2019-2020学年天津市北辰区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市北辰区九上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图标，可以看作是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 方程 x−22−1=0 的解是
A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=3
C. x1=x2=3D. x1=−1，x2=−3

3. 抛物线 y=x2+2x+3 是由抛物线 y=x2 平移得到的，下列平移正确的是
A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
B. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
C. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
D. 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位

4. 如图，把 △ABC 绕点 C 顺时针旋转，得 △DEC，点 D，E 分别是 A，B 的对应点，连接 AD，若 AD⊥CE，则下列结论一定正确的是
A. AC=ADB. BC⊥CD
C. AC∥DED. ∠BCA=∠ECA

5. 如图，在 ⊙O 中，AB 是弦，AC 是切线，∠BAC=70∘，∠OBA 的大小是
A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 35∘

6. 下列事件为必然事件的是
A. 打开电视机，正在播放新闻
B. 任意画一个三角形，其内角和是 180∘
C. 买一张电影票，座位号是偶数
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

7. 点 −1,y1，2,y2，3,y3 在双曲线 y=2x 上，y1，y2，y3 的大小关系是
A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y2>y3>y1

8. 如图，矩形展牌的长、宽分别为 4 m 和 3 m，展牌内四周有等宽边框，边框围成的矩形面积是展牌面积的四分之三、设边框宽为 x m，则 x 满足的方程是
A. 4−x3−x=9B. 4+x3+x=9
C. 4−2x3−2x=9D. 4+2x3+2x=9

9. 甲盒装有 3 个乒乓球，分别写有数字 1，2，3，乙盒装有 2 个乒乓球，分别写有数字 1，2，从两个盒中各随机取出 1 个球，则取出的两球数字之和为 3 的概率是
A. 12B. 13C. 15D. 16

10. 已知 y 是 x 的反比例函数，它的图象经过点 A2,6，则当 x=4 时，y 的值是
A. 3B. 13C. −3D. −13

11. 如图，在半径为 5 的 ⊙O 中，圆心角 ∠AOB+∠COD=180∘，若弦 AB=8，则弦 CD 的长是
A. 53B. 8C. 52D. 6

12. 已知抛物线 y=ax2+bx+ca,b,c为常数,a≠0 经过点 −1,0 和点 1,t．关于方程 ax2+bx+c=0 根的判别：①若 t=a，则方程有两个相等实数根；②若 t=a．则方程有两个不相等的实数根；③若 t=c，则方程没有实数根．其中，正确结论的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 已知 x=1 是关于 x 的方程 x2+bx−3=0 的一个根，则方程的另一个根是 ．

14. 抛物线 y=x−12+3 的顶点坐标是 ．

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=3，BC=4，以 C 为圆心的 ⊙C 与直线 AB 相切，则 ⊙C 的半径长是 ．

16. 甲、乙两组分别对 A，B，C 三个小区中的一个进行“垃圾分类”和“违规停车”情况检查．根据两组随机抽取的所有可能情况的树形图，可知两组恰好抽到同一个小区的概率是 ．

17. 如图，点 A2,−1 是抛物线的顶点，抛物线与直线 y=2 相交于 B，C 两点，若 △ABC 为等边三角形，则此抛物线与 y 轴交点 D 的坐标是 ．

18. 如图，在平面直角坐标系中，点 A−6,0，B−3,4 绕坐标原点 O 将 △ABO 顺时针旋转，得 △DEO．当点 A 的对应点 D 落在 OB 的延长线上时，点 B 的对应点 E 的坐标是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 已知反比例 y=kx（k 为常数，k≠0）的图象经过点 A2,12．
（1）求 k 的值．
（2）当 −3（3）点 Px1,y1，Qx2,y2 在这个反比例函数的图象上，且 x1
20. 在 ⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，∠BAC=40∘，弦 CD 交 AB 于点 E．
（1）如图 1，连接 AD，求 ∠ADC 的度数．
（2）如图 2，连接 OD，若 CD⊥AB，求 ∠ODC 的度数．

21. 解方程：x2−2x−5=0．

22. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用 20 m 长的篱笆，围成矩形 ABCD．设矩形与墙垂直的一边长 AB=x m，面积为 S m2．
（1）当 S=42 时，求 x 的值．
（2）当 S 取最大值时，求 x 的值．

23. 已知二次函数 y=12x−12−2．
（1）填写表中空格处的数值：
x⋯−2−1123⋯⋯y=12x−12−2⋯52−32−20⋯16⋯
（2）根据上表，画出这个二次函数的图象．
（3）根据表格、图象，当 −5≤x≤2 时，可得函数 y 的取值范围是 ．

24. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A，C 在坐标轴上，点 B5,5，点 P 在正方形内，绕点 A 将 △AOP 顺时针旋转 90∘，得 △ABQ，点 Q 是点 P 旋转后的对应点．
（1）如图 1，当点 P2,1 时，求点 Q 的坐标．
（2）如图 2，设点 Px,10
25. 已知 △ABC 内接于 ⊙O，AB=AC，∠BAC=50∘，弦 BD⊥AC，E 为垂足．
（1）如图 1，连接 AD，求 ∠CAD 的度数．
（2）如图 2，过点 C 作 ⊙O 切线，交 BD 的延长线于点 F，求 ∠F 的度数．

26. 抛物线 y=12x−h2−2 与 x 轴相交于 A 和 B 两点（B 在 A 的右侧），与 y 轴相交于点 C，点 D 是抛物线的顶点．
（1）当 h=3 时，求 A 和 B 两点的坐标．
（2）若 △BOC 是等腰三角形，当 h>0 时，求 D 点的坐标．
（3）若 1≤x≤5 时，函数 y 的最小值为 −1，求 h 的值．
答案
第一部分
1. A
2. B【解析】两边直接开平方得：x−2=±1，
则 x−2=1，x−2=−1，
解得：x1=3，x2=1．
3. C【解析】y=x2+2x+3=x+12+2，
故将 y=x2 向左平移 1 个单位，
向上平移 2 个单位得 y=x+12+2．
故选C．
4. D
5. B
【解析】连接 OA．
∵AC 是 ⊙O 的切线，
∴∠OAC=90∘，
∵∠BAC=70∘，
∴∠OAB=90∘−70∘=20∘，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=20∘．
6. B【解析】A选项，C选项，D选项：为不确定事件，即随机事件，故A，C，D错误；
B选项：一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是 180∘，是必然事件，故B正确．
7. D【解析】x=−1 时，y1=−2，
x=2 时，y2=1，
x=3 时，y3=23，
故 y2>y3>y1．
8. C【解析】边框为 x，则空白部分长为 4−2xm，宽为 3−2xm，
故方程为 4−2x3−2x=34⋅4⋅3，
即 4−2x3−2x=9．
9. B【解析】画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得：
画树状图如下：
共有 6 种，和是 3 的有 2 种情况，
∴P和是 4=26=13．
10. A
【解析】∵y 是 x 的反比例函数，
故设 y=kx（k≠0），
将 A2,6 代入 6=k2，
得：k=12，
故 y=12x，
当 x=4 时，y=3．
故选A．
11. D【解析】延长 AO 交 ⊙O 于 E 点，连 BE，
∵∠AOB+∠COD=180∘，
∠AOB+∠BOE=180∘，
∴∠BOE=∠COD，
∴CD=BE，
∵AE 为 ⊙O 直径，
∴ 在 Rt△ABE 中，
BE=AE2−AB2=102−82=6，
故 CD=6．
12. C【解析】∵ 过点 −1,0，
∴a−b+c=0．
①当 t=a 时，b=2a，
Δ=b2−4ac=4a2−4a2=0，
故方程有两个相等实根，①正确．
②若 t=a，则 a+b+c=a，b+c=0，
故 b=−c，a=−2c，
Δ=b2−4ac=c2+8c2=9c2，
∵a≠0，
∵c≠0，
∴Δ=b2−4ac=9c2>0，
故方程有两个不等实根，②正确．
③若 t=c，则 a+b+c=c，即 a+b=0，
故 b=−a，c=2a，
Δ=b2−4ac=a2+8a2=9a2>0,
故方程有两个不等实根，③错误．
故选C．
第二部分
13. x2=−3
【解析】由题意得：12+1×b−3=0 解得 b=2；
当 b=2 时，方程为 x2+2x−3=0，
解得：x1=1，x2=−3，
∴ 方程的另一根 x2=−3．
14. 1,3
【解析】y=x−12+3 为顶点式，顶点坐标为 1,3．
15. 125
【解析】∵Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，
∴AB=AC2+BC2=32+42=5，
设相切时的切点为 D，
则 CD⊥AB，CD=r，
∴∠CDB=90∘，
又 ∠ACB=90∘，∠B=∠B，
∴△CDB∽△ACB，
∴CDAC=BCBA，即 r3=45，
∴r=125．
16. 13
【解析】由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，
∴ 两个组恰好抽到同一个小区的概率为 39=13．
17. 0,3
【解析】设抛物线解析式为 y=ax−22−1，作 AE⊥BC 于 E 点，
由题意知 AE=3．
∵△ABC 为等边三角形，
∴CE=AE3=3，
∴C2+3,2，将 C 代入得 2=3a−1，
解得 a=1．
故解析式为 y=x−22−1．
令 x=0，则 y=3．
故 D0,3．
18. 75,245
【解析】作 BM⊥OA 于 M 点，
∵A−6,0，B−3,4，
∴OM=AM=3，BM=4，
∴AB=OB=5,
故 △ABO 为等腰三角形，
∴∠BAO=∠BOA,
由旋转知，∠EDO=∠EOD，∠AOB=∠DOE,
∴∠EDO=∠BOA,
∴DE∥AO,
作 DN⊥OA 于 N，
故 △DNO∽△BMD，
∴OBOD=OMON=BMDN，
即 56=3ON=4BN，
∴ON=185，BN=245,
故 D−185,245,
又 DE=AB=5,
∴E75,245.
第三部分
19. （1） 将 A2,12 代入 y=kx 中，
12=k2，
解得 k=1．
（2） 解析式为 y=1x，
x=−3，y=−13；x=−1，y=−1，
由图象可知：当 −3 （3） ①当 P，Q 在同一支时，
x1y2，
②当 P，Q 在不同支时，
x120. （1） ∵AB 为 ⊙O 直径，
∴∠ACB=90∘，
∵∠BAC=40∘，
∴∠B=180∘−90∘−40∘=50∘，
∴∠ADC=∠B=50∘．
（2） 连接 OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO=40∘，
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90∘，
∴∠ACE=90∘−∠BAC=50∘，
∴∠OCD=∠ACE−∠ACO=10∘，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=10∘．
21. a=1，b=−2，c=−5，
Δ=b2−4ac=4−4×1×−5=4+20=24.
x=−b±Δ2a=2±242×1=2±262=1±6.
∴x1=1+6，x2=1−6．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵AB+BC+CD=20 且 AB=x，
∴BC=20−2x，
由 x>0,20−2x>0, 得 0 ∴S=x20−2x=−2x2+20x0当 S=42 时，即 −2x2+20x=42，解得 x1=3，x2=7，
故 x 为 3 或 7．
（2） S=−2x2+20x=−2x−52+500当 x=5 时，S 有最大值 50．
23. （1） x 行：0；7；y 行：0；−32
【解析】x=−1 时，y=0，
y=−32 时，x=0，
x=2 时，y=−32，
y=16 时，x=7．
故答案为 x 行：0，7；y 行：0，−32．
（2） 解析见图片，如图所示：
（3） −2≤y≤16
【解析】当 −5≤x≤2 时，由图象可知，−2≤y≤16．
24. （1） 分别过点 P，Q 作 PD⊥OA 于 D，QE⊥AB 于 E，
由旋转可知 △ABQ≌△AOP，
故可得 OD=BE=2，DP=EQ=1，
故 AE=5−2=3，
∴Q6,3．
（2） 由旋转知 △APQ 为等腰直角三角形，
作 PH⊥OA 于 H，
∵Px,1，
∴PH=1，OH=x，AH=5−x，
故 AP=5−x2+12=x2−10x+26，
又 AP=AQ，
∴S=12AP⋅AQ=12AP2=12x2−10x+26=12x2−5x+13025. （1） ∵AB=AC，∠BAC=50∘，
∴∠ABC=∠C=180∘−50∘2=65∘，
∵BD⊥AC，
∴∠BEC=90∘，∠CBE=90∘−60∘=25∘，
∴∠CAD=∠CBD=25∘．
（2） 由（1）知 ∠BCE=65∘，
连接 OB，OC，
∠BOC=2∠BAC=100∘，∠OCB=180∘−100∘2=40∘，
∵CF 为 ⊙O 切线，
∴∠OCF=90∘，
∴∠BCF=∠BCO+∠OCF=130∘，
∴∠F=180∘−130∘−25∘=25∘．
26. （1） h=3 时，y=12x−32−2，
令 y=0，解得：x1=5，x2=1，
∴A1,0，B5,0．
（2） ∵h>0，
∴ 对称轴在 y 轴右侧，如图：
△BOC 为等腰三角形，故 OB=OC，
∵C0,−2，
∴B2,0，
将 B2,0 代入 y=12x−h2−2，
0=122−h2−2，
解得：h=0舍或4，
故 D4,−2．
（3） ①当 h≤1 时，
x=1 时，ymin=121−h2−2=−1，
解得：h=−2+1或2+1舍；
②当 1 x=h 时，ymin=−2≠1，不满足条件，
③当 h≥5 时，
x=5 时，ymin=125−h2−2=−1，
解得：h=−2+5舍或2+5，
综述，h=−2+1或2+5．