人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式练习，共2页。试卷主要包含了已知x＞1，求的最小值；，已知x，y，z都是正数，求证，已知x＞0，求证等内容，欢迎下载使用。
《基本不等式》课后习题 复习巩固1．（1）已知x＞1，求的最小值；（2）求的最大值．2．（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？3．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48 m2，房屋正面每平方米的造价为1 200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5 800元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？综合运用4．已知x，y，z都是正数，求证：（x＋y）（y＋z）（z＋x）≥8xyz．5．已知x＞0，求证：的最大值是．6．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：元）与x成正比；若在距离车站10 km处建仓库，则y1和y2分别为2万元和8万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？拓广探索7．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是小于10 g，等于10 g，还是大于10 g？为什么？8．设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24 cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P．设AB＝x cm，求△ADP的最大面积及相应x的值． 答案 1．（1）3．    （2）5．2．（1）设两个正数为a，b．a＋b≥＝＝12，当且仅当a＝b＝6时，上式取等号．因此，当这两个正数均为6时，它们的和最小．（2）设两个正数为a，b．ab≤＝＝81，当且仅当a＝b＝9时，上式取等号．因此，当这两个正数均为9时，它们的积最大．3．设房屋地面相邻两边边长分别为x m，y m，总造价为x元．因为xy＝48，所以z＝3 600y＋4 800x＋5 800＝＋4 800x＋5 800≥2×＋5 800＝63 400，当x＝6时，上式取等号．所以当房屋地面相邻两边边长分别建成6 m和8 m时，造价最低，最低总造价为63 400元．4．x＞0，y＞0，z＞0，所以x＋y＞，y＋z≥，x＋z≥，从而（x＋y）（y＋z）（z＋x）≥＝8xyz．5．因为x＞0，所以，当，上式等号成立．因此，．6．设y1＝，y2＝k2x．由题意，解得k1＝20，k1＝0.8．所以y1＋y2≥＝＝8，当x＝5时上式取等号．所以，当把仓库建在距离车站5 km处时，两项费用之和最小．7．设天平的左臂长为a cm，右臂长为b cm，不妨设a＞b，放在左盘中的黄金为x g，放在右盘中的黄金为y g．则由天平的平衡条件可得bx＝5a，ya＝5b，即x＝，y＝．所以，x＋y≥＝10．因此，顾客购得的黄金大于10 g．8．设AB＝x，则AD＝12－x．设PC＝a，则DP＝x－a，所以（12－x）2＋（x－a）2＝a2，可得a＝，DP＝x－a＝，所以△ADP的面积．所以S≤，当，即时，△ADP的面积最大，最大面积是（108—）m2．