人教B版 (2019)必修 第四册11.1.6 祖暅原理与几何体的体积当堂检测题

11.1.6祖暅原理与几何体的体积

【基础练习】

一、单选题

1．已知三棱柱的高为4，底面是边长为2的等边三角形，则该三棱柱的体积为（    ）

A． B． C．4 D．6

2．等腰直角三角形，直角边长为.以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（    ）

A． B． C． D．

3．三棱锥中，，，两两垂直，且，则该三棱锥的体积为（    ）.

A． B． C． D．

4．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（    ）

A． B． C． D．

5．若棱台的上、下底面面积分别为，高为，则该棱台的体积为(　　)

A． B．

C． D．

二、填空题

6．圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________.

7．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.

8．已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为______．

三、解答题

9．如图所示，四棱锥的底面是一个矩形，与交于点，是四棱锥的高.若，，，求四棱锥的体积.

10．如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电10000个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg）？

【提升练习】

一、单选题

1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周九尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为9尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（    ）

A．18斛 B．28斛 C．38斛 D．48斛

2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（    ）

A． B． C． D．

3．在直角梯形中，，，，，，则梯形绕着旋转而成的几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

4．已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为，，，，则该球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，为上靠近点的三等分点，则三棱锥与四棱锥的体积比为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.

7．在棱长为1的正方体中，点是底面内的动点，，则动点的轨迹的面积为__________，动线段的轨迹所形成几何体的体积是__________.

8．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为______cm3．

三、解答题

9．如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC､AB分别相切于点C､M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;

(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

10．如图所示，多体中，已知平面是边长为3的正方形，，，到平面的距离为2，求该多面体的体积.