高中数学第十章 复数10.2 复数的运算10.2.2 复数的乘法与除法导学案及答案

【学习重点】

复数的加法、减法法则，运算律，及对应向量表示和几何意义

【学习难点】

加法、减法几何意义的理解及应用

1. 复数的加法法则

，则               

2. 复数加法的几何意义是什么？

如果复数所对应的向量分别为与，则当与不共线时，以与为两条邻边作平行四边形，则所对应的向量就是        ，如图所示.

由复数加法的几何意义可以得出：

例1：计算

（1      （2）

（3）     （4）  

3.复数加法的运算律

交换律：              

结合律：              

4. 相反数的概念

一般地，复数的相反数记作，并规定：

复数减去的差记作：，并规定

5. 复数的减法法则

一般的，若，则

显然两个复数的差仍是复数.

6. 复数减法的几何意义是什么？

如果复数所对应的向量分别为与

根据向量加法的三角形法则有：．于是：              

由平面向量的坐标运算：               ，即得        与复数对应．

由复数减法的几何意义可以得出：

例2：计算：

（1）       （2）

（3）

变式练习：已知复数，试计算，，

例3.判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数“的真假，并说明理由.

探索与探究：

根据的几何意义讨论下列各式的几何意义.

（1）

（2）.