2019-2020学年合肥市瑶海区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年合肥市瑶海区八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 与 2 是同类二次根式的是
A. 2B. 18C. 0.2D. 27

2. 已知平行四边形 ABCD 中，∠B+∠D=200∘，则 ∠A 的度数为
A. 100∘B. 160∘C. 80∘D. 60∘

3. 为进一步规范义务教育阶段的班额（每班学生数额），教育主管部门拟用两年的时间，将以前的班额从 64 降到 50 人．设平均每年降低的百分率为 x，则关于 x 的方程为
A. 64x+12=50B. 50x+12=64
C. 641−x2=50D. 501−x2=64

4. 用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是
A. x−22=2B. x+22=2
C. x−22=−2D. x−22=6

5. 五名学生投篮训练，规定每人投 10 次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为 6，唯一众数是 7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是
A. 40%B. 56%C. 60%D. 62%

6. 在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于 O 点，下列条件能判断四边形 ABCD 是正方形的是
A. OA=OC，OB=OCB. OA=OB=OC=OD
C. OA=OC，OB=OD，AC=BDD. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD

7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人 10 次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是
统计量甲乙丙丁平均数方差
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

8. 矩形 ABCD 中，两条对角线的长为 6 cm，且一夹角为 60∘，则矩形 ABCD 的周长为
A. 6+63cmB. 63+62cm
C. 12cmD. 18cm

9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，则下列结论错误的是
A. c=2aB. a2+b2=c2C. a:b=1:3D. b2=2a2

10. 一个正方体物件沿斜坡向下滑动，截面如图所示，正方体 DEFH 的边长为 2 米，∠A=30∘，∠B=90∘，BC=6 米，则当 AE= 米时，有 DC2=AE2+BC2．
A. 163B. 143C. 5D. 4

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 若 a=m，b=n，则 100ab= （用含 m，n 的代数式表示）．

12. 某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组．
组别时间小时频数人第1组0≤t<0.512第2组0.5≤t<124第3组1≤t<1.518第4组1.5≤t<210第5组2≤t<2.56

13. 直角三角形的两条直角边是 3:4，斜边的长为 15 cm，则这个三角形的周长为 ．

14. 如图以正方形 ABCD 的 B 点为坐标原点，BC 所在直线为 x 轴，BA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系．设正方形 ABCD 的边长为 4．顺次连接 OA，OB，OC，OD 的中点 A1，B1，C1，D1，得到正方形 A1B1C1D1，再顺次连接 OA1，OB1，OC1，OD1 的中点得到正方形 A2B2C2D2，按以上方法依次得到正方形 A3B3C3D3，⋯AnBnCnDn（n 为不小于 1 的自然数），设 An 点的坐标 xn,yn，则 xn+yn= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
15. （1）计算：48−54+2+3−32；
（2）解方程：4x2+x=1x．

16. 根据以下提供的 n 边形信息，求 n 边形的内角和．
（1）n 边形的对角线总条数为 nn−32n≥3；
（2）n 边形的对角线总条数与边数相等．

17. 如图①，矩形 ABCD 的四边上分别有 E，F，G，H 四点，顺次连接四点得到四边形 EFGH．若 ∠1=∠2=∠3=∠4．则四边形 EFGH 为矩形 ABCD 的“反射四边形”．
（1）请在图②，图③中画出矩形 ABCD 的“反射四边形 EFGH”．
（2）若 AB=4，BC=8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形 EFGH”的周长．

18. 关于 x 的一元二次方程 x2+2k+1x+k2−1=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）选择一个你喜欢的 k 值，并求此时方程的根．

19. 学校操场边有一块不规则的四边形，八年级（1）班的数学学习小组想要求出它的面积，经过测量知：∠B=90∘，AB=4 m，BC=3 m，CD=12 m，AD=13 m，请你根据以上测量结果求出不规则四边形的面积?

20. 在 △ABC 中，点 P 是 BC 上一动点（与 B，C 不重合），过点 P 作 PD∥AC 交 AB 于 D．作 PE∥AB 交 AC 于 E，则四边形 AEPD 是平行四边形．
（1）当 P 运动到何处时，平行四边形 AEPD 是菱形，说明理由．
（2）根据（1）的研究成果，将一张三角形纸片折叠两次，折出一个菱形的四个顶点，再顺次连接成菱形，在备用图中画出两条折线，并作简要说明．

21. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 m 的值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双?

22. 适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出 30 支 2B 铅笔，卖出 1 支铅笔的利润是 1 元，经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 10 支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降 x 元（0（1）零售单价下降 x 元后，该文具店平均每天可卖出 支铅笔，总利润为 元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当 x 定为多少时，才能使该文具店每天卖 2B 铅笔获取的利润为 40 元?

23. 操作：如图，点 O 为线段 MN 的中点，直线 PQ 与 MN 相交于点 O，利用此图：
（1）作一个平行四边形 AMBN，使 A，B 两点都在直线 PQ 上（只保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据上述经验探究：在平行四边形 ABCD 中，AE⊥CD 交 CD 于 E 点，F 为 BC 的中点，连接 EF，AF．试猜想 EF 与 AF 的关系，并给予证明．
（3）若 ∠D=60∘，AD=4，CD=3，求 EF 的长．
答案
第一部分
1. B【解析】A．2=2，不是同类二次根式；故本选项错误；
B．18=24，与 2 是同类二次根式，故本选项正确；
C．0.2=55，与 2 不是同类二次式，故本选项错误；
D．27=33，与 2 不是同类二次式，故本选项错误．
2. C【解析】∵ 在平行四边形 ABCD 中，∠B+∠D=200∘，
∴∠A+∠B=180∘，∠B=∠D=100∘，
∴∠A=180∘−100∘=80∘．
3. C【解析】设平均每年降低的百分率为 x，根据题意得 641−x2=50．
4. A【解析】把方程 x2−4x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x2−4x=−2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2−4x+4=−2+4，配方得 x−22=2．
5. B
【解析】∵ 中位数是 6，唯一众数是 7，
∴ 最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴ 另外 2 个数的和 <10 且另外 2 个数的和 >0，
∴ 五个学生投中的次数的和 <30 且五个学生投中的次数的和 >20，
∴ 他们投中次数占投篮总次数的百分率 <3050=60% 且 >2050=40%，
∴ 他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是 56%．
6. D【解析】A．不能，只能判定为平行四边形，故此选项错误；
B．不能，因为对角线相等且互相平分只能得到是矩形，故此选项错误；
C．不能，只能判定为矩形，故此选项错误；
D．能，根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项正确．
7. D【解析】∵ 每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差依次为 0.60，0.62，0.50，0.44，
∴ 丁的方差最小，
∴ 成绩最稳定的是丁．
8. A【解析】如图，
∵ 矩形的对角线的长为 6，
∴ OA=OB=12×6=3，
∵ ∠AOB=60∘，
∴ △AOB 是等边三角形，
∴ AB=OA=3，
在 Rt△ABC 中，BC=AC2−AB2=62−32=33，
∴ 矩形 ABCD 的周长 =23+33=6+63cm．
9. D【解析】∵∠C=90∘，∠A=30∘，
∴c=2a，A正确，不符合题意；
由勾股定理得，a2+b2=c2，B正确，不符合题意；
b=c2−a2=3a，即 a:b=1:3，C正确，不符合题意；
b2=3a2，D错误，符合题意．
10. B
【解析】设 AE=x 米，
∵ 坡角 ∠A=30∘，∠B=90∘，BC=6，
∴AC=12，
∴EC=12−x，
∵ 正方形 DEFH 的边长为 2 米，即 DE=2，
∴DC2=DE2+EC2=4+12−x2，AE2+BC2=x2+36，
∵DC2=AE2+BC2，
∴4+12−x2=x2+36，
解得：x=143，
答：当 AE 为 143 米时，有 DC2=AE2+BC2．
第二部分
11. 10mn
【解析】∵ a=m，b=n，
∴ 100ab=10a⋅b=10mn．
12. 2
【解析】共 12+24+18+10+6=70 个数据，12+24=36，
所以第 35 和第 36 个都在第 2 组，
所以这个样本的中位数在第 2 组．
13. 36 cm
【解析】设两直角边分别是 3x cm，4x cm，
根据勾股定理得：3x2+4x2=225，解得：x=±3（负值舍去），
则 3x=9，4x=12．
这个三角形的周长为：9+12+15=36cm．
14. 4
【解析】∵ 正方形 ABCD 的边长为 4，
∴ 点 A 的坐标为：0,4，点 O 的坐标为 2,2，
∵ 顺次连接 OA，OB，OC，OD 的中点 A1，B1，C1，D1，
∴A1 点的坐标为 1,3，
则 A2 点的坐标 32,52，A3 点的坐标 74,94，A4 点的坐标 158,178，
∴An 点的坐标 2n−12n−1,2n+12n−1，
∴xn+yn=2n−12n−1+2n+12n−1=4．
第三部分
15. （1） 原式=43−36+2+9−63+3=2−23−36+12.
（2）
4xx+1=1x.4=x+1.x=3.
检验：当 x=3 时，xx+1≠0，
∴ 原方程的解为 x=3．
16. 由题意，得 nn−32=n，即 n2−5n=0，
解得 n=5 或 n=0（舍）．
由内角和公式，得 n−2×180∘=5−2×180∘=540∘．
17. （1） 如图所示，四边形 EFGH 即为所求．
（2） 在图②中，EF=FG=GH=HE=22+42=25，
∴ 反射四边形 EFGH 的周长为 85；
在图③中，EF=GH=12+22=5，HE=GF=32+62=35，
∴ 反射四边形 EFGH 的周长为 2×5+2×35=85．
18. （1） ∵ 方程 x2+2k+1x+k2−1=0 有两个不相等的实数根，
∴ Δ=2k+12−4×1×k2−1=4k+5>0，
解得：k>−54．
答：k 的取值范围是 k>−54．
（2） ∵ 1>−54，
∴ k 的值可以为 1．
当 k=1 时，原方程为 x2+3x=xx+3=0，
解得：x1=0，x2=−3．
（答案不唯一）
19. 连接 AC，
∵ AB=3，BC=4，∠B=90∘，
∴AC=5，
∵52+122=132，
∴AC2+DC2=AD2，
∴△ACD 为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×12×5=36m2.
答：不规则四边形的面积是 36 m2．
20. （1） 当 AP 平分 ∠BAC 时，即点 P 在 ∠BAC 的平分线与 BC 的交点位置时，四边形 AEPD 为菱形，理由：
当 AP 平分 ∠BAC 时，∠1=∠2，如图 1 所示，
∵ AC∥DP，
∴ ∠3=∠2，
∴ ∠1=∠3，
∴ AD=PD，
又 ∵ PD∥AC，PE∥AB，
∴ 四边形 ADPE 是平行四边形，
∴ 四边形 ADPE 是菱形．
（2） 如图 2 所示，
先把 ∠BAC 对折，折痕 AP 即为 ∠BAC 的平分线，即 AP 为第一条折痕；
再折 AP 的中垂线，使 A 与 P 重合，DE 为第二条折痕；
连接 DP，EP，则四边形 ADPE 为菱形．
21. （1） 40；15
（2） ∵ 在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为 35；
∵ 将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36，
∴ 中位数为 36+362=36；
（3） ∵ 在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%，
∴ 由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%，
则计划购买 200 双运动鞋，有 200×30%=60 双为 35 号．
22. （1） 100x+30；1−x100x+30
【解析】设零售单价下降 x 元，则文具店平均每天可卖出 30+10x0.1=100x+30 支铅笔，总利润为 1−x100x+30 元．
（2） 根据题意得：1−x100x+30=40，
整理得：10x2−7x+1=0，
解得：x1=0.2，x2=0.5．
答：当 x 定为 0.2 或 0.5 时，才能使该文具店每天卖 2B 铅笔获取的利润为 40 元．
23. （1） 如图 1 所示，四边形 AMBN 是所求作的平行四边形．（答案不唯一）
（2） 结论：EF=AF，
理由：如图 2，延长 AF 交 DC 的延长线于点 G，连接 BG，AC，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，
∴ ∠BAF=∠CGF，
∵ 点 F 是 BC 的中点，
∴ BF=CF，
在 △ABF 和 △GCF 中，
∠BAF=∠CGF,∠AFB=∠GFC,BF=CF,
∴ △ABF≌△GCF，
∴ AF=GF，
∵ BF=CF，
∴ 四边形 ABGC 为平行四边形，
∵ AE⊥DC，
在 Rt△AEG 中，EF 是斜边 AG 上的中线，
∴ EF=AF=12AG．
（3） 在 Rt△AED 中，∠D=60∘，AD=4，
∴ DE=12AD=2，由勾股定理得，AE=AD2−DE2=23，
由（2）知，在平行四边形 ABGC 中，CG=AB=CD=3，
∴ GE=CG+CE=4，
在 Rt△AEG 中，AG=AE2+GE2=27，
∴ EF=12AG=7．