2019-2020学年慈溪市八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年慈溪市八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 22−2 的结果是
A. 2B. 32C. 2D. 3

2. 在直角坐标系中，点 −2,1 关于原点的对称点是
A. −1,2B. 1,2C. −2,−1D. 2,−1

3. 二次根式 3x−1 中字母 x 可以取的数是
A. 0B. 2C. −2D. 14

4. 如图，为测量池塘边 A，B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA，OB 的中点分别是点 D，E，且 DE=14 米，则 A，B 间的距离是
A. 18 米B. 24 米C. 28 米D. 30 米

5. 一元二次方程 xx−1=x 的两根是
A. 0，1B. 0，2C. 1，2D. 1，−2

6. 802 班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）成绩如下（单位：次/分）：45，44，45，42，45，46，48，45，则众数为
A. 44B. 45C. 46D. 47

7. 下列方程中有两个不相等实数根的方程是
A. x2−22x+2=0B. x2−2=−1
C. x2−3x+4=0D. 2x2−7x+2=0

8. 用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角不小于 90∘”时，应假设
A. 四边形中没有一个角不小于 90∘
B. 四边形中至少有两个角不小于 90∘
C. 四边形中四个角都不小于 90∘
D. 四边形中至多有一个角不小于 90∘

9. 四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．下列条件中，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是
A. AD=BC，AB∥CDB. AO=CO，AD=BC
C. AD∥BC，∠ADC=∠ABCD. AD=BC，∠ABD=∠CDB

10. 股票每天的涨跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10% 后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为 x，则 x 满足的方程是
A. 1−2x=1011B. 1−x2=1011C. 1−2x=910D. 1−x2=910

11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y=3x 的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为
A. 2B. 4C. 22D. 42

12. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 △ACD 沿 CA 方向平移得到 △A1C1D1，连接 AD1，BC1．若 ∠ACB=30∘，AB=1，CC1=x，△ACD 与 △A1C1D1 重叠部分的面积为 s，则下列结论：
① △A1AD1≌△CC1B；
②当 x=1 时，四边形 ABC1D1 是菱形；
③当 x=2 时，△BDD1 为等边三角形；
④ s=38x−220A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 一个四边形三个内角度数分别是 80∘，90∘，100∘，则余下的一个内角度数是 ．

14. 若一元二次方程 ax2−bx−2016=0 有一根为 x=−1，则 a+b= ．

15. 如图，直线 y=kx 与双曲线 y=2xx>0 交于点 A1,a，则 k= ．

16. 某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000
现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 ．（填“变小”“不变”或“变大”）

17. 如图，菱形 ABCD 中，∠A=120∘，E 是 AD 上的点，沿 BE 折叠 △ABE，点 A 恰好落在 BD 上的点 F，那么 ∠BFC 的度数是 ．

18. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，点 M 是 AB 上一动点，点 N 是对角线 AC 上一动点，则 MN+BN 的最小值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：18÷2+812−22−32．

20. 解方程：
（1）x2+4x−1=0；
（2）xx−2+x=2．

21. 图 1，图 2 是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且 ∠MON=90∘；
（2）在图 2 中以格点为顶点画出一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于（1）中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍，并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形 ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）．

22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA=4，反比例函数 y=8xx>0 的图象交 AB 于点 D，交 BC 于点 E．
（1）求 OD 的长；
（2）求证：OE=OD．

23. 某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，个选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个对各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示.
（1）根据图示填写下表；
平均数分中位数分众数分初中部——85——高中部85——100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE=12BC，连接 DE，CF．
（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；
（2）若 AB=4，AD=6，∠B=60∘，求 DE 的长．

25. 某品牌手机，去年每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足关系 y=−50x+2600，去年的月销量 p（万元）与月份 x 之间成一次函数关系，其中第一季度的销量情况如表：
月份x1月2月3月销售量p3.9万台4.0万台4.1万台
（1）求 p 关于 x 的函数关系式；
（2）求去年 12 月份的销售量与销售价格；
（3）今年 1 月份比去年 12 月份该品牌手机的售价下降的百分率为 m，销售量下降的百分率为 1.5m，今年 2 月份，经销商对该手机以 1 月份价格的八折销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 1.5 万台，销售额为 6400 万元，求 m 的值．

26. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象限，OA=4，OC=2，点 P 、点 Q 分别是边 BC 、边 AB 上的动点，△PQB 沿 PQ 所在直线折叠，点 B 落在点 B1 处．
（1）若平行四边形 OABC 是矩形．
① 写出点 B 的坐标．
② 如图 1，若点 B1 落在 OA 上，且点 B1 的坐标为 3,0，求点 Q 的坐标．
（2）若 OC⊥AC，如图 2，过点 B1 作 B1F⊥x 轴，与对角线 AC 、边 OC 分别交于点 E，F．若 B1F=3B1E，点 B1 的横坐标为 m，求点 B1 的纵坐标（用含 m 的代数式表示），并直接写出点 B1 的所有可能的情况下，m 的最大值和最小值．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. B
4. C
5. B
6. B
7. D
8. A
9. C
10. B
11. D
12. D
第二部分
13. 90∘
14. 2016
15. 2
16. 变大
【解析】∵ 减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名，∴ 这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．
17. 75∘
18. 165
第三部分
19. 原式=3+42−3+22=62.
20. （1）
x2+4x−1=0,
移项得，
x2+4x=1,
配方得，
x2+4x+4=1+4,x+22=5,
开方得，
x+2=±5,
解得，
x1=−2+5,x2=−2−5.
（2） 去括号，
x2−2x+x=2,
移项合并，
x2−x−2=0,
分解因式得，
x−2x+1=0,
即
x−2=0或x+1=0,
解得，
x1=2,x2=−1.
21. （1） 画出等腰直角三角形 MON 如图．
（2） 画出的正方形 ABCD 如图．
22. （1） ∵ 点 D4,y 在反比例函数 y=8xx>0 的图象上，
∴ 点 D4,2，
∴ OD=42+22=25；
（2） ∵ 点 Ex,4 在反比例函数 y=8xx>0 的图象上，
∴ E2,4，
∴ CE=AD=2，
在 △OCE 和 △OAD 中，
OC=OA,∠OCE=∠OAD=90∘,CE=AD,
∴ △OCE≌△OADSAS，
∴ OE=OD．
23. （1） 从左到右依次为：85，80，85
【解析】初中平均数为：1575+80+85+85+100=85（分），
众数 85（分）；高中部中位数 80（分）
（2） 两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些.
（3） s12=1575−852+80−852+85−852+85−852+100−852=70，
s22=1570−852+100−852+100−852+75−852+80−852=160．
∴s12因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
24. （1） 在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=BC．
∵ F 是 AD 中点，
∴ DF=12AD．
又 CE=12BC，
∴ DF=CE 且 DF∥CE．
∴ 四边形 CEDF 为平行四边形．
（2） 过点 D 作 DH⊥BE 于点 H，
在平行四边形 ABCD 中，
∵ ∠B=60∘，
∴ ∠DCE=60∘．
∵ AB=4，
∴ CD=4．
∴ CH=2，DH=23．
在平行四边形 CEDF 中，CE=DF=12AD=3．
∴ EH=1．
在 Rt△DHE 中，DE=232+12=13．
25. （1） 根据题意，设 p=kx+b，
将 x=1，p=3.9，x=2，p=4.0 代入，得：k+b=3.9,2k+b=4, 解得：k=0.1,b=3.8,
∴ p 关于 x 的函数关系式为：p=0.1x+3.8；
（2） 当 x=12 时，销售量 p=0.1×12+3.8=5万台；
每台的售价 y=−50×12+2600=2000（元）；
（3） 根据题意，1 月份的售价为 20001−m 元，则 2 月份的售价为 0.8×20001−m 元，
1 月份的销量为 51−1.5m 万台，2 月份的销量为 51−1.5m+1.5 万台，
由题意得：
0.8×20001−m×51−1.5m+1.5=6400.
解得：
m1=53舍,m2=15.∴
m=15．
26. （1） ① ∵OA=4，OC=2，
∴ 点 B 的坐标为 4,2；
②设 AQ=x，点 B 关于 PQ 的对称点为 B1，
则 B1Q=BQ=2−x，
∵ 点 B1 落在 OA 上，点 B13,0，
∴OB1=3，
∴AB1=4−3=1，
在 Rt△AB1Q 中，由 AQ2+AB12=B1Q2，
得：x2+1=2−x2，
解得：x=34，
∴ 点 Q 的坐标为：4,34．
（2） ∵ 四边形 OABC 为平行四边形，OA=4，OC=2，且 OC⊥AC，
∴∠OAC=30∘，
∴ 点 C1,3，
∵B1F=3B1E，
∴ 点 B1 不与点 E，F 重合，也不在线段 EF 的延长线上，
①当点 B1 在线段 FE 的延长线上时，如图 2，延长 B1F 与 y 轴交于点 G，点 B1 的横坐标为 m，B1F∥x 轴，
∵B1F=3B1E，
∴B1G=m，
设 OG=a，
则 GF=33a，OF=233a，
∴CF=2−233a，
∴EF=4−433a，B1E=2−233a，
∴B1G=B1E+EF+FG=2−233a+4−433a+33a=m,
所以 a=−35m+653，
即 B1 的纵坐标为 −35m+653，
m 的取值范围是 177≤m≤1+1077．
②当点 B1 在线段 EF（除点 E，F）上时，如图 3，延长 B1F 与 y 轴交于点 G，点 B1 的横坐标为 m，B1F∥x 轴，
∵B1F=3B1E，
∴B1G=m，
设 OG=a，
则 GF=33a，OF=233a，
∴CF=2−233a，
∴FE=4−433，B1F=34EF=3−3a，
∴ B1G=B1F+FG=3−3a+33a=m，
∴ a=−32m+323，即点 B1 的纵坐标为 −32m+323，
故 m 的取值范围是：157≤m≤3．
∴ m 的最大值为：1+1077，最小值为：157．