专题04 基本初等函数的性质-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（解析版）

这是一份专题04 基本初等函数的性质-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（解析版），共19页。试卷主要包含了下列函数中是增函数的为，故选B等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中是增函数的为
A．B．
C．D．
【试题来源】2021年全国高考甲卷（文）
【答案】D
【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项．
【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍．
对于B，为上的减函数，不合题意，舍．
对于C，在为减函数，不合题意，舍．
对于D，为上的增函数，符合题意，故选D．
1．【2020年高考天津】函数的图象大致为
A B
C D
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设函数f(x)=x3－，则f(x)
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
【答案】A
【解析】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，
所以函数为奇函数．
又因为函数在上单调递增，在上单调递增，
而在上单调递减，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，在上单调递增．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．
3．【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是
A． B．
C． ．
【答案】D
【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得或或
解得或，
所以满足的的取值范围是，
故选：D.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.
4．【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以等价于，
在同一直角坐标系中作出和的图象如图：
两函数图象的交点坐标为，
不等式的解为或.
所以不等式的解集为：.
故选：D.
【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.
5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意知是奇函数，且当x≥0时，f(x)=，
则当时，，则，
得．
故选D．
【名师点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．
6．【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是
A．B．y=
C．D．
【答案】A
【解析】易知函数，在区间上单调递减，
函数在区间上单调递增.
故选A.
【名师点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.
7．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则
A．（lg3）＞（）＞（） B．（lg3）＞（）＞（）
C．（）＞（）＞（lg3） D．（）＞（）＞（lg3）
【答案】C
【解析】是定义域为的偶函数，．
，
又在(0，+∞)上单调递减，∴，
即.故选C．
【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．
8．【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则的值是 ．
【答案】
【解析】，
因为为奇函数，所以
故答案为：
【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
1．函数图象的识辨可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
2．与函数奇偶性有关的问题及解决方法
（1）已知函数的奇偶性，求函数的值
将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．
（2）已知函数的奇偶性求解析式
已知函数奇偶性及其在某区间上的解析式,求该函数在整个定义域上的解析式的方法是：首先设出未知区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可．
（3）已知带有参数的函数的表达式及奇偶性求参数
在定义域关于原点对称的前提下，利用为奇函数，为偶函数，列式求解，也可以利用特殊值法求解．对于在处有定义的奇函数，可考虑列式求解．
（4）已知函数的奇偶性画图象判断单调性或求解不等式．
利用函数的奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图象及判断另一区间上函数的单调性．
3．在利用函数的单调性写出函数的单调区间时，首先应注意函数的单调区间应是函数定义域的子集或真子集，求函数的单调区间必须先确定函数的定义域；其次需掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．
4．利用函数的单调性，求参数的取值范围，此时应将参数视为已知数，依据函数的单调性，确定函数的单调区间，再与已知单调区间比较，即可求出参数的取值范围．若函数为分段函数，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．
5．利用函数的单调性解不等式．首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内．
1．函数的部分图象是
A．B．
C．D．
【试题来源】安徽省淮北市2020届高三一模（文）
【答案】B
【分析】根据的奇偶性排除A；计算的值可排除C、D，进而可得正确选项．
【解析】函数的定义域为，
，
所以 是奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，
当时，且，
故排除选项C和D，故选B．
2．设偶函数f(x)在区间(-∞，-1]上单调递增，则
A．C．f（2）【试题来源】西藏山南市第二高级中学2021届高三上学期第一次月考（文）
【答案】B
【分析】利用偶函数的性质化f（2）为f(-2)，再借助函数在区间(-∞，-1]上的单调性即可得解．
【解析】因函数f(x)为偶函数，于是有f(-x)=f(x)，从而得f（2）=f(-2)，
又f(x)在区间(-∞，-1]上单调递增，且-2<<-1，
所以f（2）=f(-2)<3．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是
A．B．
C．D．
【试题来源】2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷
【答案】A
【分析】由题得再由函数的单调性得解．
【解析】因为函数是偶函数，所以
因为时，是增函数，所以，
所以．故选A
4．已知函数，则该函数的单调递增区间为
A．B．
C．D．
【试题来源】江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考
【答案】D
【分析】求出的定义域，结合复合函数的单调性求解即可
【解析】由，解得或，所以函数的定义域为
可看作是由，复合而成的，
的单调递增区间为，
在上单调递增，
由复合函数的单调性的判定知， 函数的单调递减区间为 故选D
5．函数的单调递减区间是
A．B．
C．D．
【试题来源】贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试（文）
【答案】D
【分析】先求出函数的定义域以及真数的单调增减区间，根据复合函数的单调性再写出函数的单调减区间即可．
【解析】的定义域为，解得．
令，对称轴为，单调增区间为，减区间为
为单调递增函数，所以的单调递减区间为．故选D
6．已知函数y＝，则使函数值为的的值是
A．或B．或
C．或或D．
【试题来源】江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第二阶段学情检测
【答案】D
【分析】分别讨论、使，求对应区间内的值即可．
【解析】当时，有，可得；
当时，有，无解．
综上，使函数值为的的值．故选D
7．函数的图象大致是
A．B．
C．D．
【试题来源】安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期高考仿真（一）（文）
【答案】B
【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证即可
【解析】函数的定义域为，
因为，
所以为偶函数，其图象关于轴对称，所以排除CD，
因为，所以排除A，故选B
8．设函数，则对的奇偶性和在上的单调性判断的结果是
A．奇函数，单调递增B．偶函数，单调递增
C．奇函数，单调递减D．偶函数，单调递减
【试题来源】湖南省永州市第四中学2021届高三下学期高考冲刺（二）
【答案】A
【分析】利用函数奇偶性定义判断的奇偶性，应用导数研究的区间单调性即可．
【解析】由题意，得，故为奇函数．
又．当时，，
所以，即在上为单调递增函数．故选A
9．已知某函数的大致图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是
A．B．
C．D．
【试题来源】江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考（文）
【答案】D
【分析】对各选项的单调性与函数值的情况一一判断，利用排除法即可得解；
【解析】对于A：，当时，单调递增，故排除A，
对于B：当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，故排除B，
由图象可得函数值有正有负，而恒成立，故排除C，故选D．
10．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则
A．1B．-1
C．0D．
【试题来源】江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考（理）
【答案】A
【分析】根据题意求得的周期为，即可得到，从而可以求出结果．
【解析】因为是定义在上的奇函数，且满足，
所以，则，
所以，故的周期为，
则，
而当时，，所以，则
，故选A．
11．若函数为上的偶函数，且，则
A．-3B．3
C．2D．-2
【试题来源】江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考（理）
【答案】B
【分析】由奇偶性的概念可以直接求解．
【解析】函数为上的偶函数，所以，故选B
12．偶函数关于点中心对称，且当时，，则
A．0B．2
C．4D．6
【试题来源】河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月（文）调研试题
【答案】B
【分析】偶函数关于点对称，则是周期为4的函数，计算出、，再利用周期可得．
【解析】偶函数关于点对称，则，，
令，则，
故，
是周期为4的函数，
，，
又，
，
，
．故选B．
13．已知函数f（x）的图象如图所示，则
A．f（x）可能是奇函数，但不可能是偶函数
B．f（x）可能是偶函数，但不可能是奇函数
C．f（x）可能是奇函数，且可能是偶函数
D．f（x）不可能是奇函数，且不可能是偶函数
【试题来源】全国2021届高三高考数学信心提升试题
【答案】B
【分析】根据奇、偶函数图象的性质，分析选项，即可得答案．
【解析】因为函数f（x）的图象关于y轴对称，不关于原点对称，
且偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称，
所以f（x）可能是偶函数，但不可能是奇函数．故选B
14．已知函数，其中，且，若在上单调，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【试题来源】重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一
【答案】B
【分析】分析可知，函数在上为减函数，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围．
【解析】函数，其中，且，
因为函数在上单调，因为函数在上为减函数，
所以函数在上为减函数，则函数在上为减函数，可得，
且有，解得．
综上可知，实数的取值范围是．故选B．
15．设函数，则满足的的取值范围是
A．B．
C．D．
【试题来源】（文）-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷）
【答案】D
【分析】作出函数的图象，分析函数的图象，结合已知条件可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围．
【解析】作出函数的图象如下图所示：
所以，函数在上为减函数，且当时，，
因为，观察图象可得，解得，
所以满足的的取值范围是．故选D．
16．已知函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值不可能是
A．B．
C．D．
【试题来源】2022届高三数学一轮复习精讲精练
【答案】D
【分析】本题可根据函数的单调性以及复合函数单调性的判定得出结果．
【解析】当且时，函数单调递减，
则要使在区间上单调递增，
需要满足，解得，
结合选项易知，只有不满足，故选D．
17．已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为
A．3B．1
C．0D．
【试题来源】2022届高三数学一轮复习精讲精练
【答案】A
【分析】设，则，即可由得，解出，从而得到，进而求出的值．
【解析】根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，
则为常数，设，则，
则有，解可得，则，故；故选A．
18．函数的单调递增区间是
A．B．
C．D．
【试题来源】【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义 分层训练
【答案】C
【分析】先求出定义域，再求出内层函数在定义域内的单调区间，然后由复合函数“同增异减”判断单调性的方法可得答案
【解析】令，解得，
令，则，
因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在定义域内递增，
所以根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间是故选C
19．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是
A．，，B．
C．，，D．，，
【试题来源】2022届高三数学一轮复习精讲精练
【答案】C
【分析】先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围．
【解析】根据题意，函数，
若在区间上单调递减，必有，
解可得或，即的取值范围为，，，故选C．
20．已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为
A．，B．，
C．，D．，
【试题来源】2022届高三数学一轮复习精讲精练
【答案】D
【分析】当，时，，利用，将区间的自变量利用加减转化到区间上，从而进行值域的求解
【解析】当，时，，，
则当，时，即，，所以；
当，时，即，，
由，得，从而，；
当，时，即，，则，．
综上得函数在，上的值域为，．故选D．
21．已知函数的值域为，，则实数的取值范围是
A．，B．
C．D．，
【试题来源】2022届高三数学一轮复习精讲精练
【答案】D
【分析】由题意可得当时，，即，构造函数，利用导数求出其最大值，从而可求得答案
【解析】因为函数的值域为，，且当时，，
所以当时，，即．
令，则，
故在上，，单调递增；
在上，，单调递减，
故当时，取得极大值为，
，故选D．
22．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
【试题来源】2022届高三数学一轮复习精讲精练
【答案】A
【分析】由题意可得，解不等式即可
【解析】由题意在上是增函数，可得函数在上是增函数，
且在上也是增函数，且有．
故有，解得．故选A．
23．函数y＝f(x)在区间[0，2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是
A．B．
C．D．
【试题来源】【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义 分层训练
【答案】B
【分析】由题意知函数f(x)的图象关于x＝2对称，且在区间[2，4]上单调递减．，由函数的单调性即可比较函数值的大小．
【解析】因为函数f(x＋2)是偶函数，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)，即函数f(x)的图象关于x＝2对称，
因为函数y＝f(x)在区间[0，2]上单调递增，所以函数y＝f(x)在区间[2，4]上单调递减．
因为，，所以，即，故选B．
24．已知为奇函数且对任意，，若当时，，则
A．4B．3
C．2D．0
【试题来源】江西省景德镇一中2022届高三7月月考（理）
【答案】D
【分析】由已知等式得出函数的周期，利用周期变化自变量的值，然后结合奇函数的定义求值．
【解析】因为，所以，所以是周期函数，一个周期是4，
又是奇函数，所以，，
所以．故选D．
25．若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则
A．B．
C．1D．3
【试题来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）
【答案】A
【分析】根据题意：由函数的奇偶性可得，，解方程组即可求解．
【解析】因为函数是偶函数，
所以，即①，
因为函数是奇函数，所以，即②，
由①②可得，故选A．
26．函数的图象大致是
A．B．
C．D．
【试题来源】【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义 分层训练
【答案】D
【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再由观察图象的变化情况或取特殊值即可得答案
【解析】由为偶函数可排除A，C；
当时，图象高于图象，即，排除B；故选D．
【名师点睛】识图常用的方法：（1）定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；（2）定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；
（3）函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．