专题10 概率与统计【文科】（解析版）

专题10 计数原理、二项式定理、概率与统计

一、单选题

1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点.某电商平台的直播间主要经营食品和服装两大类商品.2020年前三个季度，该直播间每个季度的收人都比上一季度翻了一番，整理前三季度的收入情况如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A．该直播间第三季度的总收入是第一季度的4倍

B．该直播间第三季度的服装收人比第一季度和第二季度的服装总收入还要多

C．该直播间第二季度的食品收人是第三季度食品收入的

D．该直播间第一季度的食品收入是第三季度食品收入的

【答案】D

【解析】

设第一季度的总收入为a，则由题意可知，第二季度的总收入为，第三季度的总收入为，故A正确；

由图可知，该直播间第三季度的服装收入为，第一季度和第二季度的服装总收入为，故B正确；

该直播间第二季度的食品收入为，第三季度的食品收入为，故C正确；

而第一季度的食品收入是，不满足是第三季度食品收入的，故D错误.

故选：D.

2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（    ）

A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

【答案】C

【解析】

由图象可得，5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加，故A正确；

设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓，故B正确；

设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C错误；

2025年开始信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势，故D正确.

故选：C

二、填空题

1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】从古至今，文学与数学都有着密切的联系.一首诗从末尾一字读至开头一字另成一首新诗，称之为“通体回文诗”.数学中也有类似的情况：对一个整数从左向右和从右向左读其结果都是质数，可以称它为“通体质数”.若在闭区间中，任取一个整数，则此整数是“通体质数”的概率为_________.

【答案】

【解析】

解：在闭区间[10，30]中，任取一个整数，基本事件总数n=21，

由题意，一一列举出区间内的通体质数，有11，13，17，根据古典概率模型，可以计算出概率为.

故答案为：.

2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒､连花清瘟胶囊､血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤､化湿败毒方､宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出种，则恰好选中“三方”或“三药”的概率是________.

【答案】

【解析】

分别记金花清感颗粒，连花清癌胶囊血必净注射液为，清肺排毒汤､化湿败毒方､宣肺败毒方为，

则从“三药三方”中随机选出种的所有可能结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种，

其中恰好选中“三方”或“三药”的所有可能结果有，，共种，

所求的概率为.

故答案为：.

3. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】随着我国对新冠肺炎疫情的控制，全国消费市场逐渐回暖，某商场统计的人流量x（单位：百人）与销售额y（单位：万元）的数据表有部分污损，如下所示.

已知x与y具有线性相关关系，且线性回归方程，则表中污损数据应为_____.

【答案】5.5

【解析】

由表可知.因为线性回归方程过点，所以，

所以表中数据应为.

故答案为：5.5.

三、解答题

1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】电子烟是一种模伤卷烟的电子产品，有害公共健康.为研究吸食电子烟是否会引发肺部疾病，某医疗机构随机抽取了100人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为1∶3，整理数据得到下表：

（1）完成列联表，在犯错误的概率不超过5%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关？

（2）为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按照吸电子烟和不吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方法抽取8人，从这8个人中任取2人进行血液、痰液等相关医学检查，求这两个人来自同一类别的概率.

参考公式及数据：，其中.

【答案】（1）列联表见解析，能；（2）.

【解析】

（1）由题意可知列联表如下：

则的观测值，

所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，能认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关.     

（2）由题意可知，在抽取的8人中，吸电子烟的有（人），不吸电子烟的有（人），设吸电子烟的3人为1，2，3，不吸电子烟的5人为A，B，C，D，E，

从8人中任选2人，则所有的可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种；

设事件A：这两个人来自同一类别，则有，，，，，，，，，，，，，共13种结果，所以.

2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力能够促进国家综合实力的提高.据统计，年至年我国高校毕业生人数(单位：万人)的数据如下表：

（1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；已知，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱).

（2）若关于的线性回归方程为，试预测年我国高校毕业生的人数(结果取整数).

参考公式和数据：，，，，，，.

【答案】（1），y与x线性相关性很强；（2）人数约为920万.

【解析】

（1）由表格数据可得：，.

，

，

，与线性相关性很强；

（2），

关于的线性回归方程为：.

当时，，

即年我国高校毕业生的人数约为万.

3. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.

（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询.如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？

（2）为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如下.

（i）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（ii）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率.

【答案】（1）应抽取小吃类商贩（家），果蔬类商贩（家）；（2）（i）元；（ii）.

【解析】

解：（1）由题意知，小吃类所占比例为，

按照分层抽样的方式随机抽取，应抽取小吃类商贩（家），

果蔬类商贩（家）.

（2）（i）该果蔬经营点的日平均收入为

.

（ⅱ）该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为：，，其中超过250元的有2天，记日收入超过250元的2天为，其余4天为随机抽取两天的所有可能情况为：，，，，共15种，

其中至少有一天超过250元的所有可能情况为：，，共9种.

所以这两天的日收入至少有一天超过250元的概率为.

4. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查．得到的数据如下：

从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是．

（1）求列联表中p，q，x，y的值；

（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？

（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？

参考公式及数据：，其中．

【答案】（1）8，32，24，76；（2）没有；（3）.

【解析】

（1）由题意得，

解得，所以，     

所以．     

（2）由列联表中的数据可得的观测值．     

所以没有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关．           

（3）由（1）得“健康达人”共有24人，其中男性16人，女性8人，

所以抽样比 ，    

因此按性别分层抽样抽取的6人中有男性人，记为，

女性人，记为，     

从这6人中抽取2人的所有方式为，，，，，，，，，，，，，，，

共15种情况，其中符合题目要求的是6种情况，所以抽取的全是男性的概率为．