2021学年5.3 解一元一次方程教案

【第一课时】

教师主要语言及活动

学生活动

（一）创设情境

师：我们一起来回忆一下上节课的知识。

1．方程的基本性质

2．移项的概念，法则

接下来，我们一起来解下列方程：

（1）－2x=6    （2）x=18

分析：对方程进行变形，将未知数的系数化为1，即得方程的解。

解：（1）方程两边同除以－2，得x=－3

（2）方程两边同除以（或同乘），得：

x=18×，即：x=27

师：做完这道题，咱们一起总结一下，到目前为止，我们解一元一次方程的两种基本变形是什么？（1）移项；（2）两边同乘（或除以）同一个不为0的数。

一般地，对于形如ax=b（a≠0，a，b是已知数）的一元一次方程来说，方程两边同除以a，得到方程的解是x=

（二）探究例题

例1：解下列方程（1）5x=4x－6

 解：（1）移项，得：5x－4x=－6  

            合并同类项：x=－6  

（2）解方程3x－2=2x－15

 移项，得：3x－2x=5+2  

    合并同类项：x=7     

例2：解下列方程（1）5x－2=2x－10   （2）

解：（1）移项，得         5x－2x=－10+2 

    合并同类项 ，得          3x=－8

     将x的系数化为1，得   

（2）移项，得          

合并同类项，得        

  将x的系数化为1，得 

（三）尝试反馈，巩固练习

1．下列方程的求解过程是否正确？为什么？

（1）－2x=4            （2）x=0

      －x=2                   x=4

（3）3－（1－2x）=6    （4）6=4+2x

         3－1－2x=6        10=2x

             －2x=4         x=5

  得x=－2       

2．求出下列方程的解

（1）－5x=30       （2）x=

（3）3x+5=0        （4）10－x=4x

（四）变式训练

解下列方程：

1．3（x+1）－（x－1）=2（x－1）－（x+1）

2．（y－1）－=－（y+1）

（五）课堂小结

本节课你的收获是什么？

学生独立思考，回答问题。

学生独立求解，同桌交换思路，说明理由。

独立完成→交流结论→总结根据和步骤。

试着求解。

归纳解法步骤，体会划归思想。

【第二课时】

教师主要语言及活动

学生活动

（一）导入

师：这节课我们更深一步了解了一元一次方程，看看有什么新的收获。

（二）探究例题

例3：解方程：6（2x－5）+20=4（1－2x）

解：原方程两边分别去括号，得：

12x－30+20=4－8x

12x+8x=4+30－20

20x=14

x=

注：如果方程中含有括号，要先去括号

例4 解方程：

解：去分母，得：2（x－1）－（x－2）=3（4－x）

去括号，得：2x－2－x+2=12－3x

移项，合并同类项，得4x=12

两边同除以4，得x=3

明确：（1）括号前面是“－”号，去掉括号后，每项都要改变符号

（2）移项一定要改变符号

（三）大家谈谈

（解方程：（投影出示题目）

根据学生解答情况，总结出如下两种解法：

解法1：原方程就是

去括号，得：

移项，合并同类项，得－x=

两边同除以－，得x=－3

解法2：方程两边同乘6，得：3（x－1）－2（2x－3）=6

去括号，得：3x－3－4x+6=6

移项，合并同类项，得：－x=3

两边同乘－1，得x=－3

提出讨论的问题：

1．请你对以上两种方法进行对比和点评。

2．在解法2中，方程两边同乘6的目的是什么？还可以同乘其他的数达到这个目的吗？

3．对这个方程你还有其他解法吗？

师：对于一个方程中，如果有几个不同分母的分式，如何解更简单？

总结：对上面的方程，两边同乘6，目的是使方程中的未知数的系数化为整数，这样的变形通常称为去分母。）

（四）总结步骤

大家想一想，我们在解一元一次方程时，都采用过什么变形步骤呢？想好后填写下表。

解一元一次方程的一般步骤是：

探究以下问题：

1．解方程时应注意什么？

2．怎样检验方程的解

3．解方程是否一定要严格按照五个步骤来进行

说明：解方程时，有些步骤可能用不到，也不一定非按如上写出的顺序进行不可，应根据方程的具体形式，灵活运用这些步骤

（六）巩固练习

1．解下列方程，并检验是否正确

（1）

（2）

（3）

2．解方程：

（七）课堂小结

（1）解方程时一般步骤有哪些？

（2）解方程时应注意哪些问题？

（八）作业

已知a+b+2（1－a－b）=3（1－b－a）－4（b－1+a）

求代数式：36（a+b）2－12（a+b）+1的值。

学生自己解方程，然后对不同的方法进行讨论、交流，得出正确结果。

对不同解法进行研讨，回答出这几个问题。

总结，交流，形成共识，再一次体会划归思想。

对方程求解，并说出每一步骤的目的和具体做法。

学生通过对立思考、合作交流，得一元一次方程的解题步骤。

学生交流意见，发表自己看法。

练习1：三名同学板演，其他学生更正。

练习2：分组议论，动手设计，发现方程中与前面方程的不同，遇到了小数运算的麻烦。

归纳总结。