备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）专题02 统计（选择题）（解析版）

专题02  统计（选择题）

1．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是

A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间

【试题来源】2021年全国高考甲卷（文）

【答案】C

【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD，以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C．

【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．

该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户的比率估计值为，故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计值为，故B正确；

该地农户家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间的比例估计值为，故D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6．5万元，故C错误．

综上，给出结论中不正确的是C．故选C．

【名师点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值．注意各组的频率等于．

1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为

A．0.01           B．0.1

C．1            D．10

【答案】C

【解析】因为数据的方差是数据的方差的倍，

所以所求数据方差为

故选：C

【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.

2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5  B．0.6

C．0.7  D．0.8

【答案】C

【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，

则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．

【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．

3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生          B．200号学生

C．616号学生          D．815号学生

【答案】C

【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，解得，不合题意；若，解得，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．

4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________．

【答案】

【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．

【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，

其中高铁个数为，所以该站所有高铁平均正点率约为．

【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．

本类试题要求考生通过阅读提取信息，根据样本数据求基本的数字特征，利用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，难度不大。

1．某公司计划招收500名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：

则录取分数线可估计为

A．70.5  B．72.5

C．75.5  D．77.5

【试题来源】安徽省宣城市郎溪县2021届高考仿真模拟考试（文）

【答案】D

【分析】由频率分布直方图求出75百分位对应的分数即可得．

【解析】．因此的人不能录取．

由频率分布直方图得70分以下的频率为，80分以下的频率为，

设录取分数线为，则，解得．故选D．

2．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】（理）-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）

【答案】B

【分析】根据频率分布直方图读出众数a，计算中位数b，平均数c，再比较大小.

【解析】由频率分布直方图可知众数；

中位数应落在70-80区间内，则有：，解得；

平均数

        =4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71

所以故选B

【名师点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据：

（1）众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；

（2）平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；

（3）中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．

3．某校管理部门为了解师生对学校食堂餐饮服务的满意度，随机抽取了200名师生的评分（满分100分）作为样本，将数据按照分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图，根据直方图估计200名师生的满意度评分的平均数是

（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

A．85  B．82.8

C．80.4  D．70.2

【试题来源】超级全能生”2021届高三全国卷地区1月联考丙卷（B） （理）

【答案】C

【分析】用每组区间的中点值乘以对应组的频率,并求和即可得答案.

【解析】根据平均数的计算方法：每组区间的中点值乘以对应组的频率,

并求和得平均数的估计值.故选C.

4．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为、、、，若高于分的人数是人，则该班的学生人数是

A．  B．

C．  D．

【试题来源】天津市十二区县重点学校2021届高三下学期毕业班联考（二）

【答案】B

【分析】计算出高于分的学生所占的频率，然后用除以频率即可得出结果.

【解析】由频率分布直方图可知，高于分的学生所占的频率为，

因此，该班的学生人数是.故选B.

5．三年前，为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的中位数.则估计的中位数为

A．  B．

C．  D．

【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021届高三三模（文）

【答案】A

【分析】根据频率分布直方图中，中位数两侧的频率之和分别都是，即可结合题中数据，求出结果.

【解析】由频率分布直方图可得，棉花的纤维长度为对应的频率为；

纤维长度为对应的频率为，

所以这一批棉花的纤维长度的中位数为.故选A.

6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为

A．  B．

C．  D．

【试题来源】天津市天津一中、益中学校2021届高三下学期5月联考

【答案】A

【分析】结合样本容量的计算公式即可.

【解析】由频率分布直方图可知，

支出在的同学的频率为

，故选

7．某种子研究所培育了一种杂交作物用于延缓水土流失，首批试种株，统计这株作物成熟后的高度（单位：）并绘制频率分布直方图，如图所示，在则株作物的平均高度约为

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2021新高考高考最后一卷数学第一模拟

【答案】D

【分析】利用频率直方图中所有矩形的面积之和为求出的值，再将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全部相加可计算得出这株作物的平均高度.

【解析】由频率分布直方图可知，解得.

这株作物的平均高度约为，故选D.

8．某学校调查了高三名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为、、、、.根据直方图，以下结论不正确的是

A．估计这名学生每周的自习时间的众数是

B．估计这名学生每周的自习时间的中位数是

C．估计这名学生每周的自习时间小于小时的人数是

D．估计这名学生每周的自习时间不小于小时的人数是

【试题来源】四川省宜宾市2021届高三二模（文）试题

【答案】A

【分析】根据频率分布直方图计算众数和中位数，可判断AB选项的正误；利用频率直方图估计这名学生每周的自习时间小于小时和小时的人数，可判断CD选项的正误.

【解析】对于A，在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，

故估计这名学生每周的自习时间的众数是，故选项A错误；

对于B，在频率直方图中，中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，

设中位数为，则有，解得，

所以估计这名学生每周的自习时间的中位数是，故选项B正确；

对于C，每周的自习时间小于小时的频率为，

所以估计这名学生每周的自习时间小于小时的人数是，故选项C正确；

对于D，每周的自习时间不小于小时的频率为，

所以估计这名学生每周的自习时间不小于小时的人数是，故选项D正确.故选A.

【名师点睛】从频率分布直方图中得出相关数据的方法

（1）频率：频率分布直方图中横轴表示样本数据，纵轴表示，，即每个小长方形的面积表示相应各组的频率．

（2）众数：频率分布直方图中最高的小长方形底边中点对应的横坐标．

（3）中位数：平分频率分布直方图中小长方形的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．

（4）平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小长方形底边中点的横坐标的乘积之和．

9．从一批零件中抽取个，测量其直径（单位：），将所得数据分为组：、、、、，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于的个数为

A．  B．

C．  D．

【试题来源】广东省江门市2021届高三一模

【答案】C

【分析】根据频率分布直方图计算直径不小于的零件所占的频率，乘以即可得出结果.

【解析】由频率分布直方图可知，直径不小于的零件所占的频率为，

因此，在被抽取的零件中，直径不小于的个数为.故选C.

10．从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2021年天津高考

【答案】D

【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.

【解析】由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为.故选D.

11．某校名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，学生的成绩分组区间是，，，，，其中数学成绩在分以上的学生有

A．名  B．名

C．名  D．名

【试题来源】押第3题 统计图表-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷1）

【答案】C

【分析】首先根据频率分步直方图中小矩形的面积之和等于，求出得值，再计算数学成绩在分以上的频率，进而可得分以上的学生的人数.

【解析】由可得

所以数学成绩在分以上的频率为，

所以数学成绩在分以上的有名，故选C.

12．已知某校一次数学测验所有学生得分都在内，根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示，则图中a的值是．

A．0.015  B．0.020

C．0.030  D．0.040

【试题来源】天津市和平区2020-2021学年高三上学期期末

【答案】B

【分析】由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为，即可求得的值.

【解析】由频率分布直方图可知，解得.故选B.

13．某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是，，，.若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是

A．45  B．48

C．50  D．60

【试题来源】天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第五次月考

【答案】D

【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出该班的学生数.

【解析】根据频率分布直方图，得低于60分的频率是，

所以参加体能测试的学生人数为 故选D.

14．某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，学生成绩的分组区间是，其中数学成绩不及格（分数低于60分）的学生有

A．5名  B．10名

C．25名  D．20名

【试题来源】湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测（三）

【答案】A

【分析】由频率和为1，可求得的值，再根据频数=样本容量×频率/组距，即可得解．

【解析】由频率分布直方图知，

可得，所以不及格人数为.故选A．

15．甲､乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲､乙的平均数，，分别表示甲､乙的方差，则

A．， B．，

C．， D．，

【试题来源】河南省安阳市2021届高三三模拟考试（理）

【答案】B

【分析】由平均数和方差的定义和性质判断即可得出结果.

【解析】平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率（对应矩形面积）再相加，

因为两组数据采取相同分组且面积相同，故，

由图观察可知，甲的数据更分散，所以甲方差大，即，故选B.

16．某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，以下结论不正确的是（ ）

A．估计这1000名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是300

B．估计这1000名学生每周的自习时间的众数是23.85

C．估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75

D．估计这1000名学生每周的自习时间的平均数是23.875

【试题来源】四川省宜宾市2021届高三二模（理）试题

【答案】B

【分析】A：根据频率直方图中小矩形的面积代表每个小组的频率进行求解判断即可；

B：根据在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标进行求解判断即可；

C：根据在频率直方图中，中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标进行求解判断即可；

D：根据在频率分布直方图中，平均数即为频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和进行求解判断即可.

【解析】对于，每周的自习时间不小于25小时的频率为，

所以估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是0.3×1000=300，故选项正确.

对于B，在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，

故估计这1000名学生每周的自习时间的众数是，故选项C错误；

对于C，在频率直方图中，中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，设中位数为，则有，解得，

所以估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75，故选项C正确；

对于D，在频率分布直方图中，平均数即为频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和，

所以估计这1000名学生每周的自习时间的平均数是，故选项D正确.故选B.

17．在“双”促销活动中，某网店在月日时到时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知时到时的销售额为万元，则时到时的销售额为

A．万元  B．万元

C．万元  D．万元

【试题来源】山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练（二）

【答案】D

【分析】根据题意，时时对应的频率为，总销售数为，进而得时时对应的频率为，即可得对于的销售额.

【解析】时时对应的频率为，总销售数为．

时时对应的频率为，所以．故选D．

18．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图)，则成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为（ ）

A．17  B．18

C．35  D．45

【试题来源】天津市耀华中学2021届高三下学期二模

【答案】C

【分析】由频率分布直方图求出相应频率，计算人数即可.

【解析】由频率分布直方图可知，成绩大于等于15秒且小于17秒的人数的频率为，

所以成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为人，故选C

19．某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是，，，，，则该次数学成绩在内的人数为

A．20  B．15

C．10  D．5

【试题来源】吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高三10月月考（文）

【答案】C

【分析】由频率分布直方图，先求出该次数学成绩在内的频率，由此能求出该次数学成绩在内的人数.

【解析】由频率分布直方图得，

该次数学成绩在内的频率为，

所以该次数学成绩在内的人数为，故选C

20．对一批产品进行了抽样检测，测量其净重(单位：克)，将所得数据分为5组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中产品净重落在区间内的个数为

A．90  B．75

C．60  D．45

【试题来源】天津市第一中学2021届高三下学期第四次月考

【答案】A

【分析】根据题意样本中产品净重小于100克的频率为0.3，进而得样本容量为120，再计算样本中产品净重落在区间内的个数即可.

【解析】由题知样本中产品净重小于100克的频率为，

因为样本中产品净重小于100克的个数是36，

所以样本容量为，

因为样本中产品净重落在区间内的频率为，

所以样本中产品净重落在区间内的个数为.故选A

21．在一次科普知识竞赛中共有名同学参赛，经过评判，这名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是

A．可求得 B．这名参赛者得分的中位数为

C．得分在之间的频率为 D．得分在之间的共有人

【试题来源】天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考

【答案】B

【分析】利用直方图的面积之和为求出的值，可判断A选项的正误；利用频率分布直方图计算中位数，可判断B选项的正误；利用频率分布直方图可判断CD选项的正误.

【解析】对于A选项，由于直方图的面积之和为，则，解得，A选项正确；

对于B选项，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，

设中位数为，则，则，解得，B选项错误；

对于C选项，得分在之间的频率为，C选项正确；

对于D选项，得分在之间的人数为，D选项正确.故选B.

22．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他4个小长方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为

A．10  B．20

C．40  D．70

【试题来源】全国2021届高三高考猜题信息卷（三）（文）

【答案】C

【分析】由频率分布直方图中各小矩形表示的意义，求出中间一组的频率即可得解.

【解析】因频率分布直方图中，各小矩形面积是该小矩形对应组的频率，且各小矩形面积和为1，

设中间一组的频率为，则其他4组的频率为，由题意知，解得，

所以中间一组的频数为.故选C

23．某健身俱乐部统计学员经训练后的平板支撑的时间增加值都在20s到45s之间，其频率分布直方图如图所示．现已知时间增加值在，，的健身人数呈递减的等差数列，则学员时间增加值是或的频率之和为

A．0.5  B．0.3

C．0.6  D．0.4

【试题来源】天津市南开区2021届高三下学期二模

【答案】D

【分析】由上的频率值计算出上总的频率值，根据在的健身人数呈递减的等差数列，知频率也呈等差数列，，从而计算出在或上的频率和.

【解析】由在的健身人数呈递减的等差数列，

则，则，

故选D

24．学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在，(单位：元)，其中支出在，(单位：元)的同学有33人，其频率分布直方图如图所示，则支出在，(单位：元)的同学人数是

A．100  B．120

C．30  D．300

【试题来源】天津市滨海新区塘沽一中2021届高三下学期二模

【答案】C

【分析】根据频率分布直方图得到支出在，的频率，再由支出在，的同学有33人，求得n，再由支出在，的频率求解.

【解析】支出在，的频率为，

又支出在，的同学有33人，

所以，解得，

支出在，的频率为，

所以支出在，的同学人数是，故选C

25．某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，，，，，，分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为

A．200  B．240

C．360  D．280

【试题来源】天津市红桥区2021届高三下学期一模

【答案】B

【分析】先求出成绩在[120，130）内的频率，由此能求出从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数.

【解析】从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取800名同学的试卷进行分析, 则从成绩在 [120,130) 内的学生中抽取的人数为

800故选 B