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数学八年级上册12.3 角的平分线的性质说课ppt课件
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这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质说课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了复习备用，情境导入，学习目标，重点难点，新知探究，归纳应用，几何语言，学以致用，合作探究，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
第一步：明确命题中的已知和求证；
第二步：根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
“命题证明的一般步骤：”
思考：如图要在S 区建一个集贸市场，使它到 公路，铁路的距离相等，并且距离公路与铁路的交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个集贸市场应建于何（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
上节课我们学习了角平分线上的点到角两边的距离相等，那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？
第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第2课时 角平分线的判定
1.会叙述角平分线的判定方法，并能应用这个判定方法解决一些简单的实际问题.2.通过画图、文字及符号的翻译活动,增强概括归纳的能力.
重点:探索角平分线的判定方法.难点:应用角平分线的判定方法进行推理证明.
知识点一：角平分线的判定
我们猜想“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”
已知如图:点 P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD =PE.求证：OC平分∠AOB ．
∴∠1= ∠2
在Rt∆DOP和Rt∆EOP中
OP= OPPD=PE
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠ODP= ∠OEP=90°
∴Rt∆DOP≌Rt∆EOP
即：OC平分∠AOB
角平分线的判定：“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”
∵ PD⊥OA，PE⊥OB、 PD=PE∴ OC平分∠AOB (或∠1= ∠2)
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
∵ PD⊥OA，PE⊥OB PD=PE ∴ OC平分∠AOB.
证明角相等;证明角的倍分关系
1.如图在∆ABC中，∠ABC, ∠ACB的平分线相交于点O.下面结论中正确的是( ). A.∠1＞∠2 B.∠1=∠2 C.∠1＜∠2 D.不能确定2.如图，∠AOB= 80º ,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,若PC=PD,则∠AOP的度数为 .
3.如图，P是∠BAC内的一点,PE ⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF. 求证:点P在∠BAC的平分线上.
知识点二：三角形的角平分线
例1：如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P.（1）求证:点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
(1)证明:过点P作PD，PE, PF分别垂直于AB，BC，CA,垂足分别为D，E, F.
∵BM是ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD= PE.
∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC, CA的距离相等.
例1：如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P.（2）点P在∠A的平分线上吗？试加以说明.
(2)由（1）可知PD=PF.
又∵PD⊥AB，PF⊥AC，
∴点P在∠A的平分线上. ( )
思考：这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.
18 cm,18 cm
1.在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点P,若点P到边AB的距离等于18 cm,则它到边AC和BC的距离分别 为 .2.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC的平分线BE交于点E,若∠BAC=70 ,则∠CAE= .
3.(易错题)直线l1，l2，l3,以表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有 处.
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；
三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等. 反之，三角形内部到三边距离相等的点是该三角形三条角平分线的交点.
知识点三：角平分线的性质与判定综合应用
(角的内部的)点到角的两边的距离相等
角的平分线的性质定理与判定定理的关系:
要正确理解两个定理的条件和结论,性质定理和判定定理的条件和结论是相反的,性质定理是证明两条线段相等的依据，判定定理是证明两个角相等的依据.
例2： 如图所示,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F,E,BF和CE相交于点D,BE=CF.求证:AD平∠BAC.
解: ∵CE⊥AB,BF⊥AC, ∴∠BED= ∠CFD=90º.
在∆BED和∆CFD中，
∴△BED≌∆CFD(AAS). ∴DE =DF.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC∴ AD平分∠BAC.
证明角的平分线的方法: 只需从要证的线上的某一点向角的两边作垂线段，再证明垂线段相等即可.这样把证“某线是角的平分线”的问题转化为证“垂线段相等”的问题，体现了转化思想.
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，已知AB= AC,AE=AF,BE与CF相交于点D，则对于下列论:①∆ABE≌∆ACF;②∆BDF≌∆CDE;③点D在∠ BAC的平分线上.其中正确的是 .
2、(教材第52页习题12.3第7题改编)如图,在四边形ABCD中, ∠B=90º ,AB//CD,M是BC的中点,AM平分∠DAB.(1)DM是否平分∠ADC?请证明你的结论.(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由
3、(教材第51页习题12.3第5题改编)如图,OC是∠AOB的平分线，P、F是OC上的两点，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为D, E. 连接DF, EF，且DF= EF.求证:∠DFO=∠EFO.
有关角的平分线的几何问题中常见的添加辅助线的方法:(1)向角的另一边作垂线段.构造直角三角形，如右图①.(2)作对折线，构造全等三角形,如右图②.
作用： .
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
第一步：明确命题中的已知和求证；
第二步：根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
“命题证明的一般步骤：”
思考：如图要在S 区建一个集贸市场，使它到 公路，铁路的距离相等，并且距离公路与铁路的交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个集贸市场应建于何（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
上节课我们学习了角平分线上的点到角两边的距离相等，那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？
第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第2课时 角平分线的判定
1.会叙述角平分线的判定方法，并能应用这个判定方法解决一些简单的实际问题.2.通过画图、文字及符号的翻译活动,增强概括归纳的能力.
重点:探索角平分线的判定方法.难点:应用角平分线的判定方法进行推理证明.
知识点一：角平分线的判定
我们猜想“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”
已知如图:点 P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD =PE.求证：OC平分∠AOB ．
∴∠1= ∠2
在Rt∆DOP和Rt∆EOP中
OP= OPPD=PE
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠ODP= ∠OEP=90°
∴Rt∆DOP≌Rt∆EOP
即：OC平分∠AOB
角平分线的判定：“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”
∵ PD⊥OA，PE⊥OB、 PD=PE∴ OC平分∠AOB (或∠1= ∠2)
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
∵ PD⊥OA，PE⊥OB PD=PE ∴ OC平分∠AOB.
证明角相等;证明角的倍分关系
1.如图在∆ABC中，∠ABC, ∠ACB的平分线相交于点O.下面结论中正确的是( ). A.∠1＞∠2 B.∠1=∠2 C.∠1＜∠2 D.不能确定2.如图，∠AOB= 80º ,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,若PC=PD,则∠AOP的度数为 .
3.如图，P是∠BAC内的一点,PE ⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF. 求证:点P在∠BAC的平分线上.
知识点二：三角形的角平分线
例1：如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P.（1）求证:点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
(1)证明:过点P作PD，PE, PF分别垂直于AB，BC，CA,垂足分别为D，E, F.
∵BM是ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD= PE.
∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC, CA的距离相等.
例1：如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P.（2）点P在∠A的平分线上吗？试加以说明.
(2)由（1）可知PD=PF.
又∵PD⊥AB，PF⊥AC，
∴点P在∠A的平分线上. ( )
思考：这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.
18 cm,18 cm
1.在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点P,若点P到边AB的距离等于18 cm,则它到边AC和BC的距离分别 为 .2.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC的平分线BE交于点E,若∠BAC=70 ,则∠CAE= .
3.(易错题)直线l1，l2，l3,以表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有 处.
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；
三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等. 反之，三角形内部到三边距离相等的点是该三角形三条角平分线的交点.
知识点三：角平分线的性质与判定综合应用
(角的内部的)点到角的两边的距离相等
角的平分线的性质定理与判定定理的关系:
要正确理解两个定理的条件和结论,性质定理和判定定理的条件和结论是相反的,性质定理是证明两条线段相等的依据，判定定理是证明两个角相等的依据.
例2： 如图所示,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F,E,BF和CE相交于点D,BE=CF.求证:AD平∠BAC.
解: ∵CE⊥AB,BF⊥AC, ∴∠BED= ∠CFD=90º.
在∆BED和∆CFD中，
∴△BED≌∆CFD(AAS). ∴DE =DF.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC∴ AD平分∠BAC.
证明角的平分线的方法: 只需从要证的线上的某一点向角的两边作垂线段，再证明垂线段相等即可.这样把证“某线是角的平分线”的问题转化为证“垂线段相等”的问题，体现了转化思想.
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，已知AB= AC,AE=AF,BE与CF相交于点D，则对于下列论:①∆ABE≌∆ACF;②∆BDF≌∆CDE;③点D在∠ BAC的平分线上.其中正确的是 .
2、(教材第52页习题12.3第7题改编)如图,在四边形ABCD中, ∠B=90º ,AB//CD,M是BC的中点,AM平分∠DAB.(1)DM是否平分∠ADC?请证明你的结论.(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由
3、(教材第51页习题12.3第5题改编)如图,OC是∠AOB的平分线，P、F是OC上的两点，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为D, E. 连接DF, EF，且DF= EF.求证:∠DFO=∠EFO.
有关角的平分线的几何问题中常见的添加辅助线的方法:(1)向角的另一边作垂线段.构造直角三角形，如右图①.(2)作对折线，构造全等三角形,如右图②.
作用： .
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