初中数学湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦教案及反思

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦教案及反思，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，课时安排，第一课时，教学过程，作业布置，教学反思，第二课时等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
（一）知识与技能
1．使学生理解锐角正弦的定义。
2．会求直三角形中锐角的正弦值。
3．会用计算器计算任意一个锐角的正弦值。
（二）过程与方法
使学生经历探索正弦定义的过程，逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
（三）情感态度
通过探索、发现，培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
【教学重难点】
1．重点：根据定义求锐角的正弦值。
2．难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程。
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？
学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”。
教学说明：
通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考。
二、思考探究，获取新知
（一）画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算：65°角的对边/斜边=_______=_______。
1．与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等。
2．根据计算的结果，你能得到什么结论？
3．这个结论是正确的吗？
4．若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？
（二）如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°，则BC/AB=EF/DE成立吗？请说出你的证明过程。
通过我们的证明，说明在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。
归纳结论：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦。记作sinα。
（三）计算sin30°、sin45°、sin60°的值。
归纳结论：sin30°=1/2；sin45°=/2；sin60°=/2
（四）我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，我们应该如何来计算呢？
例如：利用计算器计算sin50°的值。
在计算器上依次按键sin 5 0，则屏幕上显示的就是sin50°的值，
（五）如果已知正弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数。
例如：已知sinα=0.7071，求α的度数。我们可以依次按键2ndF sin 0 ． 7 0 7 1，则屏幕上显示的就是α的度数。
三、运用新知，深化理解
（一）见教材相关例1、例2。
（二）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=2，则b等于（ ）。
A．6 B．2 C．3 D．26
答案：A
（三）计算sin36°=_____。（保留四个有效数字）。
答案：0.5878
（四）若sinA=0.1234，sinB=0.2135，则A_____B（填、=）
解析：根据sin30°=1/2，sin45°=/2，sin60°=/2，我们可以发现锐角的度数越大，正弦值越大。
答案：