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人教版六年级数学上册第五单元圆（完整知识点）
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这是一份人教版六年级数学上册第五单元圆（完整知识点），主要包含了圆的认识，圆的周长，圆的面积，解决实际问题，扇形等内容，欢迎下载使用。
（一）圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
（二）画圆的方法
1、定长：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
2、定点：把装有针尖的一只脚固定在一个点上。
3、旋转一周：把装有铅笔的一只脚绕着固定点旋转一周，就画出一个圆，画出的圆的曲线要首尾相连。
（三）圆的各部分名称
（四）圆的特征
1、圆是由曲线围成的封闭平面图形，无顶点。
2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。。
3、一个圆有无数条半径、无数条直径:d=2r，r=12d。
4、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
5、等圆：半径相等的两个或几个圆叫做等圆。
6、在同圆（或等圆）中，所有的半径长度都相等，所有的直径长度也都相等。
（五）找圆心的方法
1、依据：每条直径都通过圆心，直径所在的直线是圆的对称轴，至少要找到两条直径，才能找到圆的圆心。
2、方法
（1）对折法
（2）夹圆法
（3）量直径法（直径是圆内最长的线段）
二、圆的周长
（一）定义：围成圆的曲线的长是圆的周长。
（二）测量方法：直接测量法、滚动法、绕绳法。
（三）圆的周长计算公式
1、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数，π=3.1415926…。
圆的周长直径=π≈3.14
2、用d表示直径、r表示半径，C表示周长，圆的周长公式：C=πd或C=2πr。
3、一个圆的半径、直径扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），它的周长也扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）。
3、圆的周长计算公式的应用
（1）已知圆的直径或半径，求周长。
①已知直径。公式：C=πd
②已知半径。公式：C=2πr
（2）已知圆的周长，求直径或半径。
①求直径。公式：d=C÷π
②求半径。公式：r=C÷π÷2
三、圆的面积
（一）计算公式：用S表示面积，用r表示半径，圆的面积公式为S=πr²。
（二）如果一个圆的半径（直径或周长）扩大到原来的n倍（或缩小到原来的1n），那么这个圆的面积就扩大到原来的n2倍（或缩小到原来的（1n）2）。
（二）圆的面积计算公式的应用
已知圆的直径或周长，求圆的面积，可先算出半径，再根据S=πr²来计算。已知d，S=π（d2）2，已知C，S=π（C2π）2。
（三）圆环的面积
1、同心圆：共用一个圆心（或圆心重合）、半径不相等的两个或几个圆叫做同心圆。
2、认识圆环
（1）意义：圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
（2）特征
①圆环的两个圆间的距离处处相等。
②圆环的对称性：圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴，通过圆心的直线都是它的对称轴。
（3）圆环各部分的名称
①内圆：圆环中较小的圆叫做内圆。内圆的半径用字母r表示。
②外圆：圆环中较大的圆叫做外圆。外圆的半径用字母R表示。
③环宽：外圆半径比内圆半径长的部分叫做环宽。环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。
（4）圆环面积计算公式
①圆环面积-外圆面积-内圆面积，则S环=π（R2-r²）或S环=πR2-πr2。
②面积计算公式的应用
根据S环=π（R2-r²）或S环=πR2-πr2求圆环的面积，当外圆半径和内圆半径未知时，一般先求出半径，再利用公式计算。
四、解决实际问题
（一）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。若圆的半径为r，则正方形和圆之间部分的面积为0.86r²（r2﹣3.14r2）。
（二）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。若圆的半径为r，则圆和正方形之间部分的面积为1.14r²（正方形（菱形）面积公式：对角线乘积的一半3.14r2﹣2r2）。
五、扇形
（一）认识弧
1、弧的意义：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2、弧的读法：A，B两点之间的弧读作“弧AB”。
（二）认识扇形
1、定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴。
2、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、决定扇形的因素：在同一个圆（或等圆）中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。另外，扇形的大小也与所在圆的半径有关。
4、画指定大小的扇形
（1）先画一个指定半径的圆，在圆中任意画条半径；
（2）以圆心为点，以画好的半径为边，画一个指定度数的角，使角的另一条边等于半径。这两条半径与指定度数的圆心角所对应的弧围成的图形就是要画的扇形。
1、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径的长度。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
（一）圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
（二）画圆的方法
1、定长：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
2、定点：把装有针尖的一只脚固定在一个点上。
3、旋转一周：把装有铅笔的一只脚绕着固定点旋转一周，就画出一个圆，画出的圆的曲线要首尾相连。
（三）圆的各部分名称
（四）圆的特征
1、圆是由曲线围成的封闭平面图形，无顶点。
2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。。
3、一个圆有无数条半径、无数条直径:d=2r，r=12d。
4、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
5、等圆：半径相等的两个或几个圆叫做等圆。
6、在同圆（或等圆）中，所有的半径长度都相等，所有的直径长度也都相等。
（五）找圆心的方法
1、依据：每条直径都通过圆心，直径所在的直线是圆的对称轴，至少要找到两条直径，才能找到圆的圆心。
2、方法
（1）对折法
（2）夹圆法
（3）量直径法（直径是圆内最长的线段）
二、圆的周长
（一）定义：围成圆的曲线的长是圆的周长。
（二）测量方法：直接测量法、滚动法、绕绳法。
（三）圆的周长计算公式
1、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数，π=3.1415926…。
圆的周长直径=π≈3.14
2、用d表示直径、r表示半径，C表示周长，圆的周长公式：C=πd或C=2πr。
3、一个圆的半径、直径扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），它的周长也扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）。
3、圆的周长计算公式的应用
（1）已知圆的直径或半径，求周长。
①已知直径。公式：C=πd
②已知半径。公式：C=2πr
（2）已知圆的周长，求直径或半径。
①求直径。公式：d=C÷π
②求半径。公式：r=C÷π÷2
三、圆的面积
（一）计算公式：用S表示面积，用r表示半径，圆的面积公式为S=πr²。
（二）如果一个圆的半径（直径或周长）扩大到原来的n倍（或缩小到原来的1n），那么这个圆的面积就扩大到原来的n2倍（或缩小到原来的（1n）2）。
（二）圆的面积计算公式的应用
已知圆的直径或周长，求圆的面积，可先算出半径，再根据S=πr²来计算。已知d，S=π（d2）2，已知C，S=π（C2π）2。
（三）圆环的面积
1、同心圆：共用一个圆心（或圆心重合）、半径不相等的两个或几个圆叫做同心圆。
2、认识圆环
（1）意义：圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
（2）特征
①圆环的两个圆间的距离处处相等。
②圆环的对称性：圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴，通过圆心的直线都是它的对称轴。
（3）圆环各部分的名称
①内圆：圆环中较小的圆叫做内圆。内圆的半径用字母r表示。
②外圆：圆环中较大的圆叫做外圆。外圆的半径用字母R表示。
③环宽：外圆半径比内圆半径长的部分叫做环宽。环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。
（4）圆环面积计算公式
①圆环面积-外圆面积-内圆面积，则S环=π（R2-r²）或S环=πR2-πr2。
②面积计算公式的应用
根据S环=π（R2-r²）或S环=πR2-πr2求圆环的面积，当外圆半径和内圆半径未知时，一般先求出半径，再利用公式计算。
四、解决实际问题
（一）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。若圆的半径为r，则正方形和圆之间部分的面积为0.86r²（r2﹣3.14r2）。
（二）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。若圆的半径为r，则圆和正方形之间部分的面积为1.14r²（正方形（菱形）面积公式：对角线乘积的一半3.14r2﹣2r2）。
五、扇形
（一）认识弧
1、弧的意义：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2、弧的读法：A，B两点之间的弧读作“弧AB”。
（二）认识扇形
1、定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴。
2、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、决定扇形的因素：在同一个圆（或等圆）中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。另外，扇形的大小也与所在圆的半径有关。
4、画指定大小的扇形
（1）先画一个指定半径的圆，在圆中任意画条半径；
（2）以圆心为点，以画好的半径为边，画一个指定度数的角，使角的另一条边等于半径。这两条半径与指定度数的圆心角所对应的弧围成的图形就是要画的扇形。
1、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径的长度。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
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