形OBFH是矩形，得FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，则HG＝6，如图，当为菱形的对角线时，当为菱形的对角线时，结合矩形与菱形的性质同理可得出答案．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，
由折叠性质得：EF＝DE，AF＝AD＝10，
∴CE＝CD﹣DE＝CD﹣EF＝6﹣EF，
由勾股定理得：BF＝OF，
∴FC＝OC﹣OF＝10﹣8＝2，
Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+FC2，
即：EF2＝（6﹣EF）2+22，
解得：EF＝；
（2）①如图所示：
当AB为平行四边形的对角线时，AG＝BF＝8，，
∴点G的坐标为：（﹣8，6）；
当AF为平行四边形的对角线时，AG'＝BF＝8，，
∴点G'的坐标为：（8，6）；
当BF为平行四边形的对角线时，FG''＝AB＝6，，
∴点G''的坐标为：（8，﹣6）；
综上所述，点G的坐标为（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；
②如图，当为菱形的对角线时，
∵四边形AOGF菱形，
∴OA＝AF＝10，
∴矩形ABCD平移距离m＝OA﹣AB＝10﹣6＝4，
即OB＝4，
设FG交x轴于H，如图所示：
∵，轴，
∴∠FBO＝∠BOH＝∠OHF＝90°，
∴四边形OBFH是矩形，
∴FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，
∴HG＝10﹣4＝6，
∴点G的坐标为：（8，﹣6）．
如图，当为菱形的对角线时，
则
如图，当为菱形的对角线时，
同理可得： 且
解得：
所以即
综上：平移距离与的坐标分别为：或或．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，坐标与图形性质、平行四边形的性质、勾股定理、折叠变换的性质、平移的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．
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2020～2021学年度第二学期期中检测试卷
八 年 级 数 学
（满分150分，时间120分钟，闭卷）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）
1. 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选D.
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2. 下列调查中，最不适合普查的是（ ）
A. 了解一批灯泡的使用寿命情况
B. 了解某班学生视力情况
C. 了解某校初二学生体重情况
D. 了解我国人口男女比例情况
【2题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】A、了解一批灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，所以A选项符合题意；
B、了解某班学生视力情况，适合采用普查，所以B选项不合题意；
C、了解某校初二学生体重情况，适合采用普查，所以C选项不合题意；
D、了解我国人口男女比例情况，适合采用普查，所以D选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
3. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A. 20 B. 24 C. 28 D. 30
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】直接由概率公式求解即可.
【详解】根据题意得=30%，解得：n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
【点睛】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算，熟知求概率公式是解答的关键.
4. 下列事件属于不可能事件的是（）
A. 太阳从东方升起 B. 1＋1＞3
C. 1分钟＝60秒 D. 下雨的同时有太阳
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】不可能事件就是一定不会发生事件，依据定义即可判断．
【详解】A． 太阳从东方升起，是必然事件，故本选项错误；
B． 1＋1=2＜3，故原选项是不能事件，故本选项正确;
C． 1分钟＝60秒，是必然事件，故本选项错误；
D． 下雨的同时有太阳，是随机事件，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5. 数字“”中，数字“”出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．
【详解】数字的总数是8，有3个数字“”，
因而“”出现的频率是：．
故选：A．
【点睛】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．
6. 如下图，□ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（ ）
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
又∵∠A-∠D=40°，
∴∠A=110°，∠D=70°，
∴∠C=∠A=110°．
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°．
7. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）
A. 22 B. 24 C. 48 D. 44
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．
【详解】解： 菱形ABCD，
在Rt△BCO中， 即可得BD=8，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
BE=BC+CE=10，
∴△BDE直角三角形，
∴S△BDE=DE•BD=24．
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．
8. 如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】过点O作AD的垂线段，即为OP的最小值，根据矩形的性质可得△AOD是以120°角为顶角的等腰三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.
【详解】如图，过点O作OP⊥AD，则此时OP的长度最小.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵，
∴AO=DO=
∵∠AOD=∠BOC=120°
∴∠OAD=30°
∵∠OPA=90°
∴OP=
故选A.
【点睛】此题主要考查了矩形的性质，垂线段最短以及30°角的直角边等于斜边的一半等知识；解题的关键是求出AO=6.
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
9. 一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性最小．
【9题答案】
【答案】红
【解析】
【分析】分别计算出摸出白球的概率，摸出黄球的概率和摸出红球的概率，然后通过比较概率的大小判断出摸球可能性最小的.
【详解】解：任意摸出1个球，摸出白球的概率= ，摸出黄球的概率=，摸出红球的概率=，
∵，
∴摸到红球的可能性最小．
故答案为：红.
【点睛】本题考查了可能性的大小：通过比较随机事件的概率的大小比较随机事件发生的可能性的大小．
10. 将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是___．
【10题答案】
【答案】0.25
【解析】
【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，可得第三组的频率是1-0.23-0.52，再计算即可．
【详解】∵各个小组的频率之和是1，第一组的频率是0.23，第二与第四组的频率之和是0.52，
∴第三组的频率是1-0.23-0.52=0.25；
故答案为：0.25．
【点睛】本题考查了频率的意义，用到的知识点是各个小组的频率之和是1，关键是根据各个小组的频率之和是1和已知条件列出算式．
11. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．
【11题答案】
【答案】1
【解析】
【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米．
故答案为：1．
12. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为_____．
【12题答案】
【答案】##度
【解析】
【分析】由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.
【详解】解： 把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，
∠1＝70°，
故答案为：
【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为______．
【13题答案】
【答案】8
【解析】
【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BACD，AB＝CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD＝5，
∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，
∴AB＝CD＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
14. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
【14题答案】
【答案】10
【解析】
【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×20=10（cm2）．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．
【15题答案】
【答案】####
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：（cm），
∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=OD=2.5cm，
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及证明EF=OD．
16. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是________________．
【16题答案】
【答案】(2-1，2)
【解析】
【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…
An的坐标为（，），故答案为（，）．
三、解答题(本题共11小题,共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
17. 计算：
【17题答案】
【答案】-4
【解析】
【分析】利用零指数幂的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简，即可；
【详解】原式=1﹣3﹣2
=﹣4；
【点睛】本题考查实数的混合运算，关键在熟练掌握立方根和二次根式的最简化形式；
18. 如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．
【18题答案】
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先证明再证明可得四边形是平行四边形，于是可得结论.
【详解】解： □ABCD，
BE＝DF，
∴AE=CF，AE//CF
四边形是平行四边形，
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是解本题的关键.
19. 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了 名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度．
（2）请把这个条形统计图补充完整．
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
【19题答案】
【答案】解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名
【解析】
【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角．
（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．
（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．
【详解】解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）
“艺术鉴赏”部分的圆心角：×360°=144°
故答案为：200，144．
（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），
补图如下：
（3）根据题意得：800×=120（名），
答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．
20. 某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.4
0.32
1
（1）频数、频率分布表中______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是______．
【20题答案】
【答案】（1），；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）利用频数=频率×总数可得的值，利用频率=频数÷总数可得的值；
（2）由（1）的结论中，补全频数分布直方图；
（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，根据概率的公式即可得答案；
【详解】（1）；
故答案为：，；
（2）由（1）a=8，补全频数分布直方图如图：
（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，
∴小华被选上的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，概率的简单计算，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）B1B2的长为 ；四边形C2B2C1B1的面积为 ．
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10；12
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；
（2）利用网格特点，分别延长A1O、B1O、C1O，使A2O=A1O、B2O=B1O、C2O=C1O，从而得到A2、B2、C2；
（3）利用勾股定理计算B1B2的长；利用平行四边形的面积公式计算四边形C2B2C1B1的面积．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）B1B2的长=2=10；
四边形C2B2C1B1的面积=2×6=12．
故答案为10，12．
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
22. 如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；
（2）由（1）得的结论得四边形ABEC是平行四边形，再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得结论．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠AFC=2∠ADC，
∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形，再通过角的关系证矩形．
23. 如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论．
【23题答案】
【答案】四边形EHFG是菱形．证明见解析．
【解析】
【分析】根据E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，得到四边形EGFH为平行四边形，再根据AB＝DC，得到GF=GE，从而说明四边形EHFG是菱形．
【详解】解：四边形EHFG是菱形．
理由：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，
∴FG∥CD，HE∥CD，FH∥AB，GE∥AB，
∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，
∴FG是△BCD的中位线，GE是△ABD的中位线，
∴GF＝CD，GE＝AB，
∵AB＝CD，
∴GF＝GE，
∴四边形EHFG是菱形．
【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定，熟练掌握中位线的性质和菱形的判定方法是解题的关键．
24. 如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长．
【24题答案】
【答案】(1)见解析；（2）25
【解析】
【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
（2）设AE=EC为x，利用勾股定理解答即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠ACB，
∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
∴AF=FC=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形．
（2）设AE=EC为x，则BE=（8-x）
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
即x2=62+（8-x）2，
解得：x=，
所以四边形AECF的周长=×4=25．
【点睛】考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
25. 有一腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如下图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片．请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．
【25题答案】
【答案】见解析，该四边形的周长分别为：
【解析】
【分析】可动手操作拼图后解答．
【详解】解： 腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形，
由三线合一得：底边的一半为
由勾股定理得：底边上的高为：
如图，拼成平行四边形，
此时平行四边形的周长为：
如图，拼成平行四边形如下：
此时平行四边形的周长为：
如图，拼成矩形如下图，
此时矩形的周长为：
【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．同时考查等腰三角形的性质及勾股定理的应用，中心对称图形的定义，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
26. 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图，中，若，，则为1阶准菱形：中，若，，则为3阶准菱形．
（1）判断与推理：
邻边长分别为2和3的平行四边形是______阶准菱形；
（2）操作、探究、计算：
①已知的边长分别为1，且是3阶准菱形，请画出及裁剪线的示意图，并在下方写出的值．
②已知的邻边长分别为，，满足，，请写出是______阶准菱形．
【26题答案】
【答案】（1）2；（2）①画图见解析；，，，；②6．
【解析】
【分析】（1）根据n阶准菱形的定义即可解决问题；
（2）①3阶准菱形，可知剪三次菱形，分三个都是相同的菱形，前两次相同，后三次相同和第二次和第三次相同这四种情况来讨论求解即可，
②可知a＝13m，b＝4m，所以a可以剪3次，b也可以前3次的，故可得出结论．
【详解】（1）邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；
故答案为2．
（2）①如图
a=4×1=4；
a=2×1+1÷2=
a=1+1÷3=
；
②6阶准萎形．如图所示：
故答案为6．
【点睛】本题主要考查对新概念的理解及菱形的判定，正确理解题目中所给出的n阶准菱形的概念是解题的关键．
27. 已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在CD边上取一点E，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处．
（1）求线段EF长；
（2）在平面内找一点G，
①使得以A、B、F、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；
②如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m(m＞0)个单位，若以A、O、F、G为顶点的四边形为菱形，请求出m的值并写出点G的坐标．
【27题答案】
【答案】（1） ；（2）①点G的坐标为（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②或或．
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质得AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折叠性质得EF＝DE，AF＝AD＝10，则CE＝6﹣EF，由勾股定理求出BF＝OF＝8，则FC＝OC﹣OF＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）①分三种情况，当AB为平行四边形的对角线时；当AF为平行四边形的对角线时；当BF为平行四边形的对角线时，分别求解点G的坐标即可；
②分三种情况讨论，当为对角线时，由菱形的性质得OA＝AF＝10，则矩形ABCD平移距离m＝OA﹣AB＝4，即OB＝4，设FG交x轴于H，证出四边形OBFH是矩形，得FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，则HG＝6，如图，当为菱形的对角线时，当为菱形的对角线时，结合矩形与菱形的性质同理可得出答案．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，
由折叠性质得：EF＝DE，AF＝AD＝10，
∴CE＝CD﹣DE＝CD﹣EF＝6﹣EF，
由勾股定理得：BF＝OF，
∴FC＝OC﹣OF＝10﹣8＝2，
Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+FC2，
即：EF2＝（6﹣EF）2+22，
解得：EF＝；
（2）①如图所示：
当AB为平行四边形的对角线时，AG＝BF＝8，，
∴点G的坐标为：（﹣8，6）；
当AF为平行四边形的对角线时，AG'＝BF＝8，，
∴点G'的坐标为：（8，6）；
当BF为平行四边形的对角线时，FG''＝AB＝6，，
∴点G''的坐标为：（8，﹣6）；
综上所述，点G的坐标为（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；
②如图，当为菱形的对角线时，
∵四边形AOGF菱形，
∴OA＝AF＝10，
∴矩形ABCD平移距离m＝OA﹣AB＝10﹣6＝4，
即OB＝4，
设FG交x轴于H，如图所示：
∵，轴，
∴∠FBO＝∠BOH＝∠OHF＝90°，
∴四边形OBFH是矩形，
∴FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，
∴HG＝10﹣4＝6，
∴点G的坐标为：（8，﹣6）．
如图，当为菱形的对角线时，
则
如图，当为菱形的对角线时，
同理可得： 且
解得：
所以即
综上：平移距离与的坐标分别为：或或．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，坐标与图形性质、平行四边形的性质、勾股定理、折叠变换的性质、平移的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．
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