2018-2019学年天津市河东区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河东区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形具有稳定性的是
A. B.
C. D.

2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是
A. B.
C. D.

3. 分式 2x+1 无意义，则 x 的取值范围是
A. x>1B. x<−1C. x=−1D. 一切实数

4. 已知 1x−1y=3，则代数式 2x+3xy−2yx−xy−y 的值是
A. −72B. −112C. 92D. 34

5. 将多项式 x−x3 因式分解正确的是
A. xx2−1B. x1−x2
C. xx+1x−1D. x1+x1−x

6. 下列各等式变形不正确的是
① a2b=ac2bcc≠0；
② 23x−2y32y−3x=−23；
③ x+y2x=x2+xy2x2；
④ −b−2aa−b=2a−bb−a；
⑤ am÷an=am−n（m，n 都是正整数，并且 m>n）．
A. ②B. ③C. ④D. ⑤

7. 若 a−12+∣b−3∣=0，则以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为
A. 4B. 5C. 7D. 5 或 7

8. 下列计算正确的是
A. x+y2=x2+y2B. −12xy23=−16x3y6
C. x6÷x3=x2D. −22=2

9. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁

10. 如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300∘，DP，CP 分别平分 ∠EDC，∠BCD，则 ∠P=
A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘

11. 在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 ba>b 的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2，当 AD−AB=2 时，S2−S1 的值为
A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b

12. 如图，已知 △ABC 中，AB=3，AC=5，BC=7，在 △ABC 所在平面内画一条直线，将 △ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3 的等腰三角形，则这样的直线最多可画
A. 2 条B. 3 条C. 4 条D. 5 条

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 六边形的外角和是 度．

14. 计算 −a2⋅ba2 的结果为 ．

15. 点 Aa,b 与点 B−3,4 关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 ．

16. 如图，△ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得 △ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．

17. 若 ∣m−25∣+n2−8n+16=0，将 mx2−ny2 因式分解得 ．

18. 如图，在 △ABC 中，BF，CF 是角平分线，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E，DE 经过点 F．结论：①△BDF 和 △CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE 的周长 =AB+AC；④BF=CF．其中正确的是 （填序号）．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算题：
（1）−5a5b3c÷15a4b；
（2）1+1x÷x2+2x+1x．

20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A−1,5，B−1,0，C−4,3．
（1）求出 △ABC 的面积；
（2）在图中作出 △ABC 关于 y 轴的对称图形 △A1B1C1；
（3）写出点 A1，B1，C1 的坐标．

21. 分解因式：
（1）6a−b2+3a−b；
（2）a+b2−12a+b+36．

22. 解方程：
（1）2x−3=3x；
（2）x+14x2−1=32x+1−44x−2．

23. 如图，在五边形 ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90∘，BC=ED，AC=AD．求证：AB=AE．

24. 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．

25. 如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD，BE 相交于点 M，连接 CM．
（1）求证：BE=AD；
（2）用含 α 的式子表示 ∠AMB 的度数；
（3）当 α=90∘ 时，取 AD，BE 的中点分别为点 P，Q，连接 CP，CQ，PQ，如图②，判断 △CPQ 的形状，并加以证明．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. D
5. D
6. C
7. C
8. D
9. D
10. C
11. B【解析】S1=AB−a⋅a+CD−bAD−a=AB−a⋅a+AB−bAD−a，S2=ABAD−a+a−bAB−a，
∴S2−S1=ABAD−a+a−bAB−a−AB−a⋅a−AB−bAD−a=AD−aAB−AB+b+AB−aa−b−a=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=bAD−AB=2b.
12. C【解析】如图所示，
当 AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG 时，都能得到符合题意的等腰三角形．
第二部分
13. 360
14. b
15. 7
16. AC=BC 或 AD=BE 或 CD=CE（三者填其一即可）
17. 5x+2y5x−2y
18. ①②③
第三部分
19. （1） 原式=−ab2c3．
（2） 原式=1+1x⋅xx+12=x+1x⋅xx+12=1x+1.
20. （1） 由图可知：S△ABC=12×5×3=152．
（2） 如图所示：
（3） 由各点在坐标系内的位置可知，A11,5，B11,0，C14,3．
21. （1） 原式=3a−b2a−2b+1．
（2） 原式=a+b−62．
22. （1） 方程两边同乘 xx−3，得
2x=3x−3.
解这个方程，得
x=9.
检验：将 x=9 代入 xx−3 知，
xx−3≠0.∴x=9
是原方程的根．
（2） 原方程即
x+12x+12x−1=32x+1−22x−1.
两边同时乘 2x+12x−1 得：
x+1=32x−1−22x+1.x+1=6x−3−4x−2.
解得：
x=6.
经检验：x=6 是原分式方程的解，
∴ 原方程的解是
x=6.
23. ∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又 ∵∠BCD=∠EDC=90∘，
∴∠ACB=∠ADE，
在 △ABC 和 △AED 中，
BC=ED,∠ACB=∠ADE,AC=AD,
∴△ABC≌△AEDSAS，
∴AB=AE．
24. （1） 根据题意得：
400×1.3=520千米,
答：普通列车的行驶路程是 520 千米；
（2） 设普通列车平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/时，根据题意得：
520x−4002.5x=3,
解得：
x=120,
经检验 x=120 是原方程的解且符合题意，
则高铁的平均速度是 120×2.5=300（千米/时），
答：高铁的平均速度是 300 千米/时．
25. （1） 如图①，
∵ ∠ACB=∠DCE=α，
∴ ∠ACD=∠BCE，
在 △ACD 和 △BCE 中，CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴ △ACD≌△BCESAS，
∴ BE=AD．
（2） 如图①，
∵ △ACD≌△BCE，
∴ ∠CAD=∠CBE，
∵ △ABC 中，∠BAC+∠ABC=180∘−α，
∴ ∠BAM+∠ABM=180∘−α，
∴ △ABM 中，∠AMB=180∘−180∘−α=α．
（3） △CPQ 为等腰直角三角形．
证明：如图②，由（1）可得，BE=AD，
∵ AD，BE 的中点分别为点 P，Q，
∴ AP=BQ，
∵ △ACD≌△BCE，
∴ ∠CAP=∠CBQ，
在 △ACP 和 △BCQ 中，CA=CB,∠CAP=CBQ,AP=BQ,
∴ △ACP≌△BCQSAS，
∴ CP=CQ，且 ∠ACP=∠BCQ，
又 ∵ ∠ACP+∠PCB=90∘，
∴ ∠BCQ+∠PCB=90∘，
∴ ∠PCQ=90∘，
∴ △CPQ 为等腰直角三角形．