2019-2020学年天津市二中九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市二中九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若点 M−3,a，N4,−6 在同一个反比例函数的图象上，则 a 的值为
A. 8B. −8C. −7D. 5

2. 关于对位似图形的表述，下列命题正确的有
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
A. ①②③④B. ②③④C. ②③D. ②④

3. 下列事件中，必然发生的是
A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
C. 掷一次骰子，向上的一面是 6 点D. 通常加热到 100∘C 时，水沸腾

4. 已知 ab=23，则代数式 a+bb 的值为
A. 52B. 53C. 23D. 32

5. 若反比例函数 y=kx 的图象经过点 m,3m，其中 m≠0，则此反比例函数图象在
A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限

6. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则 EC 的长为
A. 1B. 2C. 3D. 4

7. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，若 BC=CD=DA=4 cm，则 ⊙O 的周长为
A. 5π cmB. 6π cmC. 9π cmD. 8π cm

8. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为
A. 112B. 512C. 16D. 12

9. 如图，M 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一定点，过 M 点作直线截 △ABC，使截得的三角形与 △ABC 相似，这样的直线共有
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条

10. 如图所示，已知 A12,y1，B2,y2 为反比例函数 y=1x 图象上的两点，动点 Px,0 在 x 轴正半轴上运动，当 AP−BP 取得最大值时，点 P 的坐标是
A. 12,0B. 1,0C. 32,0D. 52,0

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若 y=a+2x2−3x+2 是二次函数，则 a 的取值范围是 ．

12. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 是函数 y=kxk<0,x<0 图象上的点，过点 A 与 y 轴垂直的直线交 y 轴于点 B，点 C，D 在 x 轴上，且 BC∥AD．若四边形 ABCD 的面积为 3，则 k 值为 ．

13. 一只口袋中放着 8 只红球和 16 只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出的这个球是红球的概率为 ．

14. 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 13，则黄球的个数为 个．

15. 若 △ADE∽△ACB，且 ADAC=23，若四边形 BCED 的面积是 2，则 △ADE 的面积是 ．

16. 如图，在 ⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD=30∘，则 ∠B+∠E= ．

17. 从 −32，−1，0，1 这四个数中，任取一个数作为 m 的值，恰好使得关于 x，y 的二元一次方程组 2x−y=−m,x−y=2 有整数解，且使以 x 为自变量的一次函数 y=m+1x+3m−3 的图象不经过第二象限，则取到满足条件的 m 值的概率为 ．

18. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，BA 长为半径画 AC，连接 AF，CF，则图中阴影部分面积为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生?
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

20. 如图，已知：四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BA 的延长线上，CE 交 AD 于点 F，∠ECA=∠D．
（1）求证：△EAC∽△ECB；
（2）若 DF=AF，求 AC:BC 的值．

21. 如图，⊙O 的半径 OD⊥ 弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交 ⊙O 于点 E，连接 EC．若 AB=8，CD=2，求 EC 的长．

22. 如图，甲、乙分别是 4 等分、 3 等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．
（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；
（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．

23. 如图，在 △ABC 中，E 是 AC 边上的一点，且 AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以 AB 为直径作 ⊙O 交 AC 于点 D，交 BE 于点 F．
（1）求证：BC 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AB=8，BC=6，求 DE 的长．

24. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A1,0，B4,0，C0,3 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 ①，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小?若存在，求出四边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图 ②，点 Q 是线段 OB 上一动点，连接 BC，在线段 BC 上是否存在这样的点 M，使 △CQM 为等腰三角形且 △BQM 为直角三角形?若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. B
5. A
6. B【解析】∵DE∥BC，
∴ADDB=AEEC．
即 63=4EC，
解得 EC=2．
7. D
8. A【解析】随机事件 A 的概率 PA=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，
据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，可求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 5÷30+25+5=5÷60=112．
9. C
10. D
第二部分
11. a≠−2
12. −3
13. 13
14. 24
15. 85
16. 210∘
17. 12
18. 4π
第三部分
19. （1） ∵ 爆炸前浓度呈直线型增加，
∴ 可设 y 与 x 的函数关系式为 y=k1x+bk1≠0，
由图象知 y=k1x+b 过点 0,4 与 7,46，
得 b=4,7k1+b=46,
解得 k1=6,b=4,
则 y=6x+4，此时自变量 x 的取值范围是 0≤x≤7．
∵ 爆炸后浓度成反比例下降，
∴ 可设 y 与 x 的函数关系式为 y=k2xk2≠0．
由图象知 y=k2x 过点 7,46，
∴ k27=46，
∴ k2=322，
∴ y=322x，此时自变量 x 的取值范围是 x>7．
（2） 当 y=34 时，由 y=6x+4 得，6x+4=34，x=5．
∴ 撤离的最长时间为 7−5=2（小时）．
∴ 撤离的最小速度为 3÷2=1.5km/h．
（3） 当 y=4 时，由 y=322x 得，x=80.5，80.5−7=73.5（小时）．
∴ 矿工至少在爆炸后 73.5 小时才能下井．
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ∠B=∠D，
∵ ∠ECA=∠D，
∴ ∠ECA=∠B，
∵ ∠E=∠E，
∴ △EAC∽△ECB；
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ CD∥AB，即：CD∥AE，
∴ △CDF∽△EAF，
∴ CDAE=DFAF，
∵ DF=AF，
∴ CD=AE，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD，
∴ AE=AB，
∴ BE=2AE，
∵ △EAC∽△ECB，
∴ AECE=CEBE=ACBC，
∴ CE2=AE⋅BE=12BE2，即：CEBE=22，
∴ ACBC=22．
21. ∵OD⊥AB，
∴AC=BC=12AB．
设 AO=x．
在 Rt△ACO 中，AO2=AC2+OC2．
∴x2=42+x−22．
解得 x=5．
∴AE=10，OC=3．
连接 BE．
∵AE 是直径，
∴∠ABE=90∘．
由 OC 是 △ABE 的中位线可求 BE=2OC=6．
在 Rt△CBE 中，CE2=BC2+BE2．
∴CE=BC2+BE2=16+36=213．
22. （1） 甲盘停止后指针指向数字“1”的概率 =14；
（2） 不公平．理由如下：
列表枚举所有情况如下表：
∵ 由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有 12 种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数的有 7 个，为负数的有 5 个，
∴P小华获胜=712，P小明获胜=512．
∴ 这个游戏不公平．
23. （1） ∵ AE=AB，
∴ △ABE 是等腰三角形.
∴ ∠ABE=12180∘−∠BAC=90∘−12∠BAC．
∵ ∠BAC=2∠CBE，
∴ ∠CBE=12∠BAC .
∴ ∠ABC=∠ABE+∠CBE=90∘−12∠BAC+12∠BAC=90∘ .
∴ BC 是 ⊙O 的切线．
（2） 连接 BD．
∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠ADB=90∘．
由（1）可知 ∠ABC=90∘，
∵ ∠A=∠A，
∴ △ABD∽△ACB .
∴ ADAB=ABAC．
在 Rt△ABC 中，
∵ AB=8，BC=6，
∴ AC=AB2+BC2=82+62=10，
∴ AD8=810，解得 AD=6.4．
又 AE=AB=8，
∴ DE=AE−AD=8−6.4=1.6．
24. （1） ∵ 点 A1,0，B4,0 在抛物线上，
∴ 设抛物线解析式为 y=ax−1x−4．
将点 C0,3 代入得 a0−10−4=3,
解得 a=34,
∴ 抛物线解析式为 y=34x−1x−4，
即 y=34x2−154x+3．
（2） 如图，连接 BC 交对称轴于点 P，此时 P 即为所求．
∵ 点 A 与点 B 关于对称轴 x=52 对称，
∴BC≤PB+PC=PA+PC，
即当点 P 在直线 BC 上时，四边形 OAPC 的周长最小，
在 Rt△BOC 中，OB=4，OC=3，∠BOC=90∘，
∴BC=OB2+OC2=5，
∴ 四边形 PAOC 的周长的最小值即 OA+OC+BC=1+3+5=9．
（3） 设直线 BC 的解析式为 y=kx+t，将点 B4,0，点 C0,3 代入得
4k+t=0,t=3, 解得 k=−34,t=3.
∴ 直线 BC 的解析式为 y=−34x+3．
要使 △CQM 是等腰三角形，且 △BQM 是直角三角形，
则只有以下两种情况，
（i）MQ⊥OB，CM=MQ，如图所示，
∵ 点 M 在 BC 上，设点 M 的坐标为 m,−34m+3，
则 CM=MQ=−34m+3，MB=BC−CM=5−−34m+3=2+34m，
由 sin∠CBO=OCBC=MQBM=35，
即 −34m+32+34m=35，解得 m=32，
则点 M 的坐标为 32,158；
（ii）CM=MQ，MQ⊥BC，如图所示，
过 M 作 MN⊥OB 于 N，
则 ON=m，MN=−34m+3，
在 Rt△BMN 中，易得 BM=MNsin∠MBN=53−34m+3=−54m+5，
∴CM=BC−BM=54m，
在 Rt△BMQ 中，QM=BMtan∠MBQ=34−54m+5，
由 CM=MQ 得：
34−54m+5=54m，
解得 m=127，
此时点 M 的坐标为 127,127．