必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试当堂达标检测题

第一章 集合与常用逻辑语言 单元检测试卷（基础过关）

一、单选题

1.对于命题，使得，则是（    ）

A.， B.，

C.， D.,

【答案】C

【解析】

由特称命题的否定为全称命题，得

命题，使得，则，

故选C.

2.若且，则（    ）

A. B.或0 C.或1或0 D.或或0

【答案】B

【解析】因为，所以或，所以、1或0.

根据集合中元素的互异性得或0.

故选：B

3.集合则A的真子集个数是（    ）

A.63 B.127 C.255 D.511

【答案】B

【解析】由,则为正整数.则可能的取值为,

故,故共7个解.即的元素个数为7

故的真子集个数为

故选：B

4.集合,则M的子集个数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.8

【答案】D

【解析】本题考查的是集合的子集个数问题.由条件可知，，所以M的子集个数为.应选D.

5.设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B.故选D.

6.设全集为R，集合，，则集合　　

A. B.或

C. D.或

【答案】D

【解析】因为，或；

；或.

故选D

7.下列命题错误的是（    ）

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B．命题“，”的否定是“，”

C．若“且”为真命题，则，均为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件

【答案】B

【解析】对于A中，根据逆否命题的概念，可得命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确的；

对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以B不正确；

对于C中，根据复合命题的真假判定方法，若“且”为真命题，则，均为真命题，所以C是正确的；

对于D中，不等式，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确.

综上可得，命题错误为选项B.

故选：B.

8.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（  ）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

【答案】A

【解析】∵对于，定义，

∴对于①，例如集合是正奇数集合，是正偶数集合，，，故①正确；

对于②，若，则，则且，或且，或且；；

若，则，则且； ；

∴任取的两个不同子集，对任意都有；正确，故②正确；

对于③，例如：，当时，；；； 故③错误；

∴所有正确结论的序号是：①②； 故选：A.

二、多选题

9.下列说法中正确的是（    ）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.“”的必要不充分条件是“”

C.“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”

D.“”是“”的充分条件

【答案】ABC

【解析】由得，所以“”可推出“”，反之不成立，A选项正确；

解方程，得或，所以，“”的必要不充分条件是“”，B选项正确；

“是有理数”可以推出“是实数”，反之不一定成立，C选项正确；

解方程，得，则“”是“”必要条件，D选项错误.

故选：ABC.

10.设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（    ）.

A.，有 B.，使得

C.，使得 D.，有

【答案】CD

【解析】因为，且，所以Q是P的真子集，

所以，有，，使得，CD错误.

故选：CD

11.下列与集合表示同一个集合的有（    ）

A. B. C. D. E.

【答案】AC

【解析】由得即,所以根据集合的表示方法知A,C与集合M表示的是同一个集合

故选：AC

三、填空题

12.若集合，集合，若，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】∵集合，集合，，

∴

故答案为：

13.已知命题或，命题或，若是的充分非必要

条件，则实数的取值范围是________

【答案】

【解析】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集，故解得：，又因为，所以，综上可知，故填.   

14.已知集合====，则集合的关系为__________.

【答案】

【解析】，为偶数，为奇数，为奇数，，故答案为.

15.已知全集，若，，则实数的____________，_________.

【答案】或2       

【解析】由补集的概念可知：且，

所以且.

解得或.

故答案为（1）或；（2）.

四、解答题

16.已知集合，若，求的值.

【答案】-1.

【解析】∵集合，

∴解得，

则.

故答案为：－1.

17.已知集合，集合.

（1）求；

（2）设集合，且，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）集合.

则

集合，

则

(2)集合，且

,解得

故实数的取值范围为

18.设集合，不等式的解集为B.

当时，求集合A，B；

当时，求实数a的取值范围.

【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.

【解析】（1）当时，

（2）若，则有：

①当，即，即时，符合题意，

②当，即，即时，有   

解得：

综合①②得：

19.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，

得在时恒成立，

∴，得，即.

（2）不等式，

①当，即时，解集，

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

∴，此时；

②当，即时，解集，满足题设条件；

③当，即时，解集，

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

，此时.

综上①②③可得

20.已知两个关于的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件.

【答案】

【解析】∵是一元二次方程.

又另一方程为，且两方程都要有实根，

∴

解得.

∵两方程的根都是整数，

∴其根的和与积也为整数，

即

∴为的约数.

又∵，

∴或m=1.

当时，第一个方程可化为，其根不是整数；

当时，两方程的根均为整数，∴两方程的根均为整数的充要条件是 m=1

21.给定数集A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合.

（1）判断集合是否为闭集合，并给出证明.

（2）若集合A，B为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由.

（3）若集合A，B为闭集合，且，求证：.

【答案】（1）A不为闭集合.B为闭集合.证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）证明见解析.

【解析】（1）因为，但是，所以A不为闭集合.

任取，设，

则且，所以，

同理，，故B为闭集合.

（2）结论：不一定.

令，

则由（1）可知，A，B为闭集合，但，

因此，不为闭集合.

（3）证明：（反证法）若，

则因为，存在且，故，

同理，因为，存在且，故，

因为，所以，或，

若，则A为闭集合，，与矛盾，

若，则B为闭集合，，与矛盾，

综上，存在，使得.

∴.