期中综合复习培优提升模拟测试题（4）-2020-2021学年人教版八年级数学下册 (1)

2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中综合复习培优提升模拟测试题4（附答案）

1．下列根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是（　　）

A．a B．﹣a C．a D．﹣a

3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是  （    ）

A．1、2、3 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13

4．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1

5．若,，则的值是（    ）

A． B． C． D．

6．下列二次根式能与合并的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，已知，，，过的中点作，垂足为，与的延长线相交于点，则的面积是（    ）

A． B． C． D．

8．在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，则△ABC的周长为(　　)

A．42 B．60 C．42或60 D．25

9．如图，ABCD，对角线AC、BD交于点O，EO⊥BD于O交BC于E，若△DEC的周长为8，则ABCD的周长为_______．

10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，AD＝9 cm．点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q运动_______s时，直线QP将四边形截出一个平行四边形.

11．在中，平分交点，平分交于点，且，则的长为__________.

12．已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为_____．

13．已知，，则______.

14．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝_____．

15．E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF，若∠C=52°，则∠ABE=____.

16．如图，把含，角的两块直角三角板放置在同一平面内．若，，则以为顶点的四边形的面积是___________．

17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm．

18．在中，，以为边作等边，连接，则的长为__________．

19．如图，四边形是平行四边形，点是边上的一点，且，交于点，交于点是延长线上一点，有下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的有____________．（填序号）

20．△ABC是等腰三角形，腰上的高为8cm，面积为40cm2，则该三角形的周长是_______cm.

21．已知，，，求下列各式的值：

（1）       

（2）．

22．化简：（）

23．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为7，△FCB的周长为19，求FC的长．

24．先观察下列等式，再回答问题：

①；

②；

③；

（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)

（2）根据上述规律，解答问题：

设，求不超过的最大整数是多少？

25．阅读下面问题：

阅读理解：﹣1；

；

．

应用计算：（1）的值      （2）（n为正整数）的值．

归纳拓展：（3）的值．

26．倍长中线的思想在丁倍长某条线段（被延长的线段要满足两个条件：线段一个端点是图中一条线段的中点；线段与这条线段不共线)，然后进行连接，构造三角形全等，再进一步将某些线段进行等量代换，再证明全等或其他的结论，从而解决问题．

（应用举例）如图（1），已知：为的中线，求证：．

简证：如图（2），延长到，使得，连接，易证，得                   ，在中，                   ，．

（问题解决）

（1）如图（3），在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：．

（2）如图（4），在中，是边的中点，分别在边上，，若，求的长．

（3）如图（5），是的中线，，且，请直接写出与的数量关系_                及位置关系_               ．

27．阅读下面材料：

问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．

（1）请你回答：图中BD的长为   ；

（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．

图①                                   图②

28．如图，已知，是直线上的点，．

（1）如图1，过点作，并截取，连接，，，判断的形状并证明；

（2）如图2，若是直线上一点，且，直线，相交于点，的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．[提示：联想第（1）问的证明过程]

参考答案

1．C

2．D

3．A

4．D

5．A

6．C

7．A

8．C

9．16.

10．2或3

11．或

12．1.

13．．

14．1

15．51°

16．

17．13．

18．或

19．①②④

20．或.

21．（1）12；（2）30

22．

23．6

24．（1）1；（2）不超过m的最大整数是2019．

25．应用计算：（1）；（2）； 归纳拓展：（3）9．

26．解:如图延长到，

使得

连接

易证

得，

．

如图，延长到，

使得

连接

易证

得，

垂直平分

即

在中，，

，理由如下：

如图3，延长AD到G，使AD=DG，延长DA交EF于P，连结BG，则不难得到△BGD≌△CAD，

∴BG=AC，∠GBD=∠ACD，∠DGB=∠DAC，

又AF=AC，∴BG=AF，

∴∠ABG=∠ABD+∠GBD=∠ABD+∠ACD=180°-∠ BAC=∠EAF，

∴在△ABG和△EAF中，，

∴△ABG≌△EAF，

∴EF=AG=2AD，∠EFA=∠DGB=∠DAC，

∵∠DAC+∠PAF=180°-∠FAC=180°-90°=90°，

∴∠EFA+∠PAF=90°，∴∠APF=90°，

∴EF⊥AD ．

27．（2）BD=2；

解:（1）利用三角形的内角和和角平分线定理进行解答，（2）根据对称的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理求解

28．解:（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：

∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，

在△FAD与△DBC中，，

∴△FAD≌△DBC（SAS），

∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，

∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，

∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，

∴△CDF是等腰直角三角形；

（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，

如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，

在△FAD与△DBC中，

，∴△FAD≌△DBC（SAS），

∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，

∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，

∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，

∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．