2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）9月月考数学试卷苏教版

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这是一份2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）9月月考数学试卷苏教版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={−1,0,1,2}，B=x|x2≤1，则A∩B=( )
A.{−1,0,1}B.{0,1}C.{−1,1}D.{0,1,2}

2. 若a>b>0，cA.ac>bdB.acbcD.ad
3. 设x∈R，则“0
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. 若集合A={x|ax2+2x+a=0, a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是( )
A.1B.−1C.0，1D.−1，0，1

5. 已知命题p:∃x∈R，−x2+x+a≥0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )
A.(−∞,−14]B.−∞,−14C.−14,+∞D.[−14,+∞）

6. 设x，y∈(0,+∞)，(x+y)(1x+1y)≥a恒成立，则实数a的最大值为( )
A.2B.4C.8D.16

7. 当函数y=2x2+8x2+1取得最小值时x的值是( )
A.9B.8C.±2D.2

8. 小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b(aA.a二、多选题

设全集U=0,1,2,3,4，集合M=0,1,4，N=0,1,3，则( )
A.M∩N=0,1B.∁UN=4
C.M∪N=0,1,3,4D.M∩∁UN=4

若正实数x，y满足x>y，则下列结论中正确的有( )
A.xyy2C.xy>1D.1x<1x−y

设0A.a2+b2
下列命题正确的是( )
A.x2+9+1x2+9的最小值为2
B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2
C.“二次函数y=ax2+bx+c的图象过点1,0”是“a+b+c=0”的充要条件
D.若a≥b>0，则a1+a≥b1+b>0
三、填空题

设集合A={x|−12
设m，n是常数，“|x−1|<2”是m−n
已知0
若直角三角形的面积为50，则该三角形周长的最小值是________.
四、解答题

设集合A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}.
(1)若a=15，试判定集合A与B的关系；

(2)若B⊆A，求实数a的取值集合．

设命题p：实数x满足a0，命题q：实数x满足2(1)若a=1，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知实数a，b，c，d满足a(1)a4>b4；

(2)dd−a>cc−b.

运货卡车计划从A地运输货物到距A地1300千米外的B地，卡车的速度为x千米/小时，50≤x≤100．假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油6+x2360升，司机的工资是每小时24元，不考虑卡车保养等其它费用．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；（行车总费用=油费+司机工资）

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

已知实数x，y∈0,+∞.
(1)若xy=2，求2x+y的最小值；

(2)2x+y=xy，求2x+y的最小值；

(3)若2x+y+6=xy，求2x+y的最小值．

我们学习了二元基本不等式：设a>0，b>0，a+b2≥ab，当且仅当a=b时，等号成立，利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值．
(1)对于三元基本不等式请猜想：设a>0，b>0，c>0，a+b+c3≥________，当且仅当a=b=c时，等号成立（把横线补全）；

(2)利用(1)猜想的三元基本不等式证明：设a>0，b>0，c>0，且a2+b2+c2a+b+c≥kabc，求实数k的最大值；

(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值：设a>0，b>0，c>0，a+b+c=1，求1−a1−b1−c的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的解法
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ x2≤1,
∴ −1≤x≤1,
∴ B={x|−1≤x≤1},
∴ A∩B={−1,0,1}.
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
不等式性质的应用
不等式比较两数大小
【解析】
利用特例法，判断选项即可．
【解答】
解：不妨令a=3，b=1，c=−3，d=−1，
则ac=−1，bd=−1，
∴ A，B不正确；
ad=−3，bc=−13，
∴ C不正确，D正确．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由(x−1)2<1得0∴ 0故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
子集与真子集
【解析】
若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．
【解答】
解：集合A有且仅有两个子集，
则集合A有且仅有1个元素．
①当a=0时，A={x|2x=0}={0}，
此时集合A的两个子集是{0}，⌀；
②当a≠0时则Δ=4−4a2=0，解得a=±1，
当a=1时，集合A的两个子集是{−1}，⌀，
当a=−1时，集合A的两个子集是{1}，⌀．
综上所述，a的取值为−1，0，1．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
由已知条件可得−x2+x+a<0恒成立，即x2−x−a>0恒成立，所以△=−12−4−a<0
则a<−14，选B
【解答】
解：由已知条件可得−x2+x+a<0恒成立，
即x2−x−a>0恒成立，
所以Δ=−12−4−a<0，
则a<−14.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
不等式恒成立问题
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意：(x+y)(1x+1y)
=1+xy+yx+1
=xy+yx+2，
∵ xy+yx≥2xy⋅yx=2，
∴ xy+yx+2≥4.
∵ (x+y)(1x+1y)≥a恒成立，
∴ a≤4，
∴ 实数a的最大值为4.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
本题直接运用基本不等式即可求解，但要注意基本不等式的一正二定三相等的条件.
【解答】
解：由题意得，x≠0，
则2x2>0，1x2>0，
y=2x2+8x2+1≥22x2×8x2+1=8+1=9，
当且仅当2x2=8x2，即x=±2时，等号成立，
所以函数y=2x2+8x2+1取得最小值9时，x=±2.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
不等式比较两数大小
【解析】
设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v=2ssa+sb=2aba+b及0【解答】
解：设小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b(a则v=2ssa+sb=2aba+b.
∵ 0∴ a+b>2ab>0，
∴ 2aba+b<2ab2ab=ab.
∵ v−a=2aba+b−a=2ab−a2−aba+b=a(b−a)a+b>0，
∴ v>a.
综上可得，a故选A.
二、多选题
【答案】
A,C,D
【考点】
交、并、补集的混合运算
补集及其运算
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
由全集U及N求出N的补集，找出N补集与M的交集即可．
【解答】
解：全集U={0,1,2,3,4}，集合M={0,1,4}，N={0,1,3}，
A，M∩N=0,1，故A正确；
B，∁UN={2,4}，故B错误；
C，M∪N=0,1,3,4，故C正确；
D，M∩∁UN={4}，故D正确．
故选ACD．
【答案】
B,C,D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
根据不等式的基本性质，逐一判断即可．
【解答】
解：A，∵ x，y为正实数且x>y，
∴ xy>y2，故A错误；
B，∵ x，y为正实数且x>y，
∴ x−y>0，x+y>0，
∴ (x−y)(x+y)=x2−y2>0，即x2>y2，故B正确；
C，∵ x，y为正实数且x>y，
∴ 1y⋅x>1y⋅y，即xy>1，故C正确；
D，∵ x，y为正实数且x>y，
∴ x>x−y>0，
∴ 1x−y>1x，即1x<1x−y，故D正确.
故选BCD.
【答案】
A,B,C,D
【考点】
不等式的基本性质
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用不等式的性质以及作差法基本不等式推出结果即可．
【解答】
解：∵ 0∴ 0∵ 2a∴ a∴ a<12A，a2+b2−b=(1−b)2+b2−b=2b2−3b+1=(2b−1)(b−1)<0，
∴ a2+b2B，a2+b2−a=a2+(1−a)2−a=2a2−3a+1=(2a−1)(a−1)>0，
∴ aC，12∴a<2ab<12，故C正确；
D，a2+b2>(a+b)22=12，a2∴ a2+b2∴ 12故选ABCD.
【答案】
C,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
分别验证每一个选项当中充分与必要性，结合不等式、逻辑、函数与方程等知识点，即可判断．
【解答】
解：A，由基本不等式可知，x2+9+1x2+9≥2，
当且仅当x2+9=1x2+9时等号成立，则x2=−8，无解，
所以等号不成立，所以取不到最小值，故A错误；
B，当a=0时，0×x=0<2，不等式不成立，故B错误；
C，对于二次函数而言，将1,0代入，得a+b+c=0，充分性得证，
反之，a+b+c=0说明x=1是方程ax2+bx+c=0的根，
即1,0是二次函数y=ax2+bx+c经过的点，必要性得证，故C正确；
D，a1+a−b1+b=a(1+b)−b(1+a)(1+a)(1+b)=a−b(1+a)(1+b)，
因为a≥b>0，1+a≥1+b>1，a−b≥0，
所以a1+a≥b1+b．
因为b>0，
所以1+b>0，b1+b>0，
所以a1+a≥b1+b>0，故D正确．
故选CD．
三、填空题
【答案】
{x|−1≤x<2}
【考点】
一元二次不等式的解法
并集及其运算
【解析】
集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可．
【解答】
解：A={x|−12B={x|x2≤1}={x|−1≤x≤1}，
A∪B={x|−1≤x<2}.
故答案为：{x|−1≤x<2}．
【答案】
2
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
根据不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：因为|x−1|<2，
所以−2因为“|x−1|<2”是m−n所以m−n=−1，m+n=3，解得m=1，n=2，
所以mn=1×2=2．
故答案为：2．
【答案】
3+22
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】

【解答】
解：y=1x+11−2x
=22x+11−2x
=(22x+11−2x)[2x+(1−2x)]
=2+1+2(1−2x)2x+2x1−2x
≥3+22，
当且仅当2(1−2x)2x=2x1−2x，即x=1−22时取“=”，
所以函数y=1x+11−2x的最小值为3+22.
故答案为：3+22.
【答案】
20+102
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
设两直角边为a、b，则ab=100，即有三角形的周长c=a2+b2+a+b 由基本不等式即可得到最小值．
【解答】
解：设两直角边为a，b，则12ab=50，ab=100，
即三角形的周长C=a2+b2+a+b
≥2ab+2ab
=200+2100
=20+102，
当且仅当a=b=10时取等号，
即为等腰直角三角形时取得最小值20+102．
故答案为：20+102．
四、解答题
【答案】
解：(1) ∵ 当a=15时，
A={x|x2−8x+15=0}={3,5}，
B={x|15x−1=0}={5}.
∴ B⫋A.
(2)∵ B⊆A，
∴ ①B=⌀时，a=0；
②B≠⌀ 时，B={3}或B={5}，
当B={3}时，3a−1=0，解得：a=13，
当B={5}时，5a−1=0，解得：a=15.
综上，实数a的取值集合为{0,13,15}.
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1) ∵ 当a=15时，
A={x|x2−8x+15=0}={3,5}，
B={x|15x−1=0}={5}.
∴ B⫋A.
(2)∵ B⊆A，
∴ ①B=⌀时，a=0；
②B≠⌀ 时，B={3}或B={5}，
当B={3}时，3a−1=0，解得：a=13，
当B={5}时，5a−1=0，解得：a=15.
综上，实数a的取值集合为{0,13,15}.
【答案】
解：(1)∵a=1，
p：实数x满足1q：实数x满足2且p，q均为真命题，
∴实数x的取值范围为x∈(2, 3).
(2)¬p：x≤a或x≥3a，
¬q：x≤2或x>3，
∵¬p是¬q充分不必要条件，
∴a≤2，3a>3，
解得：a≤2，a>1，
故实数a的取值范围为：a∈(1, 2].
【考点】
逻辑联结词“或”“且”“非”
根据充分必要条件求参数取值问题
命题的真假判断与应用
【解析】

【解答】
解：(1)∵a=1，
p：实数x满足1q：实数x满足2且p，q均为真命题，
∴实数x的取值范围为x∈(2, 3).
(2)¬p：x≤a或x≥3a，
¬q：x≤2或x>3，
∵¬p是¬q充分不必要条件，
∴a≤2，3a>3，
解得：a≤2，a>1，
故实数a的取值范围为：a∈(1, 2].
【答案】
证明：(1)a4−b4
=(a2+b2)(a2−b2)
=(a2+b2)(a+b)(a−b)，
∵ a∴ a−b<0，a+b<0，
a2>0，b2>0，a2+b2>0，
故a4−b4>0，a4>b4．
(2)∵a∴d−a>c−b>0，
∴ 0<1d−a<1c−b.①
∵c∴0<−d<−c.②
由①，②可得：
−dd−a<−cc−b，
∴dd−a>cc−b.
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：(1)a4−b4
=(a2+b2)(a2−b2)
=(a2+b2)(a+b)(a−b)，
∵ a∴ a−b<0，a+b<0，
a2>0，b2>0，a2+b2>0，
故a4−b4>0，a4>b4．
(2)∵a∴d−a>c−b>0，
∴ 0<1d−a<1c−b.①
∵c∴0<−d<−c.②
由①，②可得：
−dd−a<−cc−b，
∴dd−a>cc−b.
【答案】
解：(1)行车所用时间为t=1300x，
y=1300x×(6+x2360)×6+1300x×24
=78000x+653x(50≤x≤100).
(2)y=78000x+653x≥278000x×653x=2600，
当且仅当78000x=653x，即x=60时，取“=”.
因此，当x=60千米/小时时，这次行车的总费用最低，最低费用为2600元.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
函数模型的选择与应用
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
（1）利用已知条件求出时间，然后求这次行车总费用y关于x的表达式；（行车总费用=油费+司机工资）
（2）利用基本不等式直接当x为何值时，这次行车的总费用最低，即可得到最低费用的值．
【解答】
解：(1)行车所用时间为t=1300x，
y=1300x×(6+x2360)×6+1300x×24
=78000x+653x(50≤x≤100).
(2)y=78000x+653x≥278000x×653x=2600，
当且仅当78000x=653x，即x=60时，取“=”.
因此，当x=60千米/小时时，这次行车的总费用最低，最低费用为2600元.
【答案】
解：(1)x，y∈(0,+∞)，
2x+y≥22xy=4，
当且仅当2x=y，即x=1，y=2时，取“=”，
∴ 2x+y的最小值为4.
(2)x，y∈(0,+∞)，
2x+y=xy≥22xy，
xy≥22，
xy≥8，
当且仅当2x=y，即x=2，y=4时，取“=”，
∴ 2x+y的最小值为8.
(3)2x+y≥22xy，
当且仅当2x=y时，取“=”.
由已知xy=2x+y+6≥22xy+6，
xy−22⋅xy−6≥0，
(xy−32)(xy+2)≥0.
∵ x，y∈(0,+∞)，
∴ xy≥32，
∴ 2x+y≥22⋅xy≥22×32=12，
当且仅当2x=y，即x=3，y=6时，取“=”．
∴ 2x+y的最小值为12.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x，y∈(0,+∞)，
2x+y≥22xy=4，
当且仅当2x=y，即x=1，y=2时，取“=”，
∴ 2x+y的最小值为4.
(2)x，y∈(0,+∞)，
2x+y=xy≥22xy，
xy≥22，
xy≥8，
当且仅当2x=y，即x=2，y=4时，取“=”，
∴ 2x+y的最小值为8.
(3)2x+y≥22xy，
当且仅当2x=y时，取“=”.
由已知xy=2x+y+6≥22xy+6，
xy−22⋅xy−6≥0，
(xy−32)(xy+2)≥0.
∵ x，y∈(0,+∞)，
∴ xy≥32，
∴ 2x+y≥22⋅xy≥22×32=12，
当且仅当2x=y，即x=3，y=6时，取“=”．
∴ 2x+y的最小值为12.
【答案】
3abc
(2)∵ a>0，b>0，c>0，
∴ a+b+c3≥3abc，
a2+b2+c23≥3a2b2c2，
a2+b2+c23⋅a+b+c3≥3a2b2c2⋅3abc=3a3b3c3=abc，
∴ (a2+b2+c2)⋅(a+b+c)≥9abc，
∴ 实数k的最大值为9.
(3)∵ a+b+c=1，
∴ 1−a=b+c，1−b=a+c，1−c=a+b，
(1−a)(1−b)(1−c)=(b+c)(a+c)(a+b)
≤(b+c)+(a+c)+(a+b)33
=23(a+b+c)3=(23)3=827，
当且仅当b+c=a+c=a+b，即a=b=c时取“=”，
故其最大值为827.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)二元基本不等式：设a>0，b>0，a+b2≥ab，当且仅当a=b时，等号成立，
由此猜想：三元基本不等式：设a>0，b>0，c>0，a+b+c3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立.
故答案为：3abc.
(2)∵ a>0，b>0，c>0，
∴ a+b+c3≥3abc，
a2+b2+c23≥3a2b2c2，
a2+b2+c23⋅a+b+c3≥3a2b2c2⋅3abc=3a3b3c3=abc，
∴ (a2+b2+c2)⋅(a+b+c)≥9abc，
∴ 实数k的最大值为9.
(3)∵ a+b+c=1，
∴ 1−a=b+c，1−b=a+c，1−c=a+b，
(1−a)(1−b)(1−c)=(b+c)(a+c)(a+b)
≤(b+c)+(a+c)+(a+b)33
=23(a+b+c)3=(23)3=827，
当且仅当b+c=a+c=a+b，即a=b=c时取“=”，
故其最大值为827.

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