2019_2020学年深圳市龙岗区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市龙岗区八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 一元一次不等式 2x+1≥3 的解在数轴上表示为
A. B.
C. D.

3. 下列从左到右的变形是分解因式的是
A. x−4x+4=x2−16
B. x2−y2+2=x+yx−y+2
C. 2ab+2ac=2ab+c
D. x−1x−2=x−2x−1

4. 如图，△ABC 中，AC=AD=BD，∠DAC=40∘，则 ∠B 的度数是
A. 35∘B. 30∘C. 25∘D. 20∘

5. 若分式 2a+1 有意义，则 a 的取值范围是
A. a=0B. a=1C. a≠−1D. a≠0

6. 一个正多边形的内角和为 540∘，则这个正多边形的每一个外角都等于
A. 108∘B. 90∘C. 72∘D. 60∘

7. 如图，在 △ABC 中，∠B=55∘，∠C=30∘，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则 ∠BAD 的度数为
A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 45∘

8. 如图，一次函数 y=ax+b 的图象过 A0,1，B2,0 两点，则关于 x 的不等式 ax+b>1 的解集是
A. x<0B. x>0C. x<2D. x>2

9. 如果 4x2−2mx+9 是关于 x 的完全平方式，则 m 的值为
A. ±6B. 6C. ±3D. 3

10. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠ABC=30∘，AB=8，将 △ABC 沿 CB 向右平移得到 △DEF．若四边形 ABED 的面积等于 8，则平移距离等于

A. 2B. 4C. 8D. 16

11. 下列命题是真命题的是
A. 若分式 x2−42x−4 的值为零，则 x=±2
B. 一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形
C. 顺次连接四边形四边中点所得到的四边形是平行四边形
D. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等

12. 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个 2×2 的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 3×3 的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有 25 个．按照这个规律，若这样铺成一个 10×10 的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．
A. 81B. 169C. 181D. 196

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 因式分解：2a3−8a= ．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=8，AB=10，DE 是 △ABC 的中位线，则 DE= ．

15. 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20% 的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80% 的价格标价．若这种商品标价为 180 元，该商店老板最多能降价 元时才能出售．

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AB=5，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AB 为对角线的平行四边形 ADBE 中，DE 的最小值是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解不等式组 2x−1>0,12x+4<3 并把解集在数轴上表示出来．

18. 解方程：3x−2x−2=0．

19. 先化简：x2+xx2−2x+1÷2x−1−1x，然后再从 −2
20. 已知 △ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示．
（1）作 △ABC 关于点 O 成中心对称的 △A1B1C1；
（2）将 △A1B1C1 向右平移 4 个单位，作出平移后的 △A2B2C2；
（3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2 的值最小，并求出这个最小值 （不写解答过程，直接写出结果）．

21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接 DE，若 AD=2AB，求证：DE⊥AF．

22. 某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为 4 元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于 4100 元，那么余下的苹果最多多少千克?

23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为 0,2，△ABO 为等边三角形，P 是 x 轴上的一个动点（不与 O 点重合），将线段 AP 绕 A 点按逆时针方向旋转 60∘，P 点的对应点为点 Q．
（1）求点 B 的坐标；
（2）当点 P 在 x 轴负半轴运动时，求证：∠ABQ=90∘；
（3）连接 OQ，在点 P 运动的过程中，当 OQ 平行 AB 时，求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. A【解析】∵ △ABC 中，AC=AD，∠DAC=40∘，
∴ ∠ADC=180∘−40∘2=70∘，
∵ AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70∘，
∴ ∠B=∠BAD=702∘=35∘．
5. C
【解析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 2a+1 在实数范围内有意义，必须 a+1≠0⇒a≠−1．
6. C【解析】设此多边形为 n 边形，
根据题意得：180∘n−2=540∘，
解得：n=5，
故这个正多边形的每一个外角为 360∘5=72∘．
7. A【解析】由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线，则 AD=DC，故 ∠C=∠DAC，
∵∠C=30∘，
∴DAC=30∘，
∵∠B=55∘，
∴∠BAC=95∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65∘．
8. A【解析】如图，当 x<0 时，ax+b>1，即不等式 ax+b>1 的解集为 x<0．
9. A【解析】由于 2x±32=4x2±12x+9，
∴ −2m=±12，
∴ m=±6．
10. A
11. C【解析】若分式 x2−42x−4 的值为零，则 x=−2，A 是假命题；
一组对边平行，一组邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形，B 假命题；
顺次连接四边形四边中点所得到的四边形是平行四边形，C是真命题；
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三边的距离相等，D是假命题．
12. C【解析】圆的个数分别是：
①：1（个），
②：22+12=5（个），
③：33+22=9+4=13（个），
④：42+32=16+9=25（个），
∴ 若这样铺成一个 10×10 的正方形图案：圆的个数为：102+92=100+81=181（个）．
第二部分
13. 2aa+2a−2
14. 3
【解析】∵ ∠ACB=90∘，AC=8，AB=10，
∴ BC=AB2−AC2=6，
∵ DE 是 △ABC 的中位线，
∴ DE=12BC=3．
15. 60
【解析】设这件商品的进价为 x 元．
据题意可得：1+80%⋅x=180，
解得：x=100．
盈利的最低价格为 100×1+20%=120（元），
故商店老板最多能降价 180−120=60（元）．
16. 3
【解析】∵ 四边形 ADBE 为平行四边形，
∴AE∥BC，
∴ 当 DE⊥BC 时，DE 有最小值，如图，
∵∠ACB=90∘，
∴ 四边形 ACDE 为矩形，
∴DE=AC，
在 Rt△ABC 中，由勾股定理可求得 AC=3，
∴DE 的最小值为 3．
第三部分
17. 2x−1>0, ⋯⋯①12x+4<3. ⋯⋯②
由 ① 得：x>12，
由 ② 得：x<2．
∴ 原不等式组的解集是 12在数轴上表示不等式组的解集是：
18.
3x−6−2x=0,x=6,
经检验 x=6 是分式方程的解．
所以原方程的解为：x=6
19. 原式=xx+1x−12÷2x−x−1xx−1=xx+1x−12×xx−1x+1=x2x−1
其中 x2−2x+1≠0xx−1≠0x+1≠0，即 x≠−1 、 0 、 1．
又 ∵−2将 x=2 代入 x2x−1 中得：x2x−1=222−1=4 .
20. （1） 如图 1，△A1B1C1 即为所求．
（2） 如图 2，△A2B2C2 即为所求．
（3） 29
【解析】如图 3，作点 A1 关于 x 轴的对称点 Aʹ1，连接 Aʹ1C2，Aʹ1C2 与 x 轴的交点即为点 P，
PA1+PC2=PAʹ1+PC2=22+52=29．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥DF （平行四边形两组对边分别平行），
∴∠BAE=∠F （两直线平行，内错角相等），
∵E 是 BC 中点，
∴BE=CE .
在 △AEB 和 △FEC 中，
∠BAE=∠F,∠AEB=∠FEC,BE=CE.
∴△AEB≌△FEC AAS，
∴AB=CF （全等三角形对应边相等）.
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD （平行四边形的对边相等），
∵AB=CF，DF=DC+CF，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∴ △DAF 是等腰三角形，
又 ∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF （全等三角形对应边相等），
∴ED⊥AF （等腰三角形三线合一）.
22. （1） 设试销时该品种苹果的进货价是每千克 x 元，则第二次进货价为 0.5+x 元，
由题意得，
5000x×2=11000x+0.5.
解得：
x=5.
经检验，x=5 是原分式方程的解，且符合题意，
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克 5 元．
（2） 由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000kg，
设余下的苹果为 y 千克，
由题意得，
73000−y+4y−5000−11000≥4100.
解得：
y≤300.
答：余下的苹果最多为 300 千克．
23. （1） 如图 1，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，
∵ △AOB 为等边三角形，且 OA=2，
∴ ∠AOB=60∘，OB=OA=2，
∴ ∠BOC=30∘，而 ∠OCB=90∘，
∴ BC=12OB=1，OC=3，
∴ 点 B 的坐标为 B3,1．
（2） ∵ △APQ，△AOB 均为等边三角形，
∴ AP=AQ，AO=AB，∠PAQ=∠OAB，
∴ ∠PAO=∠QAB，
在 △APO 和 △AQB 中，
AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB,
∴ △APO≌△AQB，
∴ ∠ABQ=∠AOP=90∘．
（3） 如图 3，当点 P 在 x 轴正半轴上时，
∵ ∠OAB=60∘，
∴ 将 AP 绕点 A 逆时针旋转 60∘ 时，点 Q 在点 B 上方，
∴ OQ 和 AB 必相交，
如图 2，当点 P 在 x 轴负半轴上时，点 Q 在点 B 的下方，
∵ AB∥OQ，∠BQO=90∘，∠BOQ=∠ABO=60∘．
在 Rt△BOQ 中，OB=2，∠OBQ=90∘−∠BOQ=30∘，
∴ BQ=3，
由（2）可知，△APO≌△AQB，
∴ OP=BQ=3，
∴ 此时 P 的坐标为 −3,0．