2022年江苏省淮安市淮安区中考模拟数学试题(word版含答案)

淮安区2022年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试

数学模拟试卷

欢迎参加本场考试，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项:

1.试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．

3.答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置，答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．

4.作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．

第Ⅰ卷 (选择题  共24分)

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．－2022的倒数是（　▲　）

A.－2022           B.           C.2022            D.

2．下列计算正确的是（　▲　）

A．a2+2a2＝3a4 B．a6÷a3＝a2 

C．（a－b）2＝a2－b2 D．（ab）2＝a2b2

3．如右图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　▲　）

A.                B．                  C．               D．

4．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（　▲　）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

5．在△ABC中，AB＝1，BC＝,下列选项中，可以作为AC长度的是（　▲　）

A．2 B．4 C．5 D．6

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，

AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（　▲　）

A．               B．                C．3 D．5

7．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a－2b+1的值

等于（　▲　）

A．5 B．3 C．－3 D．－1

8．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？

这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？则该问题的井深是（　▲　）尺．

A．6               B．8               C．9              D．12

第Ⅱ卷 (非选择题  共126分)

二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)

9．分解因式：4－m2＝   ▲   ．

10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是   ▲   ．

11．1个氧原子的直径大约为0.000 000 000 148m，将0.000000000148用科学记数法表示为

     ▲   ．

12．方程x2+x－1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为   ▲   ．

13．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于   ▲   °．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于   ▲   ．

15．如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝   ▲   ．

16．如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为，则k的值为   ▲   ．

     （第13题）                    （第15题）                       （第16题）

三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分)

（1）计算：；     （2）化简：（1）

18．(本小题满分6分) 解不等式组 并写出它的最大整数解．

19．(本小题满分8分) 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．

20．(本小题满分8分) 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．

求证：四边形BEDF是菱形．

21．(本小题满分8分) 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．

（1）小红的爸爸被分到B组的概率是   ▲   ；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

22．(本小题满分8分) 我省推出的名师“空中课堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“空中课堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是  ▲  ，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为   ▲   °；

（2）补全条形统计图；

（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数为   ▲   ．

23．(本小题满分8分) 如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．（结果保留根号）

24．(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．

（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；

（2）若CD＝2，CA＝4，求BD的长．

25．(本小题满分10分) 小华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示．回答下列问题：

（1）小华家与体育场的距离是   ▲   米，小华在体育场休息   ▲   分钟；

（2）小华从体育场返回家的速度是   ▲   米/分；

（3）小明与小华同时出发，匀速步行前往体育场，假设小明离小华家的距离y（米）与时间x（分）的关系可以用y＝kx+400来表示，而且当小华返回到家时，小明刚好到达体育场．求  k 的值并在图中画出此函数的图象（用黑水笔描清楚）．

26．(本小题满分13分) 二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．

（1）直接写出这个二次函数的表达式       ▲       ，并写出点E的坐标     ▲     ；

（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

（3）如图②，P是该二次函数图象上第一象限内的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，直接写出点P的坐标     ▲     ．

27．(本小题满分13分)

【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

【问题探究】

（1）如图①，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD        ▲       

（填“一定”或“不一定”）是正方形；

（2）如图②，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，动点M、N分别在AD、CD上（不含端点），若∠MBN＝60°，试判断四边形BMDN是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；

此时，四边形BMDN的周长的最小值为        ▲        ；

【尝试应用】

（3）现有一个平行四边形材料ABCD，如图③，在▱ABCD中，AB＝，BC＝6，tanB＝4，点E在BC上，且BE＝4，在▱ABCD边AD上有一点P，使四边形ABEP为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值              ▲             ．

2022数学模拟试卷参考答案

一、选择题：BDDA ABCB

二、填空题：

9． (2－m)(2+m)  ；  10．   x≤3    ；   11． 1.48×10－10 ；   12．    －1     ；13．    70°   ；    14．   15π    ；    15．          ；     16.        ．

三、解答题

17.（本题满分10分）（1）     （2）   （每题5分）

18.（本题满分6分）不等式组的解集为x＜－5；

∴最大整数解为x=－6 .        （4分+2分）

19.（本题满分8分）每套《三国演义》的价格为80元．（不检验扣2分）

20.（本题满分8分）证明略                         （8分）

21.（本题满分8分）（1）；

（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如右：

共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，

∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．                       （3分+5分）

22. （本题满分8分）（1）500，108°；

（2）补图略；

（3）该校需要培训的学生有200人．            （每问2分）

23. （本题满分8分）

如图，过点C作CD⊥AB于点D，

设AD＝x，则AC＝x，

解得x＝3－．

∴AC＝x＝3－（km）      （8分）

24.（本题满分10分）

（1）直线AC是⊙O的切线，理由略；

（2）BD的长为6．               （5分+5分）

25.（本题满分10分）

（1）2400米，5分钟；

（2）160米/分；

（3）k＝50，函数的图象如图．

（每问2分）

26.（本题满分13分）（1）y＝x2－2x+3；E（4，－1）

（2）点D的坐标为（4，3+）或（4，3－）；

（3）点P的坐标为（10，8）．

（每个填空3分，求坐标4分）

27. （本题满分13分）

解：（1）一定；

（2）如图②，四边形BMDN是等邻四边形；理由略．

此时，四边形BMDN的周长的最小值为4+4．

（3）如图③中，过点A作AH⊥BC于H，点E作EN⊥AD于N，则四边形AHEN是矩形．

∵tanB＝＝4，AB＝，

∴BH＝1，AH＝EN＝4，

∵BE＝4，

∴AN＝HE＝4－1＝3，

①当AP＝AB＝时，S四边形ABEP＝•（BE+AP）•AH＝×（+4）×4＝2+8．

②当PA＝PE时，设PA＝PE＝x，

在Rt△PEN中，∵PE2＝NE2+PN2，

∴x2＝42+（x－3）2，

∴x＝，

∴S四边形ABEP＝•（BE+AP）•AH＝×（+4）×4＝．

③当PE＝BE时，点P与N重合，此时．

S四边形ABEP＝•（BE+AP）•AH＝×（3+4）×4＝14．

综上：四边形ABEP的面积为2+8或或14．

（每个填空3分，判断证明4分）