冀教版八年级上册12.5 分式方程的应用教案

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目标

（1）会用表格来分析实际问题中的各个量，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”过程。

（3）学会运用数学的思维方式去观察、分析和解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

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重点

会用表格来分析实际问题中的各个量，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

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难点

能确定实际问题中的等量关系

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方法

情景教学法，小组合作交流法。

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过程

（一）创设情境，导入新课

某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本。

要求用尽可能多的方法。

学生会用算术法，一元一次方程，分式方程等方法来解决。

设计意图：从学生已有知识入手，创设一个学生发生在身边的问题情境，让学生带着任务去学习。激发他们的好奇心和探究问题的兴趣，自然又快捷的揭示本节课要研究的问题，同时启发学生解决问题的策略是多样化的，防止学生形成思维定势。

（二）分式方程模型建立

镜头一：本单位有x间房出租，所有房屋出租的租金为96000元，那么每间房屋的租金是多少？

镜头二：本单位一部分房屋出租，每间房屋租金为y元，所有房屋出租的租金为96000元，出租房屋的间数怎样表示？

设计意图：设计这两个问题串，为学生自主完成下面的开放题做好铺垫。

自主完成：某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。

1．找出这一情境中的等量关系

2．根据这一情境，你能提出哪些问题？

3．解决你提出的问题中的一个。

学生完成后，请两个学生上台，分别讲解所提出的不同的问题。

设计意图：从学生作为学习的主体这个角度来说，让学生当“小先生”从而实现“兵教兵”，便于充分发挥学生的主观能动性，而且易唤起学生共鸣。

（三）分式方程模型应用

某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米。

求该市今年居民用水的价格。

（四）达标检测

1．某化肥厂计划共生产化肥120吨，每天生产x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求适合的方程。

2．八年级（2）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km。一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。

3．联系生活实际，编写一道应用题使所列的方程为：

编题要求：

（1）联系生活实际，其解符合实际；

设计意图：达标检测分基础知识、基本技能、拓展提高三方面，既巩固了本节课的基础知识，又体现不同的人在数学上有不同的发展。通过设计方案，培养学生运用数学的意识和创新精神，使课堂延伸到课外。