2019-2020学年四川成都青羊区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年四川成都青羊区八下期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了3ba+0， 【答案】C， 【答案】B， 【答案】A， 【答案】D等内容，欢迎下载使用。

A．B．
C．D．
下列多项式分解因式正确的是
A． a2−2a−3=aa−2−3
B． 3ax2−6ax=3ax2−2ax
C． m3−m=mm−1m+1
D． x2+2xy−y2=x−y2
在平面直角坐标系中，点 P−2,3 向右平移 3 个单位长度后的坐标为
A． 3,6 B． 1,3 C． 1,6 D． 6,6
若关于 x 的不等式 m−1x>m−1 的解集是 x<1，则 m 的取值范围是
A． m>1 B． m≥−1 C． m<1 D． m≤1
内角和为 1800∘ 的多边形是
A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形
下列各式从左到右的变形，一定正确的是
A． −b+ca=−b+ca B． a−0.3ba+0.2b=a−3ba+2b
C． ba=b+1a+1 D． a2−9a+32=a−3a+3
若解关于 x 的分式方程 2x+mx−2=1 时出现了增根，则 m 的值为
A． −4 B． −2 C． 4 D． 2
如下图，菱形 ABCD 边长为 5cm，P 为对角线 BD 上一点，PH⊥AB 于点 H，且 PH=2cm，则 △PBC 的面积为 cm2．
A． 8 B． 7 C． 6 D． 5
如下图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，BD 平分 ∠ABC，CD∥AB 交 BD 于点 D，已知 ∠ACB=34∘，则 ∠D 的度数为
A． 30∘ B． 28∘ C． 26∘ D． 34∘
如下图，若一次函数 y=−2x+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为 0,4，则不等式 −2x+b<0 的解集为
A． x>2 B． x<2 C． x<4 D． x>4
若 x2+mx+94=x−322，则 m= ．
若分式 xx+2x 的值为 0，则 x= ．
如下图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90∘，D 为 AC 边上任意一点，作 BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F．连接 DE，DF，当 BC=1 时，△ADE 与 △CDF 的周长之和为 ．
如下图，平行四边形 ABCD 中，∠B=60∘，AB=4，AE⊥BC 于 E，F 为边 CD 上一动点，连接 AF，EF，点 G，H 分别为 AF，EF 的中点，则 GH 的长为 ．
解答下列各题：
(1) 解不等式组：2x+2≤3x+5,x3(2) 解分式方程：1x−2=1−x2−x−3．
先化简，再求值：x2−4x+4x+1÷x−1−3x+1，其中 x=3−2．
△ABC 在平面直角坐标系中如图：
(1) 画出将 △ABC 绕点 O 逆时针旋转 90∘ 所得到的 △A1B1C1，并写出 A1 点的坐标．
(2) 画出 △A1B1C1 关于原点成中心对称的 △A2B2C2，并直接写出 △AA1A2 的面积．
如图，在四边形 ABCD 中，点 E 和点 F 是对角线 AC 上的两点，AE=CF，DF=BE，且 DF∥BE．
(1) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
(2) 若 ∠CEB=2∠EBA，BE=3，EF=2，求 AC 的长．
新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服．甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的 1.5 倍，两厂各加工 600 套防护服，甲厂比乙厂要少用 4 天．求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
如图 1，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=6 cm，BD=8 cm，分别过点 B，C 作 AC 与 BD 的平行线相交于点 E．
(1) 判断四边形 BOCE 的形状并证明．
(2) 点 G 从点 A 沿射线 AC 的方向以 2 cm/s 的速度移动了 t 秒，连接 BG，当 S△ABG=2S△OBG 时，求 t 的值．
(3) 如图 2，长度为 3 cm 的线段 GH 在射线 AC 上运动，求 BG+BH 的最小值．
若 x−2y=3，xy=1，则 2x2y−4xy2= ．
若关于 x 的分式方程 2x−ax−2=13 的解为非负数，则实数 a 的取值范围是
已知关于 x 的不等式组 x−a<0,9−2x≤3 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为 ．
如图，正方形 ABCD 边长为 2，F 为 BC 上一动点，作 DE⊥AF 于 E，连接 CE．当 △CDE 是 CD 为腰的等腰三角形时，DE 的长为 ．
如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，E 为 BC 边上一动点，作 EF⊥AE，且 EF=AE．连 DF，AF．当 DF⊥EF 时，△ADF 的面积为 ．
某工厂计划生产A、B两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本万元/件25利润万元/件13
(1) 若工厂计划获利 14 万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
(2) 若工厂计划投入资金不多于 35 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3) 在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，以 B 为顶点的等腰 Rt△BEF 绕点 B 旋转，连接 AF 与 CE 相交于点 G，连接 DG．
(1) 求证：CE⊥AF．
(2) 求证：AG+CG=2DG．
(3) 连接 CF，当 EG:AG:FG=1:2:5，且 S正方形ABCD=100 时，求 DG 的长和 △BCF 的面积．
如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 AB:y=−12x+3 与直线 CD:y=kx−2 相交于点 M4,a，分别交坐标轴于点 A，B，C，D，点 P 是线段 CD 延长线上的一个点，△PBM 的面积为 15．
(1) 求直线 CD 解析式和点 P 的坐标．
(2) 在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点 N，使得以点 B，N，M，P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 N 的坐标．
(3) 如图 2，当点 P 为直线 CD 上的一个动点时，将 BP 绕点 B 逆时针旋转 90∘ 得到 BQ，连接 PQ 与 OQ．点 Q 随着点 P 的运动而运动，请求出点 Q 运动所形成直线的解析式，以及 OQ 的最小值．
答案
1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】B
【解析】平移后的横坐标为 −2+3=1，纵坐标为 3，
∴ 点 P−2,3 向右平移 3 个单位长度后的坐标为 1,3．
4. 【答案】C
【解析】 ∵m−1x>m−1 的解集是 x<1，
∴m−1<0，
∴m<1．
5. 【答案】A
【解析】设多边形为 n 边形，
多边形的内角和：n−2×180∘=1800∘，
解得 n=12，
∴ 该多边形为十二边形．
6. 【答案】D
7. 【答案】A
【解析】 2x+mx−2=1.
去分母得，
2x+m=x−2，
x=−2−m，
∵ 分式方程出现增根，
∴x=2，
∴−2−m=2，m=−4．
8. 【答案】D
【解析】过 P 作 PM⊥BC 于 M 点，如图，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴∠ABD=∠CBD，
∵PH⊥AB，PM⊥BC，
∴PH=PM，
∵PH=2，
∴PM=2，
∵S△BPC=12×BC×PM=12×5×2=5.
9. 【答案】B
【解析】 ∵∠BAC=90∘，∠ACB=34∘，
∴∠ABC=90∘−34∘=56∘，
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=28∘，
∵CD∥AB，
∴∠ABD=∠D，
∴∠D=28∘．
10. 【答案】A
【解析】 ∵y=−2x+b 与 y 轴交于 A0,4，
∴b=4，
∴y=−2x+4，
令 y=0，x=2，
∴B2,0，
又函数图形可得 −2x+b<0 时 x>2．
11. 【答案】 −3
【解析】 ∵x2+mx+94=x−322
x−322=x2−3x+94，
∴m=−3．
12. 【答案】 −2
【解析】 xx+2x=0，
∴xx+2=0,x≠0,
∴x=−2．
13. 【答案】 2+2
【解析】 ∵EF 垂直平分 BD，
∴EB=ED，FB=FD，
∵C△ADE=AD+AE+DE，
∴C△ADE=AD+AE+BE=AD+AB，
∵C△CDF=CD+CF+DF，
FB=FD，
∴C△CDF=CD+CF+BF=CD+BC，
∴C△ADE+C△CDF=AD+AB+CD+BC=AB+BC+AC，
∵BC=1，△ABC 是等腰直角三角形，
∵AC=1，AB=2，
∴C△ADE+C△CDF=1+1+2=2+2．
14. 【答案】 3
【解析】 ∵∠B=60∘，AE⊥BC，
∴∠BAE=30∘，
∵AB=4，
∴BE=2，
∴AE=AB2−BE2=42−22=23，
∵G，H 分别是 AF，EF 的中点，
∴GH 是 △AEF 的中位线，
∴GH=12AE=3．
15. 【答案】
(1) 2x+2≤3x+5, ⋯⋯①x3x≥−1.由②得4x<3x+3.
x<3.∴ 不等式组的解集为−1≤x<3.
(2) 1x−2=1−x2−x−3.去分母得1=x−1−3x−2.
1=x−1−3x+6.
2x=4.
x=2.经检验：x=2 是原分式方程的增根，
∴ 原分式方程无解．
16. 【答案】 x2−4x+4x+1÷x−1−3x+1=x−22x+1÷x+1x−1−3x+1=x−22x+1÷x2−4x+1=x−22x+1×x+1x−2x+2=x−2x+2,
把 x=3−2 代入得 原式=3−43=3−433．
17. 【答案】
(1) 将 △ABC 绕点 O 逆时针旋转 90∘ 所得到的 △A1B1C1 如图所示；
A1 点的坐标为 −3,2．
(2) △A1B1C1 关于原点成中心对称的 △A2B2C2 如图所示．
13．
【解析】
(2) ∵AA1=12+52=26，
AA2=12+52=26，
A1A2=42+62=52，
∴AA1=AA2=22A1A2，
∴△AA1A2 是等腰直角三角形，
∴S△AA1A2=12AA1⋅AA2=12×26×26=13．
18. 【答案】
(1) ∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF，
∴∠DFC=∠BEA，
∵AE=CF，DF=BE，
∴△DFC≌△BEA，
∴∠DCF=∠BAE，CD=AB，
∴CD∥AB，
又 ∵CD=AB，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
(2) ∵∠CEB=2∠EBA，∠CEB=∠EBA+∠EAB，
∴∠EBA=∠EAB，
∴EA=EB，
∵BE=3，
∴AE=3，
∵AE=CF，
∴CF=3，
∴AC=AE+EF+CF=3+2+3=8．
19. 【答案】设乙每天加工 x 套防护服，则甲每天加工 1.5x 套防护服，
由题意可得600x−6001.5x=4,解公式方程，得x=50,经检验 x=50 是原分式方程的解，
∴1.5x=75，
∴ 甲每天加工 75 套防护服，乙每天加工 50 套防护服．
20. 【答案】
(1) 分别过 B，C 作 AC 与 BD 的平行线交于 E，
∴BE∥AC，CE∥BD，
∴ 四边形 BOCE 为平行四边形，
又 ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90∘，
∴ 四边形 BOCE 为矩形．
(2) ∵S△ABG=12AG×BO，
S△OBG=12OG×BO，
S△ABG=2S△OBG，
∴AG=2OG；
①当 G 在 AO 线段上时，
AG=2t，
∵AC=6，BD=8，
∴BO=4，AO=3，
∴OG=3−2t，
∵AG=2OG，
∴2t=23−2t，
解得 t=1．
②当 G 在 AO 延长线上时，
AG=2t，OG=2t−3，
∵AG=2OG，
∴2t=22t−3，
解得 t=3．
综上：t=1或3 时，S△ABG=2S△OBG．
(3) 连接 EH，ED，HD，如图，
∵ 四边形 BOCE 为矩形，
∴BE∥OC，BE=OC=3，
又 ∵GH=3，GH 在 AC 上，
∴BE=GH，BE∥GH，
∴ 四边形 BEHG 为平行四边形，
∴BG=EH，
∴BG+BH=EH+BH，
又 ∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴OH⊥BD，BO=OD，
∴BH=HD，
∴BG+BH=EH+HD，
∴ 当 E，H，D 三点共线时，
BG+BH最小值=DE，
∵BE=3，BD=8，∠EBD=90∘，
∴ED=32+82=73，
∴BG+BH最小值=73．
21. 【答案】 6
【解析】 ∵2x2y−4xy2=2xyx−2y，
把 xy=1，x−2y=3 代入，得
原式=2×1×3=6．
22. 【答案】 a≥23 且 a≠4
【解析】 2x−ax−2=136x−3a=x−25x=3a−2x=3a−25,
∵ 解为非负数，
∴x≥0 且 x≠2，
∴3a−25≥0 且 3a−25≠2，
∴a≥23 且 a≠4．
23. 【答案】 5
【解析】 x−a<0,9−2x≤3
解得：x ∴3≤x ∵ 有且只有 2 个整数解，
∴4 ∵a 为整数，
∴a=5．
24. 【答案】 455 或 2
【解析】当 F 与 B 重合时，E 与 A 重合，DE=DC=2 符合题意；
当 F 点不与 B 重合时，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90∘，
∴DE ∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴AD=CD，
∴DE ∴△CDE 是 CD 为腰的等腰三角形时，只存在一种情况：CD=CE，
延长 AF 交 DC 的延长线于 H 点，
∵∠DEH=90∘，DC=CE，
∴EC=CH=DC，
∴CH=CD=2，
∴DH=4，
∵AD=2，DH=4，∠ADH=90∘，
∴AH=25，
∵S△ADH=12×AD×DH=12×AH×DE，
∴12×2×4=12×25×DE，
∴DE=455．
25. 【答案】 6−322
【解析】过 F 作 FM⊥BC 交 BC 延长线于 M 点，作 FN⊥AD 交 AD 延长线于 N 点，
∵∠ABC=∠AEF=90∘，
∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠FEM=90∘，
∴∠BAE=∠FEM．
∵∠ABE=∠EMF=90∘，AE=EF，
∴△ABE≌△EMF，
∴AB=EM，BE=FM．
∵AB=2，
∴EM=2．
设 BE=FM=x，
∵BC=3，
∴EC=3−x．
∵EM=2，
∴CM=EM−EC=2−3−x=x−1，
∴DN=x−1．
∵FM=x，
∴FN=2−x．
∵DF⊥EF，
∴∠DFN+∠EFM=∠EFM+∠FEM=90∘
∴∠DFN=∠FEM．
∵∠EMF=∠FND=90∘，
∴△EMF∽△FND，
∴EMFN=FMDN，
∴22−x=xx−1，
解得 x=2，
∴FN=2−2，
∴S△ADF=12×AD×FN=12×3×2−2=6−322.
26. 【答案】
(1) 设A产品生产 x 件，则B产品生产（10−x）件，
由题意，得x+310−x=14.解得x=8.∴ A产品生产 8 件，B品生产 2 件．
(2) 由题意可得，2x+510−x≤35.x+310−x>14.解得x≥5.x<8.所以5≤x<8.∴x 可以取 5，6，7，
∴ 共有 3 种生产方案，
第一种：A产品生产 5 件，B产品生产 5 件；
第二种：A产品生产 6 件，B产品生产 4 件；
第三种：A产品生产 7 件，B产品生产 3 件．
(3) 设利润为 W，W=x+310−x=−2x+305≤x<8.∵W 随 x 增大而减小，
当 x=5 时，W最大=−10+30=20（万元），
∴ 生产A产品 5 件，B产品 5 件时，W最大=20（万元）．
27. 【答案】
(1) ∵△BEF 是等腰直角三角形，
∴BE=BF，∠EBF=90∘，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BC=BA，∠CBA=90∘，
∴∠EBF+∠ABE=∠CBA+∠ABE，
∴∠FBA=∠EBC，
∵BC=BA，BF=BE，
∴△FBA≌△EBC，
∴∠FAB=∠ECB，
设 DE 与 AB 交于 Q 点，
∵∠AQG=∠CQB，∠FAB=∠ECB，
∴∠AGQ=∠CBQ，
∴∠AGC=90∘，
∴CE⊥AF．
(2) 延长 EC 到 H，使 AG=CH，连接 DH，如图，
∵∠GAD=∠FAB+90∘，
∠GCD=90∘−∠BCE，
又 ∵∠FAB=∠BCE，
∴∠GAD+∠GCD=180∘，
又 ∵∠DCH+∠GCD=180∘，
∴∠GAD=∠DCH，
又 ∵AD=DC，AG=CH，
∴△GAD≌△HCD．
∴210x=102，
x=5，
∴EG=5，AG=25，FG=55，GC=65，
由（2）AG+CG=2DG，
∴25+65=2DG，
∴DG=410，
连接 BG，过 B 作 BM⊥AF 于 M 点，BN⊥EC 于 N 点，
∵∠BAM=∠BCN，BC=BA，
∠BMA=∠BNC=90∘，
∴△BMA≌△BNC，
∴BM=BN，
又 ∵BM⊥AF，BN⊥EC，∠FGC=90∘，
∴ 四边形 MBNG 为正方形，
∴GN=BN，
设 GN=BN=x，
∴NC=65−x，
在 Rt△BNC 中，BN2+NC2=BC2，
∴x2+65−x2=100，
x2−65x+40=0，
x−25x−45=0，
∴x1=25，x2=45，
∴BN=25=GN=MB，
∴S△GBC=12×GC×BN=12×65×25=30，
S△GBF=12×GF×BM=12×55×25=25，
S△FGC=12×GC×FG=12×65×55=75，
∴DG=DH，
∠ADG=∠CDH，
∵∠ADC=90∘，
∴∠GDH=90∘，
∴△GDH 是等腰直角三角形，
∴GH=2DG，
∵GH=CH+GC，
CH=AG，
∴GH=AG+GC，
∴AG+CG=2DG．
(3) ∵EG:AG:FG=1:2:5，
∴ 不妨设 EG=x，AG=2x，FG=5x，
∵AF=AG+FG．
∴AF=7x，
由（1）△AFB≌△CEB，
∴AF=CE，
∴CE=7x，
∵EG=x，
∴GC=7x−x=6x，
∵CE⊥AF，
∴∠AGC=90∘，
∴AC2=AG2+GC2，
∴AC=210x，
又 ∵S正方形ABCD=100，
∴AD=DC=10，
∴AC=102，
∵S△BFC=S△GFC−S△GBF−S△GBC=75−25−30=20.
28. 【答案】
(1) ∵M4,a 在 y=−12x+3 上，
∴a=−12×4+3=1，
∴M4,1，
∵M 也在直线 CD 上，
∴1=4k−2，k=34，
∴CD:y=34x−2，y=−12x+3，
令 x=0，y=3，
∴B0,3，y=34x−2，
令 x=0，y=−2，
∴D0,−2，
∵P 在 CD 延长线上，设 Pa,34a−2，
∴S△PBM=S△PBD+S△MBD=12×5×−a+12×5×4=524−a=15,
a=−2，
∴P−2,−72．
(2) N6,152或2,−112或−6,−32．
(3) 过 B 作 BN⊥y 轴，且使 BN=5，连接 QN 交 CD 于 H 点，
∵B0,3，D0,−2，
∴BD=5，
∴BN=BD，
∵∠QBP=∠NBD=90∘，
∴∠QBN=∠PBD，
又 ∵BQ=BP，
∴△QBN≌△PBD，
∴∠BDM=∠BNQ，
∴∠BDM+∠BNA=180∘，
∴∠DBN+∠DHN=180∘，
∵∠DBN=90∘，
∴∠DHN=90∘，
∴Q 运动所形成的直线是过 N 点且垂直于 CD 的直线，
∴BN⊥y 轴，BN=5，
∴N5,3，
∵QN⊥CD，CD:y=34x−2，
∴QN:y=−43x+b，
把 N5,3 代入得 3=−43×5+b，b=293，
∴QN:y=−43x+293，
过 O 作 OG⊥QN 于 G 点，
当 OG⊥QN 时，OQ最小值=OG，
∵OG⊥QN，
∴OG:y=34x，
联立 y=34x,y=−43x+293, 解得 x=11625,y=8725,
∴G11625,8725，
∴OG=295，
∴OQ 最小值为 295．
【解析】
(2) 设 Nx,y，
∵B0,3，M4,1，P−2,−72，
①当 BM 和 PN 是对角线时，
由平行四边形的对角线互相平分的特点，可得 BM 的中点和 PN 的中点是同一点，
∴0+42=−2+x2,3+12=−72+y2, 解得 x=6,y=152,
∴N6,152；
②当 BN 和 MP 为对角线时，同理可得 BN 的中点和 MP 的中点是同一点，
∴−2+42=0+x2,1−722=3+y2, 解得 x=2,y=−112,
∴N2,−112；
③当 BP 和 MN 为对角线时，同理可得 BP 的中点和 MN 的中点是同一点，
∴0+−22=4+x2,3−722=1+y2, 解得 x=−6,y=−32,
∴N−6,−32．
综上：N6,152或2,−112或−6,−32．