初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形授课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形授课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了情景引入，学习目标，重点难点，新知探究，等边对等角，三线合一，三个顶点处都满足，轴对称图形，有三条对称轴，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
拿一张正方形纸片，按照下面给出的步骤，可以折出等边三角形，有兴趣吗?试一试吧！
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质和判定
1.知道等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形.2.会叙述、推理证明等边三角形的性质和判定.3.经历应用等边三角形性质和判定的过程，增强分析问题、解决问题的能力.
重点:等边三角形的性质、判定及其应用.难点:等边三角形的性质和判定的区别与联系.
知识点一：等边三角形的性质
思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？
∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
∵ ∆ABC是等边三角形，∴ ∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形具有等腰三角形所有的性质
等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.
例1：如图，在等边三角形ABC中,D为AC边中点，延长BC到E，使CE=CD，连接DE，试判断∆DEB的形状并说明理由.
解：△BDE是等腰三角形.理由如下∵△ABC是等边三角形，D是AC边的中点∴∠ABC＝∠ACB＝60°,∠DBC＝ ∠ABC＝30°.又∵CE＝CD∴∠E＝∠CDE∵∠ACB＝∠E+∠CDE∴∠E= ∠ACB＝30°∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE即△BDE是等腰三角形.
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
1、等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.2、等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”; 每条边上的中线和高的长度都相等，且所在的直线都是等边三角形的对称轴.
1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上,∠DBC＝35°,则∠ADB的度数为( )A.25°B.60°C.85°D.95°2.如图，一张等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中α+β的度数是( )A.180°B.220°C.240°D.300°
3等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是( )A.105°B.120°C.135°D.150°4.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝ .
知识点二：等边三角形的判定
思考：结合等腰三角形的判定，一个三角形满足什么条件才是等边三角形？
方法1:有两边相等的三角形是等腰三角形.(定义)
方法2:有两个角相等的三角形是等腰三角形(定理)
三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)
三个角都相等的三角形是等边三角形
结合边和角来看,会有什么新的结论吗?
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
已知在∆ABC中 ，AB=AC,∠B=60°,∆ABC是等边三角形吗？
你能写出证明的过程吗?
“等边三角形的判定方法”
1、三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)
2、三个角都相等的三角形是等边三角形
3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
∵ AB=AC，∠B=60°∴ ∆ABC是等边三角形
例2：如图, △ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于D，E，求证：△ADE是等边三角形.
解:∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED=∠A即△ADE是等边三角形
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；
解析:延长BD到F,使DF=BC,连EF,
1、如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由.
证明:∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°又∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形
2、如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF求证:△DEF是等边三角形.
证明:∵△ABC为等边三角形，且AD＝BE＝CF∴AF=BD=CE又∵∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)，∴DE＝ED＝FE，∴△DEF是等边三角形
3、如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A＝60°，且AB∥CD，求证:△OCD是等边三角形.
解:∵∠A=60°，OA=OB，∴∠B=∠A=60°∵AB∥CD，∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°，∴∠COD=60°，∴∠D=∠C=∠COD即△OCD是等边三角形
如果三角形有两个角等于60°， 这个三角形是等边三角形吗？
知识点三：等边三角形性质与判定的综合应用
例3：如图, △ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE＝CF，AE与BF交于点G.(1)求∠AGB的度数;
解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC,∠ABC=∠C=60°在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠FBC∴∠BGE=∠ABG+∠BAE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60º∴∠AGB=180º-∠BGE=120º
例3：如图, △ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE＝CF，AE与BF交于点G.(2)连接DG，求证:DG＝AG+BG.
证明:(2)延长GE至点H，使GH=GB，连BH,如图所示，由(1)知∠BGE=60°，∴△BGH为等边三角形，∴BG=BH=GH,∠GBH=60º
∵△ABD是等边三角形∴AB=BD，∠ABD=60°=∠GBH∴∠ABD+∠ABG=∠GBH+∠ABG即∠DBG=∠ABH在△DBG和△ABH中，
1.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是( )A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形2.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD，BE交于点F，则∠AFB等于( )A.50° B.60 C.45° D.∠BCD
3.如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD，CE，若∠BAD＝39°，则∠BCE＝ 度.4.如图，等边三角形ABC和等边三角形BDE，且点E在线段AD上.求证:BD+CD＝AD
根据三角形内角和，有两个角是60°的三角形是等边三角形
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？