专题23 不等式选讲-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（解析版）

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专题23 不等式选讲

1．已知函数．

（1）画出和的图象；
（2）若，求a的取值范围．
【试题来源】2021年全国高考甲卷（文）
【答案】（1）图象见解析；（2）
【分析】（1）分段去绝对值即可画出图象；（2）根据函数图象数形结和可得需将向左平移可满足同角，求得过时的值可求．
【解析】（1）可得，画出图象如下：

，画出函数图象如下：

（2），如图，在同一个坐标系里画出图象，
是平移了个单位得到，
则要使，需将向左平移，即，
当过时，，解得或（舍去），
则数形结合可得需至少将向左平移个单位，．

【名师点睛】本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图象数形结合求解．

1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）画出的图像；
（2）求不等式的解集．

【解析】（1）由题设知
的图像如图所示．

（2）函数的图像向左平移1个单位长度后得到函数的图像．

的图像与的图像的交点坐标为．
由图像可知当且仅当时，的图像在的图像上方，
故不等式的解集为．
2．【2020年高考全国II卷文数】[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)= |x-a2|+|x-2a+1|．
（1）当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；
（2）若f(x)≥4，求a的取值范围．
【解析】（1）当时，
因此，不等式的解集为．
（2）因为，故当，即时，．所以当a≥3或a≤-1时，．
当-1