2019-2020学年杭州市建德市八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市建德市八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −32 的化简结果为
A. 3B. −3C. ±3D. 9

2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角形互相垂直平分

3. 将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将
A. 减少 180∘B. 增加 90∘C. 增加 180∘D. 增加 360∘

4. 把方程 x2−8x+3=0 化成 x+m2=n 的形式，则 m，n 的值是
A. 4，13B. −4，19C. −4，13D. 4，19

5. 下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是
A. 32B. 16C. 8D. 4

6. 在平行四边形 ABCD 中，∠A:∠B:∠C=3:5:3，则 ∠D 的度数是
A. 67.5∘B. 90∘C. 112.5∘D. 120∘

7. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别是 6 cm 和 8 cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是
A. 245 cmB. 25 cmC. 485 cmD. 53 cm

8. 若关于 x 的方程 x2+kx−2=0 有实数根，则 k 的取值范围是
A. k≥−8B. k≤−8C. k≤0D. k≥0

9. 对于反比例函数 y=kx，如果当 −2≤x≤−1 时有最大值 y=4，则当 x≥8 时，有
A. 最小值 y=−12B. 最小值 y=−1
C. 最大值 y=−12D. 最大值 y=−1

10. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将 △ABE 沿 AE 所在直线折叠得到 △AGE，延长 AG 交 CD 于点 F，已知 CF=2，FD=1，则 BC 的长是
A. 32B. 26C. 25D. 23

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 要使 x−3 有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 x1=1，则它的另一个根是 x2= ，m 的值是 ．

13. 对于数据 3，3，2，3，6，3，6，3，2，4 中，众数是 ；中位数是 ．方差是 ．

14. 在平行四边形 ABCD 中，已知 AB，BC，CD 三条边的长度分别为 x+3，x−4 和 16，则这个四边形的周长是 ．

15. 如图，依次连接一个面积为 4 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第六个正方形的面积是 ，第 2017 个正方形的面积是 ．

16. 已知 △ABC 的两边 AB，AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2−2k+3x+k2+3k+2=0 的两个实数根，第三边 BC 的长为 4，若 △ABC 是等腰三角形，则 k= ，△ABC 的周长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−62−25+−32；
（2）5+263−22．

18. 解下列方程：
（1）x2−4x+1=0；
（2）x−2x−5=−2．

19. 如图，直线 y=k1x+bk1≠0 与双曲线 y=k2xk2≠0 相交于 A1,2 、 Bm,−1 两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若 A1x1,y1，A2x2,y2，A3x3,y3 为双曲线上的三点，且 x1<0（3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+b
20. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2−2m+1x+m2+m−2=0．
（1）求证：不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根 x1 、 x2 满足 1x1+1x2=1+1m+2，求 m 的值．

21. 中国最美县城所在地推行全域旅游以来，乡村旅游十分红火，去年国庆黄金期间，美丽乡村民宿深受游客喜爱，某景区附近的A，B两家民宿在这一周内的日营业额如表：
日期日1234567A店千元店千元
（1）要评价两家民宿日营业额的平均水平，你选择什么统计量?求出这个统计量；
（2）分别求出两家民宿日营业额的方差，这两个方差的大小反映了什么?（结果精确到 0.01）

22. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE=12BC，连接 DE，CF．
（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；
（2）若 AB=4，AD=6，∠B=60∘，求 DE 的长．

23. 如图 1，四边形 AOBC 是正方形，点 C 的坐标是 42,0．
（1）求点 A 的坐标和正方形 AOBC 的面积；
（2）将正方形绕点 O 顺时针旋转 45∘，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
（3）如图 2，动点 P 从点 O 出发，沿折线 O−A−C−B 方向以 1 个单位/每秒匀速运动；另一动点 Q 从点 C 出发，沿折线 C−B−O−A 方向以 2 个单位/每秒匀速运动．P，Q 两点同时出发，当 Q 运动到点 A 时 P，Q 同时停止运动．设运动时间为 t 秒，是否存在这样的 t 值，使 △OPQ 成为等腰三角形?若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】原式 =∣−3∣=3．
2. B
3. C【解析】n 边形的内角和是 n−2⋅180∘，n+1 边形的内角和是 n−1⋅180∘ ，
因而 n+1 边形的内角和比 n 边形的内角和大 n−1⋅180∘−n−2⋅180∘=180∘ .
4. C
5. D
6. C【解析】如图，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠A:∠B=3:5，
∴∠B=58×180∘=112.5∘，
∴∠D=∠B=112.5∘．
7. A【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，CO⊥BO，
∴BC=CO2+BO2=5，
∴S菱形ABCD=BD⋅AC2=12×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=24BC=245cm．
8. D【解析】∵ 关于 x 的方程 x2+kx−2=0 有实数根，
∴k≥0,Δ=k2−4×1×−2≥0,
解得：k≥0．
9. A
10. B
【解析】如图，连接 EF，
∵E 是 BC 的中点，
∴BE=EC，
∵△ABE 沿 AE 折叠后得到 △AGE，
∴BE=EG，
∴EG=EC，
∵ 在矩形 ABCD 中，∠C=∠B=90∘，
∴∠EGF=∠B=90∘，
在 Rt△EFG 和 Rt△EFC 中，
EF=EF,EG=EC,
∴Rt△EFG≌Rt△EFC，
∴FG=CF=2，
∵ 在矩形 ABCD 中，AB=CD=CF+DF=2+1=3，
∴AG=AB=3，
∴AF=AG+FG=3+2=5，
∴BC=AD=AF2−DF2=52−12=26．
第二部分
11. x≥3
【解析】根据题意得：x−3≥0，
解得：x≥3．
12. 3，−4
【解析】设方程的另一个解是 a，
则 1+a=−m，1×a=3，
解得：m=−4，a=3．
13. 3，3，1.85
【解析】在这组数据中 3 出现了 5 次，出现的次数最多，则这组数的众数是 3；
把这组数据按从小到大的顺序重新排序：2，2，3，3，3，3，3，4，6，6．
位于最中间的数是 3+32=3，则这组数的中位数是 3．
这组数据的平均数是 3+3+2+3+6+3+6+3+2+4÷10=3.5，
则方差是：110×2×2−3.52+5×3−3.52+4−3.52+2×6−3.52=1.85．
14. 50
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，
∴x+3=16，x=13，
∴AB=16，BC=9，CD=16，DA=9，
这个四边形的周长是 16+16+9+9=50．
15. 18，122014
【解析】根据三角形中位线定理得，
第二个正方形的边长为 12+12=2，面积为 2，
第三个正方形的面积为 1=4×122，
以此类推，
第六个正方形的面积为：4×125，
第 2017 个正方形的面积为：4×122016．
16. 3 或 2，11 或 13
【解析】∵ △ABC 是等腰三角形，
∴ 当 AB=AC 时，Δ=b2−4ac=0，
∴ 2k+32−4k2+3k+2=0，解得 k 不存在；
当 AB=BC 时，即 AB=4，
∴ 4+AC=2k+3，4AC=k2+3k+2，解得 k1=3，k2=2，
∴ AC=3 或 AC=5；
当 BC=AC 时，即 AC=4，同理求得 AB=3 或 AC=5；
∴ △ABC 的周长为 11 或 13．
第三部分
17. （1） 原式=6−5+3=4;
（2） 原式=5+265−26=25−24=1.
18. （1）
x2−4x+1=0,x2−4x=−1,x2−4x+4=−1+4,x−22=3.
所以
x−2=3或x−2=−3,
所以
x1=2+3,x2=2−3.
（2） 原式整理得：
x2−7x+12=0,x−3x−4=0,
所以
x−3=0或x−4=0,
所以
x1=3,x2=4.
19. （1） 将 A1,2 代入双曲线解析式得 k2=2，即双曲线解析式为 y=2x；
将 Bm,−1 代入双曲线解析式得 −1=2m，即 m=−2，B−2,−1，
将 A 与 B 坐标代入直线解析式得 k1+b=2,−2k1+b=−1,
解得 k1=1，b=1，则直线解析式为 y=x+1．
（2） ∵x1<0 ∴A2 与 A3 位于第一象限，即 y2>y3>0，A1 位于第三象限，即 y1<0，
则 y2>y3>y1．
（3） 由 A1,2，B−2,−1，利用函数图象得，不等式 k1x+b20. （1） Δ=b2−4ac=2m+12−4m2+m−2=9>0，
∴ 不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2） 由韦达定理可知，x1+x2=2m+1，x1x2=m2+m−2．
∵1x1+1x2=x2+x1x1x2，
∴2m+1m2+m−2=1+1m+2，
解得 m1=2，m2=−2．
经检验，m=−2 是增根，因此 m=2．
21. （1） 选择平均数；
A店的日营业额的平均值是 17×2+2.6+4.5+5+3.7+3.5+3.2=3.5，
B店的日营业额的平均值是 17×2.9+2.9+3.7+4.8+4.2+3.1+2.9=3.5．
（2） A店的方差
sA2=17×2−3.52+2.6−3.52+4.5−3.52+5−3.52+3.7−3.52+3.5−3.52+3.2−3.52=0.92,
B店的方差
sB2=17×2.9−3.52+2.9−3.52+3.7−3.52+4.8−3.52+4.2−3.52+3.1−3.52+2.9−3.52≈0.49,
由B店的方差较小可知，B店的日营业额的变化幅度较小，日营业额比较稳定，而A店的日营业额的变化幅度较大．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AD=BC．
∵ F 是 AD 的中点，
∴ FD=12AD．
∵ CE=12BC，
∴ FD=CE．
∵ FD∥CE，
∴ 四边形 CEDF 是平行四边形．
（2）
过点 D 作 DG⊥CE 于点 G．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，CD=AB=4，BC=AD=6．
∴ ∠1=∠B=60∘．
在 Rt△DGC 中，∠DGC=90∘，
∴ CG=12CD=2，DG=3CG=23．
∵ CE=12BC=3，
∴ GE=1．
在 Rt△DGE 中，∠DGE=90∘，
∴ DE=DG2+GE2=13．
23. （1） 如图 1，连接 AB，与 OC 交于点 D，
由 △OCA 为等腰直角三角形，得 AD=OD=12OC=22，故点 A 的坐标为 22,22，正方形 AOBC 的面积为：12×42×42=16．
（2） 如图 2，
旋转后可得 OAʹ=OB=4，则 AʹC=42−4，可知 ∠CAʹE=90∘，∠OCB=45∘，故 △AʹEC 是等腰直角三角形，则 AʹE=AʹC=42−4，
故 S四边形OAʹEB=S△OBC−S△AʹEC=162−16．
（3） t 的取值为：85 或 83 或 12−43．
【解析】存在，从 Q 点在不同的线段上运动情况，可分为三种：
①如图 3，
当 Q 点在 BC 上时，使 OQ=QP，
QM 为 OP 的垂直平分线，则有 OP=2OM=2BQ，且 OP=t，BQ=4−2t，则 t=24−2t，解得：t=85．
②如图 4，
当 Q 点在 OB 上时，使 OQ=OP，可知 OP=t，OQ=8−2t，则 t=8−2t，解得：t=83．
③当 Q 点在 OA 上时，如图 5，
使 OQ=PQ，OQ=2t−8，AP=t−4，AQ=12−2t，
在 Rt△AQP 中，
由勾股定理得 QP2=AP+AQ2，化简得 t2−24t+96=0，
解得：t1=12+43（舍去），t2=12−43．
综上所述，t 的取值为：85 或 83 或 12−43．