2019-2020学年四川乐山八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年四川乐山八下期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了4×10−7 B． 3， 【答案】A， 【答案】C， 【答案】B， 【答案】D等内容，欢迎下载使用。

A． x≠2 B． x>2 C． x<2 D． x≠0
（2020·四川乐山市·期末）若一组数据 2，x，3，4，5 的众数是 5，则这组数据的中位数是
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
（2020·四川乐山市·期末）某种感冒病毒的直径是 0.00000034 米，用科学记数法表示为
A． 3.4×10−7 B． 3.4×10−6 C． 34×10−6 D． 0.34×10−8
（2020·四川乐山市·期末）在平面直角坐标系中，点 Pm,m−2 不可能在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（2020·四川乐山市·期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=BD，∠C=75∘，则 ∠ADB 的度数为
A． 15∘ B． 20∘ C． 30∘ D． 60∘
（2020·四川乐山市·期末）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛．如果你是教练员，你的选择是 队员甲乙丙丁平均成绩环方差
A．甲B．乙C．丙D．丁
（2020·四川乐山市·期末）关于直线 l:y=kx+kk≠0，下列说法中不正确的是
A．点 0,k 在直线 l 上
B．直线 l 经过定点 −1,0
C．当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大
D．直线 l 经过第一、二、三象限
（2020·四川乐山市·期末）若 ab=2，则 a2−aba2−b2 的值为
A． 13 B． 23 C． −13 D． −23
（2020·四川乐山市·期末）如图，将一边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点 E，使 DE=5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为
A． 12 B． 13 C． 14 D． 15
（2020·四川乐山市·期末）如图，函数 y=kx+bk≠0 的图象经过点 B2,0，与函数 y=2x 的图象交于点 A，则不等式 0A． x>0 B． 02
（2020·四川乐山市·期末）如图，在矩形 ABCD 中（AD>AB），点 E 是 BC 边上一点，且 DE=DA，AF⊥DE，垂足为点 F．下列结论中，不一定正确的是
A． △AFD≌△DCE B． AB=AF
C． BE=AD−DF D． AF=12AD
（2020·四川乐山市·期末）如图，点 A 是函数 y=9xx>0 图象上一点，连接 OA 交函数 y=4xx>0 的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 AO=AC，则 △ABC 的面积为
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
（2020·四川乐山市·期末）计算：12−1= ．
（2020·四川乐山市·期末）将直线 y=3x 向上平移 2 个单位，得到的直线为 ．
（2020·四川乐山市·期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=13，AD=3，AC⊥BC．则 BD= ．
（2020·四川乐山市·期末）光光从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图是光光离家的路程 y（米）与时间 t（分）的函数图象，则光光回家的速度是每分钟步行 米．
（2020·四川乐山市·期末）如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30∘ 后，得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于点 H．则 DH= ．
（2020·四川乐山市·期末）如图①，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ADC=90∘，P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按 A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设 P 点的运动时间为 t 秒，△PAD 的面积为 S，S 关于 t 函数图象如图②所示，当 P 运动到 BC 中点时，△PAD 的面积为 ．
（2020·四川乐山市·期末）计算：−12+12−3−∣−2∣÷2020−π0．
（2020·四川乐山市·期末）判断代数式 1−1m+1⋅1−1m 的值是否可能等于 1，并说明理由．
（2020·四川乐山市·期末）如图，在 △ABC 中，AB=AC，四边形 ADEF 是菱形，求证：BE=CE．
（2020·四川乐山市·期末）已知点 A，B 在数轴上所对应的数分别为 mx−3，7−2x3−x，若 A，B 两点关于原点对称．
(1) 当 m=3 时，求 x 的值．
(2) 若不存在满足条件的 x，求 m 的值．
（2020·四川乐山市·期末）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F，试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论．
（2020·四川乐山市·期末）如图，若直线 l：y=m+1x−32m+1 过点 3,2，且与 x 轴交于点 A．
(1) 求直线 l 的解析式．
(2) 若直线 y=x 与直线 l 交于点 P，O 为原点，求 △PAO 的面积．
（2020·四川乐山市·期末）“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：
空气质量统计表
污染指数w407090110130140天数t3510831
频数分布表
分组40∼6060∼8080∼100100∼120120∼140合计频数351084频率
请仔细观察所给的图表，解答下列问题：
(1) 请补全统计图．
(2) 如果 w≤100 时，空气质量为良；100(3) 请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
（2020·四川乐山市·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A4,0，B0,2．
(1) 求直线 l 的解析式．
(2) 若点 C 为线段 AB 上一动点，过点 C 作 CD⊥OA 于点 D，延长 DC 至点 E，使 CE=DC，作 EF⊥y轴 于点 F，求四边形 ODEF 的周长．
（2020·四川乐山市·期末）如图，△ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 D 是射线 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B，C 重合），△ADE 是以 AD 为边的等边三角形，过点 E 作 BC 的平行线，交直线 AC 于点 F，连接 BE．
(1) 判断四边形 BCFE 的形状，并说明理由．
(2) 当 DE⊥AB 时，求四边形 BCFE 的周长．
(3) 四边形 BCFE 能否是菱形？若可为菱形，请求出 BD 的长，若不可能为菱形，请说明理由．
（2020·四川乐山市·期末）如图，函数 y=kxx>0 的图象过点 An,2 和 B85,2n−3 两点．
(1) 求 n 和 k 的值．
(2) 将直线 OA 沿 x 轴向左移动得直线 DE，交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，交 y=kxx>0 于点 C，若 S△ACO=6，求直线 DE 解析式．
(3) 在（2）的条件下，第二象限内是否存在点 F，使得 △DEF 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1. 【答案】A
【解析】由题意可知：x−2≠0，则 x≠2．
【知识点】函数关系式为分式的自变量的取值范围
2. 【答案】C
【解析】 ∵ 数据 2，x，3，4，5 的众数为 5，
∴5 出现的次数是 2 次，
∴x=5．
数据重新排列是：2，3，4，5，5，
由于 5 个数中 4 在正中间，
中位数是 4．
【知识点】中位数
3. 【答案】A
【知识点】负指数科学记数法
4. 【答案】B
【解析】①当 m>2 时，
∴m>0，m−2>0，
∴ 点 P 在第一象限，
②当 m=2 时，点 P 在 x 轴上，
③当 0横坐标为正，纵坐标为负，
∴ 点 P 在第四象限，
④当 m<0 时，
m−2<0，
∴ 点 P 在第三象限，
∴ 不可能在第二象限．
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标
5. 【答案】C
【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180∘，
∵∠C=75∘，
∴∠ADC=105∘，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=75∘，
∴∠ADB=105∘−75∘=30∘，
故选：C．
【知识点】平行四边形及其性质
6. 【答案】C
【解析】 x甲=x丙，s甲2=s乙2，
∴ 选择丙．
【知识点】方差
7. 【答案】D
【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响
8. 【答案】B
【解析】若 ab=2，
则 a=2b，
∴a2−aba2−b2=aa−ba+ba−b=aa+b=2b2b+b=23．
【知识点】约分
9. 【答案】B
【解析】方法一：
如图 1，作 QF⊥AD，
则 QF=AD，
易证 △ADE≌△QFP，
∴QP=AE=122+52=13．
方法二：
如图 2，过 B 点作 FB∥PQ，
可证四边形 PFBQ 为平行四边形，FB=PQ，
可证 △ADE≌△BAFASA，
∴AE=BF=PQ，
∵AE=AD2+DE2=13，
∴PQ=13．
【知识点】正方形的性质
10. 【答案】C
【解析】把 Ax,2 代入 y=2x 得 2x=2，解得 x=1，则 A 点坐标为 1,2，
所以当 x>1 时，2x>kx+b，
函数 y=kx+bk≠0 的图象经过点 B2,0，
即不等式 0故选C．
【知识点】一次函数与一次不等式的关系
11. 【答案】D
【知识点】矩形的性质
12. 【答案】B
【解析】过 A 作 AD⊥x 轴于 D，过 B 作 BE⊥x 轴于 E，
∴BE∥AD，
∴△BOE∽△AOD，
∴S△BOES△AOD=OB2OA2，
∵OA=AC，
∴OD=DC，
∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，
∵ 点 A 为函数 y=9xx>0 的图象上一点，
点 B 为函数 y=4xx>0 的图象上一点，
∴S△AOD=92，
又 AO=AC，
故 OD=DC，
故 S△AOC=2S△AOD=9，
S△BOE=42=2，
∴S△BOES△AOD=292=49，
∴OBOA=23，
∴ABOA=13，
∴S△ABCS△AOC=13，
∴S△ABC=1×93=3．
【知识点】基本定理
13. 【答案】 2
【解析】 原式=112=2．
【知识点】负指数幂运算
14. 【答案】 y=3x+2
【解析】将直线 y=3x 向上平移 2 个单位，得到的直线为 y=3x+2．
【知识点】一次函数的图象变换
15. 【答案】 210
【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=3，BD=2OB，OC=12AC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90∘，
∴AC=AB2−BC2=132−32=2，
∴OC=12AC=1，
∴OB=OC2+BC2=12+32=10，
∴BD=2OB=210．
【知识点】平行四边形及其性质
16. 【答案】 80
【解析】通过读图可知：光光家距学校 800 米，
光光从学校步行回家的时间是 15−5=10（分），
所以光光回家的速度是每分钟步行 800÷10=80（米）．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
17. 【答案】 3
【解析】连接 CH，如图，
∵ 正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30∘ 后得到正方形 EFCG，
∴∠BCF=30∘，CB=CF=3，∠F=∠B=90∘，
∴∠DCF=60∘，而 CB=CD=3，
∴CD=CF，
在 Rt△CHF 和 Rt△CHD 中，
CF=CD,CH=CH,
∴Rt△CHF≌Rt△CHD，
∴∠FCH=∠DCH．
∴∠DCH=12∠DCF=30∘，
∴DH=33DC=33×3=3．
【知识点】旋转及其性质
18. 【答案】 5
【解析】由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，
∴CD=4，
根据题意可知，当 P 点运动到 C 点时，△PAD 的面积最大，S△PAD=12×AD×DC=8，
∴AD=4，
又 ∵S△ABD=12×AB×AD=2，
∴AB=1，
∴ 当 P 点运动到 BC 中点时，△PAD 的面积 =12×12AB+CD×AD=5．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
19. 【答案】 −12+12−3−∣−2∣÷2020−π0=1+8−2÷1=9−2=7.
故答案为：7．
【知识点】负指数幂运算
20. 【答案】 1−1m+1⋅1−1m=m+1−1m+1⋅m−1m=mm−1mm+1=m−1m+1,
如果 m−1m+1=1，
∴m−1=m+1，
−1≠1，
∴ 原式值不能为 1．

【知识点】分式的混合运算
21. 【答案】 ∵ 四边形 ADEF 是菱形，
∴DE=EF，AB∥EF，DE∥AC，
∴∠C=∠BED，∠B=∠CEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在 △DEF 和 △FCE 中，
∠B=∠C,DE=FE,∠BED=∠CEF,
∴△DEF≌△FCE，
∴BE=CE．
【知识点】菱形的性质、角边角
22. 【答案】
(1) ∵A，B 两点关于原点对称，
∴mx−3+7−2x3−x=0，
∴2x−7+mx−3=0，
当 m=3 时，2x−7+3=0，故 x=2，
当 x=2 时，x−3≠0，故符合题意，
x 的值为 2．
(2) 由（1）可知：2x−7+m=0，
由于不存在满足条件的 x，则 x−3=0，故 x=3，
把 x=3 代入 2x−7+m=0 得 2×3−7+m=0，
∴m=1．
【知识点】分式方程无解、去分母解分式方程
23. 【答案】四边形 ABFC 是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E 是 BC 的中点，
∴BE=CE，
在 △ABE 和 △FCE 中，∠BAE=∠CFE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,
∴△ABE≌△FCEAAS；
∴AE=EF，
又 ∵BE=CE，
∴ 四边形 ABFC 是平行四边形．
【知识点】角角边、对角线互相平分
24. 【答案】
(1) 把点 3,2 代入 y=m+1x−32m+1 得：
3m+1−32m+1=2，
3m+3−6m−3=2，
解得：m=−23，
∴ 直线 l 的解析式为：y=−23+1x−3×−23×2+1=13x+1．
(2) 由（1）得：直线 l：y=13x+1，
令 y=0，则 13x+1=0，x=−3，
故 A−3,0，
联立：y=13x+1,y=x,
解得：x=32,y=32,
故 P32,32，
∴S△PAO=12AO⋅yP=12×3×32=94．
【知识点】一次函数的解析式、一次函数与二元一次方程（组）的关系
25. 【答案】
(1) 由题意可知：频数为 3 的频率为 3÷30=0.1，污染指数 120∼140 为：3+1=4 天，补全表格和条形表格统计图如下：
分组40∼6060∼8080∼100100∼120120∼140合计频数35108430频率
(2) 估计该城市一年（365 年）中有 365×0.267+0.133=146（天）空气质量为轻微污染．
(3) 该组数据的平均数为 40×3+70×5+90×10+110×8+120×3+14030=91.7，中位数和众数都为 90．用中位数或众数来估计质量状况．平均数受极端特异数的影响较大；出现 90 的天数最多．
【知识点】加权平均数、众数、中位数、条形统计图、用样本估算总体
26. 【答案】
(1) ∵ 直线 l 解析式为 y=kx+b，
将 A4,0，B0,2 代入得 b=2,4k+b=0,
∴k=−12,b=2,
∴ 直线 l 为 y=−12x+2．
(2) 设 Cm,n，
∵CD⊥OA，EC=DC，
∴Em,2n，
∵∠EFO=∠FOD=∠EDO=90∘，
∴ 四边形 ODEF 是矩形，
∴ 四边形 ODEF 周长为 2m+4n．
∵ 点 Cm,n 在直线 y=−12x+2 上，
∴n=−12m+2，
∴m+2n=4，
∴2m+4n=8，
∴ 四边形 ODEF 周长为 8．
【知识点】一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的解析式、三个角是直角的四边形
27. 【答案】
(1) 四边形 BCFE 是平行四边形，
在等边 △ABC 和等边 △AED 中，
AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=∠ACB=60∘，
∴∠EAD−∠BAD=∠BAC−∠BAD，即 ∠EAB=∠DAC，
∴△EAB≌△DACSAS，
∴∠ABE=∠ACD=∠BAC=60∘，
∴BE∥CF，
又 EF∥BC，
∴ 四边形 BCFE 是平行四边形．
(2) 当 DE⊥AB 时，又 AE=AD，故 AB 垂直平分 DE，
∴BD=DE，
∴∠BDE=∠BED，
又 ∠ABE=∠C=∠ABD=60∘，
∴∠EBD=120∘，
故 ∠BED=∠BDE=30∘，
又 ∠ADE=60∘，
∴∠ADB=90∘，
又 △ABC 是等边三角形，
故 BD=CD=12BC=32，
∴ 四边形 BCFE 的周长是：BC+BE×2=3+32×2=9．
(3) 四边形 BCFE 不能是菱形，
当四边形 BCFE 是菱形时，BE=BC，
由（1）可知：△AEB≌△ADC，
∴BE=DC，故此时 B 与 D 重合，与题干矛盾，
故四边形 BCFE 不能是菱形．
【知识点】菱形的概念、等腰三角形的判定、等腰三角形“三线合一”、平行四边形的概念
28. 【答案】
(1) 把 An,2，B85,2n−3 代入 y=kx 可得：k=2n=852n−3，
解得：n=4，k=8．
(2) 由（1）可知：A4,2，反比例函数 y=8x，
故直线 OA:y=12x，可设直线 DE 为：y=12x+bb>0，
令 y=0，则 x=−2b，则 D−2b,0，则 OD=2b，
又 S△ACD=6，故 12OD⋅yC=6，yC=6b，
令 y=6b，则 12x+b=6b，x=−2b+12b，
把 C−2b+12b,6b 代入 y=8x 得 −2b+12b⋅6b=8，
解得：b=±3510，又 b>0，故 b=356，
故直线 DE:y=12x+3510．
(3) −91010,91010．
【解析】
(3) 存在，过点 F 作 FM⊥x 轴于 M，FN⊥y 轴于 N，
则 ∠DMF=∠ENF=90∘，∠DFE=∠MFN=90∘，
故 ∠DFE−∠MFE=∠MFN−∠MFE，
即 ∠DFM=∠EFN，又 DF=EF，
∴△DFM≌△EFNAAS，
∴DM=EN，FM=FN，
故四边形 OMFN 是正方形，故 OM=ON，
由（2）知直线 DE:y=12x+3510，
令 x=0，y=3510；令 y=0，x=−6510，
故 OD=6510，OE=3510，
设 DM=EN=a，则 6510−a=3510+a，则 a=31010，
故 OM=ON=3510+31010=91010，
故 F 的坐标为：−91010,91010．
【知识点】反比例函数与一次函数综合、有一组邻边相等的矩形、反比例函数图像上的点的坐标特征