专题03 复数-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（原卷版）

专题03  复数

1．已知，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2021年全国高考甲卷（理）

【答案】B

【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解．

【解析】，

．故选B．

1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若z=1+i，则|z2–2z|=

A．0  B．1 

C．   D．2

2．【2020年高考全国III卷理数】复数的虚部是

A．   B． 

C．  D．

3．【2020年新高考全国Ⅰ】

A．1  B．−1

C．i  D．−i

4．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．        B．

C．        D．

5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z=

A．           B．

C．           D．

7．【2020年高考全国II卷理数】设复数，满足，，则=__________．

复数问题每年必考，多以选择题的形式出现，而且是必拿分题，高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：①考查单纯的复数运算求解题；②考查复数的几何意义以及有关概念．熟练掌握复数的加、减、乘、除运算法则是关键：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

④除法：．

注意：复数除法与作根式除法时的处理类似．在作根式除法时，分子、分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”；复数的除法是分子、分母都乘以分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”．虚数单位具有周期性，且最小正周期为4，有如下性质：

（1）；（2）．

1．已知复数，（i为虚数单位），若是纯虚数．则实数

A．  B．

C．  D．3

2．已知i是虚数单位，若复数z满足，则

A．1  B．

C．2  D．

3．设i为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数x的值为

A．3  B．

C．  D．1

4．若复数满足，则

A．13  B．

C．5  D．

5．i是虚数单位，复数z满足：，则

A． B．

C． D．

6．设复数满足，则

A．5  B．

C．  D．1

7．的虚部为

A．  B．

C．  D．

8．已知是虚数单位，若复数满足，则．

A．  B．2

C．  D．4

9．若复数，则=

A．0  B．2

C．4  D．6

10．设，则“”是“是纯虛数”的

A．充分但非必覂条件 B．必要但非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

11．已知i是虛数单位，为复数，2+=(3+i)，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

12．若复数，则

A．  B．

C．  D．

13．若，则

A． B．

C． D．

14．若复数满足，则

A．  B．

C．  D．

15．是虚数单位，复数满足，则

A．10  B．

C．8  D．

16．在复平面内，平行四边形的三个顶点，A，B，C对应的复数分别为，，(为虚数单位)，则点D对应的复数为

A．  B．

C．  D．

17．复数的共轭复数是

A． B．

C． D．

18．已知复数，则它的共轭复数

A．  B．

C．  D．

19．已知i为虚数单位，复数、满足，，则

A．  B．

C．  D．4

20．已知方程在复数范围内有一根为，则复数在复平面上对应的点在

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

21．已知复数，则复数的虚部为

A．  B．

C．1  D．

22．已知复数为纯虚数，则

A．  B．1

C．  D．4

23．若复数满足，则

A．  B．

C．1  D．

24．设若、、为复数，则下列命题中正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

25．已知复数的共轭复数是，若，则

A．  B．

C．  D．

26．复数的虚部是

A．  B．

C．  D．

27．已知复数，设复数，则的虚部是

A．  B．1

C．  D．

28．复数（其中i为虚数单位），则

A．  B．5

C．7  D．25

29．已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则的虚部为

A．  B．

C．  D．

30．设复数满足，若为纯虚数，则实数

A．1  B．-1

C．2  D．-2

31．已知为虚数单位，若复数 ()为实数，则

A．  B．

C．1  D．2

32．法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式推动了复数领域的研究．根据该公式，可得．

A．1  B．

C．  D．

33．已知复数满足(其中为虚数单位)，则

A．3  B．

C．2  D．

34．若复数满足，复数的虚部是

A．  B．

C．  D．

35．若复数，则|z|=

A．  B．1

C．2  D．

36．若复数，则

A．  B．

C．  D．

37．已知复数满足，则

A．1  B．2

C．  D．

38．已知复数z满足z(1﹣i)=2+i2021，则zi在复平面内对应的点位于

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

39．若复数满足，则

A． B．

C． D．

40．已知复数，(其中i是虚数单位，)，若为实数，则

A．  B．

C．  D．