2019-2020学年广州市南沙区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市南沙区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 x−1 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>1B. x≥1C. x>−1D. x≥−1

2. 下列计算正确的是
A. 22×32=62B. 2+3=5
C. 32−2=3D. 82=2

3. 以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是
A. 2，3，4B. 1，2，3C. 5，12，17D. 6，8，12

4. 在直角三角形中，两直角边长分别是 9 和 12，则斜边上的中线是
A. 30B. 15C. 125D. 152

5. 如图，在平面直角坐标系中，A0,0，B4,0，D1,2 为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点 C 的坐标是
A. 2,5B. 4,2C. 5,2D. 6,2

6. 一次函数 y=−x+1 的图象不经过的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

7. 甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了 5 次 1 分钟跳绳测试，两人的平均成绩相同，所测得成绩的方差分别是 s甲2=2.4，s乙2=5.2，那么
A. 甲的成绩更稳定B. 乙的成绩更稳定
C. 甲、乙的成绩一样稳定D. 不能确定谁的成绩更稳定

8. 如图，菱形 ABCD 的边长为 5，∠ABC=120∘，则此菱形 ABCD 的面积是
A. 20B. 25C. 2532D. 253

9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，现有一动点 P 从点 A 出发，沿 A→B→C→D→A 的路径以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设点 P 运动的时间为 t，△APB 的面积为 S，则下列图象能大致反映 S 与 t 的函数关系的是
A. B.
C. D.

10. 如图，直线 y=23x−4 分别与 x 轴，y 轴交于点 A 和点 B，点 C，D 分别是线段 OA，AB 的中点，点 P 为 OB 上一动点，当 PC+PD 取最小值时点 P 的坐标是
A. 0,−1B. 0,−2C. 0,−3D. 0,−4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 将直线 y=2x 向下平移 3 个单位，得到的直线应为 ．

12. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 a−32= ．

13. 某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占 50%，期中考成绩占 20%，平时成绩占 30%，甲同学某学期的期末考成绩为 96 分，期中考成绩为 85 分，平时成绩为 90 分，则甲同学该学期的期末综合成绩为 分．

14. 已知 M1,a 和 N2,b 是一次函数 y=−12x−1 的图象上的两点，则 a b（填“>”或“=”或“<”）．

15. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 OC 边上，且 AB=BE，若 ∠CBE=20∘，则 ∠COD= ．

16. 如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 CE，BE，DE．过点 C 作 CE 的垂线交 BE 于点 F．CE=CF=1，DF=6．下列结论：① △BCF≌△DCE；② EB⊥ED；③ 点 D 到直线 CE 的距离为 2；④ S四边形DECF=2+12．其中正确结论的序号是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）254x−9x+16x；
（2）3−22．

18. 如图，四边形 BFCE 是平行四边形，点 A，B，C，D 在同一条直线上，且 AB=CD，连接 AE，DF．求证：AE=DF．

19. 某校八年级部分学生利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练结束后进行一次测试，记录如下表：
进球数个876543人数225793
回答下列问题：
（1）测试记录中，篮球定点投篮进球数的众数是 ，中位数是 ．
（2）求本次测试的人均进球数．

20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y1=−x+b 过点 A，且与直线 y2=x+3 相交于 Bm,2，直线 y2=x+3 与 x 轴相交于点 C．
（1）求 m 的值．
（2）求 △ABC 的面积．
（3）根据图象，直接写出关于 x 的不等式 −x+b>x+3 的解集．

21. 为了推广城市绿色出行，南沙区交委准备在蕉门河沿岸东西走向的 AB 路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场 C 和 D，如图所示，CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，AB=3 km，CA=2 km，DB=1.6 km，试问这个单车停放点 E 应建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两广场的距离相等．

22. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别延长 OB，OD 到点 E，F，使 BE=DF，顺次连接 A，E，C，F 各点．
（1）求证：∠FAD=∠EAB．
（2）若 ∠ADC=130∘，要使四边形 AECF 是正方形，求 ∠FAD 的度数．

23. 小明和小红两人周末去爬山，小红先出发，中间休息了一段时间，然后按休息前的速度继续前进，最后在小明之后到达山顶．设小红从山脚出发后所用的时间 t（分钟）与所走的路程 S（米）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象可得：小明登山的速度为 米/分，小红的登山速度为 米/分．
（2）求出 BC 段图象的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）小明到达山顶后，小红还有多少米到山顶?

24. 如图，四边形 OABC 为矩形，A 点在 x 轴上，C 点在 y 轴上，矩形一角经过翻折后，顶点 B 落在 OA 边的点 G 处，折痕为 EF，F 点的坐标是 4,1，∠FGA=30∘．
（1）求 B 点坐标．
（2）求直线 EF 的解析式．
（3）若点 M 在 y 轴上，直线 EF 上是否存在点 N，使以 M，N，F，G 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求 N 点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】由题意得，x−1≥0，解得 x≥1．
2. D【解析】（A）原式=6×2=12，故 A 错误；
（B）2 与 3 不是同类二次根式，故 B 错误；
（C）原式=22，故C错误．
3. B【解析】A、根据 22+32≠42，可知其不能构成直角三角形；
B、根据 12+32=22，可知其能构成直角三角形；
C、根据 52+122≠172，可知其不能构成直角三角形；
D、根据 62+82≠122，可知其不能构成直角三角形．
4. D【解析】由勾股定理得，斜边长为 92+122=15，则斜边上的中线为 152．
5. C
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵D1,2，B4,0，
∴AB=4，
∴ 点 C 的坐标为 5,2．
6. C【解析】因为一次函数 y=−x+1 中 k=−1<0，b=1>0，
所以此函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
7. A【解析】∵s甲2 ∴ 甲稳定．
8. C【解析】因为四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=120∘，
所以 ∠ABD=∠CBD=60∘，AC⊥BD，
所以 ∠AOB=90∘，
在 Rt△AOB 中，∠ABD=60∘，AB=5，
所以 OB=12AB=52，OA=3OB=532，
所以 BD=5，AC=53，
所以 S菱形ABCD=12⋅AC⋅BD=12×5×53=2532．
9. D【解析】当点 P 在 AB 上运动时，即 0≤t≤4，S=12⋅t⋅0=0；
当点 P 在 BC 上运动时，即 4当点 P 在 CD 上运动时，即 8当点 P 在 DA 上运动时，即 12符合以上四种情况的函数图象为 D 选项．
10. A
【解析】作点 D 关于 y 轴的对称点 Dʹ，连接 CDʹ 交 y 轴于点 P，此时 PC+PD 取最小值，如图所示．
当 x=0 时，y=23x−4=−4，
∴ 点 B 的坐标为 0,−4；
当 y=23x−4=0 时，x=6，
∴ 点 A 的坐标为 6,0．
∵ 点 C，D 分别是线段 OA，AB 的中点，
∴ 点 C 的坐标为 3,0，点 D 的坐标为 3,−2．
∵ 点 D，Dʹ 关于 y 轴对称，
∴ 点 Dʹ 的坐标为 −3,−2．
设直线 CDʹ 的解析式为 y=kx+b，
将 C3,0，Dʹ−3,−2 代入 y=kx+b，
得 3k+b=0,−3k+b=−2,
解得：k=13,b=−1.
∴ 直线 CDʹ 的解析式为 y=13x−1．
当 x=0 时，y=13x−1=−1，
∴ 点 P 的坐标为 0,−1．
第二部分
11. y=2x−3
【解析】将直线 y=2x 向下平移 3 个单位，得到的直线应为 y=2x−3．
12. 3−a
【解析】根据数轴上点的位置得：a−3<0，则
原式=a−3=3−a.
13. 92
【解析】96×50%+85×20%+90×30%=48+17+27=92（分）．
14. >
【解析】∵k=−12<0，
∴ 一次函数 y 随 x 的增大而减小，
∵1<2，
∴a>b．
15. 70∘
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90∘，OB=OA，
∵∠EBC=20∘，
∴∠ABE=70∘，
∵AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB=12×180∘−70∘=55∘，
∵OB=OA，
∴∠ABO=∠BAO=55∘，
∴∠DOC=∠AOB=180∘−55∘−55∘=70∘．
16. ①②④
【解析】在正方形 ABCD 中，BC=CD，∠BCD=90∘，
因为 CE⊥CF，
所以 ∠ECF=90∘，
所以 ∠BCF=∠DCE，
在 △BCF 与 △DCE 中，
BC=CD,∠BCF=∠DCE,CF=CE,
所以 △BCF≌△DCE，
故 ① 正确；
因为 △BCF≌△DCE，
所以 ∠CBF=∠CDE，
所以 ∠DEB=∠BCD=90∘，
所以 BE⊥ED，
故 ② 正确，
过点 D 作 DM⊥CE，交 CE 的延长线于点 M，如图，
因为 ∠ECF=90∘，FC=EC=1，
所以 ∠CEF=45∘，EF=2，
因为 ∠DEM+∠CEB=90∘，
所以 ∠DEM=45∘，
因为 DM⊥CE，
所以 ∠DEM=∠EDM=45∘，
所以 EM=DM，
因为 DF=6，
所以由勾股定理可求得：DE=2，
所以 DM=EM=2，故 ③ 错误，
因为 △BCF≌△DCE，
所以 S△BCF=S△DCE，
所以
S四边形DECF=S△DCE+S△DCF=S△ECF+S△DEF=12+2,
故 ④ 正确．
第三部分
17. （1） 原式=5x2−3x+4x=7x2.
（2） 原式=3−43+4=7−43.
18. ∵ 四边形 BFCE 是平行四边形，
∴BE=CF，BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∵ 点 A，B，C，D 在同一条直线上，
∴∠ABE=∠DCF，
在 △ABE 和 △DCF 中，
AB=DC,∠ABE=∠DCF,BE=CF,
∴△ABE≌△DCF，
∴AE=DF．
19. （1） 4；5
【解析】由表格可知，4 出现的次数最多，故众数为 4，
中位数为 5+52=5．
（2） 测试的人均进球数为 8×2+7×2+6×5+5×7+4×9+3×32+2+5+7+9+3=5（个）．
20. （1） ∵ 直线 y2=x+3 过 Bm,2，
∴2=m+3，解得：m=−1．
（2） ∵ 直线 y1=−x+b 过 B−1,2，
∴2=1+b，
解得：b=1，
∴ 直线 y1 的解析式为 y1=−x+1，
当 y1=−x+1=0 时，x=1，
∴ 点 A 的坐标为 1,0；
当 y2=x+3=0 时，x=−3，
∴ 点 C 的坐标为 −3,0，
∴AC=1−−3=4，
∴S△ABC=12AC⋅yB=12×4×2=4．
（3） 观察函数图象，可知：当 x<−1 时，直线 y1 在直线 y2 的上方，
∴ 不等式 −x+b>x+3 的解集为 x<−1．
21. 设 AE=x km 时，点 E 到两广场的距离相等，则 BE=3−x，
由题意得，
22+x2=3−x2+1.62,
解得，
x=1.26,
答：这个单车停放点 E 应建在距点 A 1.26 km 处．
22. （1） ∵ 菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
∴AD=AB，∠ADB=∠ABD，
∴∠ADF=∠ABE，
在 △FAD 和 △EAB 中，
AD=AB,∠ADF=∠ABE,DF=BE,
∴△FAD≌△EAB，
∴∠FAD=∠EAB．
（2） ∵ 四边形 AECF 对角线互相垂直平分，
∴ 只要 ∠EAF=90∘ 即得四边形 AECF 是正方形，
∵∠ADC=130∘，
∴∠DAB=180∘−130∘=50∘，
∴∠FAD+∠EAB=40∘．
∵∠FAD=∠EAB．
∴∠FAD=12×40∘=20∘．
23. （1） 24；16
【解析】由题意可得，
小明的登山速度为：480÷30−10=24（米/分），
小红的登山速度为：160÷10=16（米/分）．
（2） 由题意可得，a=480÷16+20−10=40，
设 BC 段对应的函数解析式为 S=kt+b，
将 B，C 点坐标代入，得 20k+b=160,40k+b=480,
解得 k=16,b=−160,
即 BC 段对应的函数解析式为 S=16t−16020≤t≤40．
（3） 由题意可得，小明到达山顶后，小红还要走的路程为：16×40−30=160（米）．
答：小明到达山顶后，小红还有 160 米到山顶．
24. （1） ∵F 点的坐标是 4,1，
∴FA=1，OA=4，
在 Rt△AGF 中，∠FGA=30∘，FA=1，
∴GA=3，FG=2，
由折叠的性质知 BF=FG=2，
∴AB=3，
∵ 四边形 OABC 为矩形，
∴CB=OA=4，
∴B 点坐标为 4,3．
（2） 易得 ∠AFG=90∘−30∘=60∘，由折叠的性质知 ∠EFB=∠EFG=12180∘−60∘=60∘，
∴BE=3BF=23，
∴CE=4−23，
∴E4−23,3，
设直线 EF 的解析式是 y=kx+b，
∴4k+b=1,4−23k+b=3,
解得 k=−33,b=433+1,
∴ 直线 EF 的解析式是 y=−33x+433+1．
（3） ①如图 1，
当四边形 MNGF 是平行四边形时，易知点 N 的横坐标为 −3，
∵ 点 N 在直线 EF 上，
∴N−3,433+2．
②如图 2，
当四边形 MNFG 是平行四边形时，易知点 N 的横坐标为 3，
∵ 点 N 在直线 EF 上，
∴N3,433．
③如图 3，

当四边形 MFNG 是平行四边形时，可得 EN∥MG，
∴ 直线 MG 可由直线 EN 平移得到．
可设直线 MG 的解析式为 y=−33x+d，
将 G4−3,0 代入，得 d=433−1，
∴ 直线 MG 的解析式为 y=−33x+433−1，
∴M0,433−1．
连接 MN 交 FG 于 K，
∵ 四边形 MGNF 是平行四边形，
∴FG，MN 互相平分，
∴K 点坐标为 8−32,12，
∵M0,433−1，
∴N 点坐标为 8−3,2−433．