2019_2020学年深圳市宝安区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市宝安区八下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各数中，能使不等式 x−1>0 成立的是
A. 1B. 2C. 0D. −2

2. 使分式 x+1x−2 有意义的 x 的取值范围为
A. x≠2B. x≠−2C. x≠−1D. x≠0

3. 北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 若一个正多边形的一个外角是 45∘，则这个正多边形的边数是
A. 10B. 9C. 8D. 6

5. 下列变形是因式分解的是
A. x+2x−2=x2−4
B. x2−4+3x=x+2x−2+3x
C. x2−3x−4=x−4x+1
D. x2+2x−3=x+12−4

6. 如图，△ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 的中点，BF 平分 ∠ABC，交 DE 于点 F，若 BC=6，则 DF 的长是
A. 3B. 4C. 5D. 6

7. 如图，将周长为 8 的 △ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 △DEF，则四边形 ABFD 的周长为
A. 8B. 9C. 10D. 11

8. 下列分式计算正确的是
A. −a−1a+1=−a−1a+1B. mm2+1=1m+1
C. x2−1x−1=x−1D. aa−1−1a−1=1

9. 下列命题正确的是
A. 三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等
B. 两条对角线相等的四边形是平行四边形
C. 如果 a>b，ac2>bc2
D. 分式 2b−3 的值不能为零

10. 如图，点 P 是 ∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AC 于点 E，且 AP=23，∠BAC=60∘，有一点 F 在边 AB 上运动，当运动到某一位置时 △FAP 面积恰好是 △EAP 面积的 2 倍，则此时 AF 的长是
A. 6B. 63C. 4D. 43

11. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象交 y 轴于点 A0,2，则不等式 kx+b<2 的解集为
A. x>0B. x<0C. x>−1D. x<−1

12. 如图，在 △ABC 中，AB=5，AC=13，BC 边上的中线 AD=6，则 BC 的长度为
A. 12B. 194C. 65D. 261

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 因式分解：4m2−16= ．

14. 如图，在周长为 32 的平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，则 △ABE 的周长为 ．

15. 小颖准备用 100 元去购买笔记本和钢笔共 15 件，已知笔记本每本 5 元，每支钢笔 9 元，则小颖最多能买 支钢笔．

16. 如图，将平行四边形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，其中 B，C，D 分别落在点 E，F，G 处，且点 B，E，D，F 在一直线上，若 CD=4，BC=27，则平行四边形 ABCD 的面积为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）解不等式，3x−1−5x≤1，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组 3x−x−2≥6,x+1>4x−13, 并写出它的整数解．

18. 先化简，再求值 x+1x2−4×1−3x+1，其中 x=23−2．

19. 解方程：x−1x−3=2−23−x．

20. 如图，在 △ABC 中，∠90∘．
（1）用尺规作图，在 AC 边上找一点 D，使 DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下若 AC=6，AB=8，求 DC 的长．

21. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 AC 上的两点，连接 BE，ED，DF，FB，若 ∠ADF=∠CBE=90∘．
（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；
（2）若 ∠BAC=30∘，∠BEC=45∘，请判断 AB 与 CE 有什么数量关系，并说明理由．

22. 某商店五月份销售A型电脑的总利润为 4320 元，销售B型电脑的总利润为 3060 元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的 2 倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利 50 元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的 2 倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?最大利润是多少?

23. 如图 1，在平面直角坐标系中．直线 y=−12x+3 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，动点 C 在线段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90∘ 得到 CD，此时点 D 恰好落在直线 AB 上时，过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）如图 2，将 △BCD 沿 x 轴正方向平移得 △BʹCʹDʹ，当直线 BʹCʹ 经过点 D 时，求点 D 的坐标及 △BCD 平移的距离；
（3）若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 AB 上．是否存在以 C，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有满足条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. B
4. C
5. C
6. A
7. C
8. D
9. D
10. A
11. B
12. D【解析】延长 AD 到点 E，使 DE=AD=6，连接 CE，
∵AD 是 BC 边上的中线，
∴BD=CD，
在 △ABD 和 △CED 中，
BD=CD,∠ADB=∠CDE,AD=DE,
∴△ABD≌△CEDSAS，
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE2+AE2=AC2，
∴∠E=90∘，
∴∠BAD=90∘，
∴BD=AB2+AD2=52+62=61，
∴BC=2BD=261．
第二部分
13. 4m+2m−2
14. 16
15. 6
16. 86
【解析】∵ 平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，点 E 恰好是对角线 BD 的中点，
∴∠1=∠2，AB=AE，
∵EF∥AG，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠ABE=∠DBA，
∴△BAE∽△BDA，
∴∠AEB=∠DAB，
∵AE=AB，
∴∠AEB=∠ABD，
∴∠ABD=∠DAB，
∴DB=DA=BC=27，
过 B 作 BH⊥CD 于 H，
则 CH=DH=2，
∴BH=BC2−CH2=272−22=26，
∴S△BCD=12CD⋅BH=46，
∴ 平行四边形 ABCD 的面积 =2S△BCD=86．
第三部分
17. （1） 略．
（2） 略．
18. 略．
19. 去分母得：
x−1=2x−6+2.
移项合并得：
x=3.
经检验 x=3 是增根，分式方程无解．
20. （1） 略．
（2） 略．
21. （1） 略．
（2） 略．
22. （1） A型 120 元，B型 170 元
（2） 购进A型 34 台，B型 66 台，销售利润最大为 15300 元．
23. （1） ∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90∘，
∴∠OCB+∠DCE=90∘，∠DCE+∠CDE=90∘，
∴∠BCO=∠CDE，
∵BC=CD，
∴△BOC≌△CED．
（2） ∵△BOC≌△CED，
∴OC=DE=m，BO=CE=3，
∴Dm+3,m，
把 Dm+3,m 代入 y=−12x+3 得到，m=−12m+3+3，
∴2m=−m−3+6，
∴m=1，
∴D4,1，
∵B0,3，C1,0，
∴ 直线 BC 的解析式为 y=−3x+3，
设直线 BʹCʹ 的解析式为 y=−3x+b，把 D4,1 代入得到 b=13，
∴ 直线 BʹCʹ 的解析式为 y=−3x+13，
∴Cʹ133,0，
∴CCʹ=103，
∴△BCD 平移的距离是 103 个单位．
（3） 3,32 或 5,12 或 −3,92．
【解析】如图 3 中，作 CP∥AB 交 y 轴于 P，作 PQ∥CD 交 AB 于 Q，
则四边形 PCDQ 是平行四边形，
易知直线 PC 的解析式为 y=−12x+12，
∴P0,12，
∵ 点 C 向左平移 1 个单位，向上平移 12 个单位得到 P，
∴ 点 D 向左平移 1 个单位，向上平移 12 个单位得到 Q，
∴Q3,32，
当 CD 为对角线时，四边形 PCQʺD 是平行四边形，可得 Qʺ5,12，
当四边形 CDPʹQʹ 为平行四边形时，可得 Qʹ−3,92，
综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为 3,32 或 5,12 或 −3,92．