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人教B版 (2019)必修 第二册5.4 统计与概率的应用同步测试题
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这是一份人教B版 (2019)必修 第二册5.4 统计与概率的应用同步测试题，共26页。试卷主要包含了0分），5,15，5,31，【答案】D，【答案】C，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
5.4统计与概率的应用同步练习人教 B版（2019）高中数学必修二
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是各国公布的2020年第二季度国内生产值(GDP)同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于−15%的概率为( )
A. 310 B. 12 C. 35 D. 710
2. 某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )
A. 公平，每个班被选到的概率都为112
B. 公平，每个班被选到的概率都为16
C. 不公平，6班被选到的概率最大
D. 不公平，7班被选到的概率最大
3. 环境指数是“宜居城市”评比的重要指标.根据以下环境指数的数据，对名列前20名的“宜居城市”的环境指数进行分组统计，结果如表所示，现从环境指数在[4,5)和[7,8]内的“宜居城市”中随机抽取2个市进行调研，则至少有1个市的环境指数在[7,8]的概率为( )
组号
分组
频数
1
[4,5)
2
2
[5,6)
8
3
[6,7)
7
4
[7,8]
3
A. 34 B. 35 C. 23 D. 910
4. 给出一组样本数据：1，4，m，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，m，3中任取两个数，则这两个数的和为5的概率为( )
A. 12 B. 23 C. 13 D. 14
5. 某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )
A. 110
B. 310
C. 610
D. 710
6. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是( )
A. 小强赢的概率最小 B. 小文赢的概率最小
C. 小亮赢的概率最小 D. 三人赢的概率都相等
7. 受新冠肺炎全球疫情的影响，2020年第32届东京奥运会将延期至2021年7月23日至8月8日举行，为了制定合理的夺牌目标，研究人员将我国第24～30届奥运会获得的奖牌数量统计成折线图如下所示，则下列说法错误的是( )
A. 从第24届奥运会到第29届奥运会，获得的奖牌数基本呈现上升趋势
B. 第25届奥运会获得的奖牌数的增长量是最高的
C. 第26届、第30届奥运会获得的奖牌数的增长率是负数
D. 从第24～30届奥运会中任取一届，获得的奖牌数不低于60的概率为37
8. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从[55,60),[60,65)，[65,70]这三个区间中随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，则这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)的概率是( )
A. 815 B. 920 C. 35 D. 910
9. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5)2; [15.5,19.5)4; [19.5,23.5)9; [23.5,27.5)18;
[27.5,31.5)11; [31.5,35.5)12; [35.5,39.5)7; [39.5,43.5)3 ;
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )
A. 211 B. 13 C. 12 D. 23
10. 某制药厂测试某种药的疗效，有1000名志愿者服用此药，结果统计如下：
症状变化
减轻
不变
加重
人数
600
200
200
如果另有一人服用此药，估计这个人症状减轻的概率为( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.6
11. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从[55,60),[60,65),[65,70]这三个区间中随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，则这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)的概率是( )
A. 815 B. 920 C. 35 D. 910
12. 某校高三5班共有50名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图如图所示.若要从身高在[180,190)，[190,200]两组内的学生中，选取5人参加一项活动，则恰有一人来自[190,200]内的概率为( )
A. 59 B. 79 C. 49 D. 29
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
13. 小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则 .(填“公平”或“不公平”)
14. 下面有三个游戏规则，前提是袋子中分别装有若干个球，要从袋中无放回地取球．则其中不公平的游戏是 ．
游戏1
游戏2
游戏3
3个黑球和一个白球
一个黑球和一个白球
2个黑球和2个白球
取1个球，再取1个球
取1个球
取1个球，再取1个球
取出的两个球同色→甲胜
取出的球是黑球→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的球是白球→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
15. 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为 ．
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
16. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知体重的平均值为 kg；若要从体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12个人中选两人当正副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 ．
17. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则x= .若从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，则这2人中恰有1人成绩在90分以上的概率为 ．
18. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知体重的平均值为 kg;若要从体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 .
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
19. 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．
(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率．
20. 江西全面推进城市生活垃圾分类，在2021年底实现“零”填埋．据统计，截止2020年4月，全省11个设区市有1596个党政机关、2008个事业单位、369个公共场所、373个相关企业、51个示范片区、1752个居民小区开展了垃圾分类工作，覆盖人口248.1万人．某校为了宣传垃圾分类知识，面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查，每位学生仅有一次参与机会，通过抽样，得到100人的得分情况，将样本数据分成［50，60)，［60，70)，［70，80)，［80，90)，［90，100］五组，并整理得到如下频率分布直方图：
已知测试成绩的中位数为75．
(1)求x，y的值，并求出测试成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替)；
(2)现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出6人进行垃圾分类知识竞答活动，再从中选出两人进行一对一PK，求抽出的两人恰好来自同一组的概率．
21. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100)
频数(个)
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．
22. 某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段80,90,90,100，100,110,110,120，120,130,130,140后得到如图所示的频率分布直方图．
(1)若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；
(2)用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在120,140内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在130,140内的概率．
23. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查柱状图和古典概型的概率公式，属于基础题．
由题意得从这5个国家中任取2个国家，基本事件总数n=10，而这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于−15%包含的基本事件个数为m=7，再根据概率公式可得答案．
【解答】
解：如图是中国、澳大利亚、印度、英国、美国公布的2020年第二季度国内生产值(GDP)同比增长率，
现从这5个国家中任取2个国家，
基本事件总数n=10，
五个国家中印度、英国第二季度GDP同比增长率低于−15%，
这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于−15%包含的基本事件个数：
m=7，
则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于−15%的概率为：
P=mn=710．
故选：D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得出正确的答案，是基础题．
求出每个班被选到的概率，如果概率不相等，则不公平．
【解答】
解：列表如下：
和
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
P(点数之和为1)=0，P(点数之和为2)=P(点数之和为12)=136，
P(点数之和为3)=P(点数之和为11)=118，
P(点数之和为4)=P(点数之和为10)=112，
P(点数之和为5)=P(点数之和为9)=19，
P(点数之和为6)=P(点数之和为8)=536，P(点数之和为7)=16，
故选D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查古典概型，频率分布表的基础知识，考查数据处理能力，属于基础题．
利用列举法列出基本事件，结合古典概型及对立事件的概率公式进行求解即可．
【解答】
解：环境指数在[7,8]内的“宜居城市”记为A1，A2，A3；
环境指数在[4,5)内的“宜居城市”记为B1，B2．
从环境指数在[4,5)和[7,8]内的“宜居城市”中随机抽取2个市的所有基本事件是：
{A1,A2}，{A1,A3}，{A2,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A3,B1}，{A3,B2}，{B1,B2}，共10个．
其中，没有1个市的环境指数在[7,8]内的基本事件是：{B1,B2}，共1个，
所以所求的概率P=1−110=910．
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了古典概型的计算与应用，属于基础题．
先由样本平均值求得m的值，故可求得这两个数的和为5的概率．
【解答】
解：：由题意得，样本平均值为1×0.1+4×0.1+m×0.4+3×0.4=2.5，m=2，
即这组样本数据为1，4，2，3，
从中任取两个有(1,4)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，(2,3)共6种情况，
其中和为5的有(1,4)，(2,3)两种情况，
∴所求概率为P=26=13，
故选C．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
由参加活动的次数统计图得到100人中有30人参加活动次数为3，由此能求出结果．
【解答】
解：由参加活动的次数统计图得到100人中有30人参加活动次数为3，
∴从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是p=30100=310．
故选：B．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答．
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.
【解答】
解：设有A、B、C三枚硬币，共有以下几种情况：
(用1表示正，0表示反)1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1.
于是P(小强赢小亮赢小文赢)=38所以是小强赢的概率最小．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查折线图的应用，考查古典概率的计算，属于基础题．
根据题设中折线图数据，即可逐项确定正误．
【解答】
解：A.第25届到第26届，奖牌数减少4枚．
因此，从第24届奥运会到第29届奥运会，获得的奖牌数可以说基本呈现上升趋势，故A正确；
B.第29届奥运会获得的奖牌数的增长量是最高的，为37枚，故B错误；
C：第26届、第30届奥运会获得的奖牌数的增长率是负数，分别减少4枚和12枚，故C正确；
D.从第24～30届奥运会中任取一届，获得的奖牌数不低于60的有第28届、第29届和第30届，故在第24～30届奥运会中的7届中，获得的奖牌数不低于60的概率为37，故D正确．
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了古典概型的计算与应用和读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，属于基础题．
利用频率之和为1，直接求解a的值，按照分层抽样的方程求出3，4，5组抽取的学生人数，再由古典概型公式可得结果．
【解答】
解：频率分布直方图矩形面积和为1，
∴5×(0.01+0.02+a+0.06+0.07)=1，解得a=0.04．
由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3:2:1．
所以，每组抽取的人数分别为：第3组：36×6=3;
第4组：26×6=2;第5组：16×6=1．
∴从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生．
这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)的概率是920．
故选B．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查等可能事件的概率，属于基础题．
根据所给的数据的分组和各组的频数，得到符合条件的数据共有的个数，又知本组数据的总数，求两个数比值得到符合条件的数据所占的比．
【解答】
解：根据所给的数据的分组和各组的频数知，
大于或等于31.5的数据有[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5)3，
可以得到共有12+7+3=22，
∵本组数据共有66个，
∴大于或等于31.5的数据约占2266=13，
故选B．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了频率分布表及概率的求法，考查了计算能力，属于基础题．
由题意，可得服药后出现症状减轻的频率为6001000=0.6，由此可得概率．
【解答】
解：由已知统计表可知在1000个志愿者中，
服药后出现症状减轻的频率为6001000=0.6，
所以估计这个人体重减轻的概率约为0.6．
故选D．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概率，考查运算求解能力，是中档题，
由频率分布直方图求出a=0.04，采用分层抽样的方法，从[55,60)，[60,65)，[65,70]这三个区间中随机抽取6名学生，从[55,60)中抽取3人，从[60,65)中抽取2人，从[65,70)中抽取1人，再从这6名学生中随机抽取3人，求出基本事件总数和这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)包含的基本事件个数，由此能求出这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)的概率．
【解答】
解：由频率分布直方图得：
(0.01+0.07+0.06+a+0.02)×5=1，解得a=0.04，
采用分层抽样的方法，从[55,60)，[60,65)，[65,70]这三个区间中随机抽取6名学生，
则从[55,60)中抽取：6×0.060.06+0.04+0.02=3(人)
从[60,65)中抽取：6×0.040.06+0.04+0.02=2(人)
从[65,70)中抽取：6×0.020.06+0.04+0.02=1(人)
再从这6名学生中随机抽取3人，
基本事件总数n=20，
这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)包含的基本事件个数m=9，
则这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)的概率是P=920．
故选B．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图和概率的计算，属中档题．
由频率分布直方图求出在[180,190)，[190.200]两组内的学生人数，再由古典概型计算可得结论．
【解答】
解：由频率分布直方图可得，
在[180,190)，[190,200]两组内的学生分别有0.016×10×50=8人、0.004×10×50=2人
所以恰有一人来自[190,200]内的概率为 59．
故选A．
13.【答案】 不公平
【解析】
【分析】
本题主要考查概率在解决实际问题的应用，属于基础题．
假设第一个人第一次取2支时，则可知第一个人一定会获胜，据此即可判断．
【解答】
解：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．
故答案为不公平．
14.【答案】游戏3
【解析】
【分析】
根据古典概型的概率公式即可求解此题，属于中档题．
【解答】
解：对于游戏1，基本事件数有六种，取出两球同色即全是黑球有三种取法，其概率是12，取出颜色不同的概率也是12，故游戏1公平；
对于游戏2，基本事件数有两种，两个事件的概率都是12，故游戏2公平；
对于游戏3，基本事件数有六种，两球同色的种数有二种，故其概率是13，颜色不同的概率是23，故此游戏不公平，乙胜的概率大．
综上知，游戏3不公平．
故答案为游戏3．
15.【答案】715
【解析】
【分析】
本题考查的统计样本数据的平均数以及简单随机抽样的概率计算，属于基础题．
把所有情况列举出来，最后算符合条件的占总体的概率．
【解答】
解：总体的平均数为：165+6+7+8+9+10=7.5，
设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：
(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个结果．
事件A包含的基本结果有：
(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个结果；
所以所求的概率为PA=715，
故答案为715．
16.【答案】64.5
23
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概率的计算，属于中档题．
利用频率分布直方图中的平均值计算公式得出体重的平均值，再得用分层抽样原理得到各组所要抽取的人数;最后利用古典概型得出概率
【解答】
解：体重的平均值为45×0.005×10+55×0.035×10+65×0.03×10+75×0.02×10+85×0.01×10=64.5．
体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生分别是30人，20人，10人;
用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，这三组抽取的人数分别是6人，4人，2人;
从这12人中选两人当正副队长的基本事件总数为132，两人身高不在同一组内这个事件所包含的基本事件数为88，
所以两人身高不在同一组内的概率为88132=23．
故答案为64.5 23．
17.【答案】0.018
922
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图，考查统计与概率的结合，属于中档题．
由频率之和为1，求x；由古典概型概率公式求解概率．
【解答】
解：由题知(x+0.006×3+0.010+0.054)×10=1，解得x=0.018；
80～90分的人数为0.018×10×50=9；
90～100分的人数为0.006×10×50=3．
所以成绩不低于80分的学生中恰有1人成绩在90分以上的概率为=922．
故答案为0.018；922．
18.【答案】64.5;
23
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概率的计算，属于难题．
利用频率分布直方图中的平均值计算公式得出体重的平均值，再得用分层抽样原理得到各组所要抽取的人数;最后利用古典概型得出概率
【解答】
【解析】
解：体重的平均值为
45×0.005×10+55×0.035×10+65×0.03×10+75×0.02×10+85×0.01×10
=64.5．
体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生分别是30人，20人，10人;
用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，这三组抽取的人数分别是6人，4人，2人;
从这12人中选两人当正副队长的基本事件总数为132，两人身高不在同一组内这个事件所包含的基本事件数为88，
所以两人身高不在同一组内的概率为88132=23．
故答案为64.5;23．
19.【答案】解：(1)由(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10=1，解得a=0.040．
令中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040(x−80)=0.5，
解得x=82.5，
所以综合评分的中位数为82.5．
(2)由(1)与频率分布直方图可知，
一等品的频率为(0.040+0.020)×10=0.6，
所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，
则一等品与非一等品的抽样比为3∶2，
所以现抽取5个产品，则有3个一等品，记为a，b，c，
2个非一等品，记为d，e，
则从5个中抽取2个产品的所有情况为：
(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，c,d，c,e，d,e，共10种，
而这2个中恰有一个一等品的情况为：a,d，a,e，b,d，b,e，c,d，c,e，共6种．
记事件A为“从5个产品中抽取2个，这2个产品中恰有一个一等品”，
则P(A)=610=35．
【解析】本题考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概型概率计算公式，属于中档题．
(1)根据概率之和等于1解得a的值；再令中位数为x计算出综合评分的中位数值．
(2)由(1)与频率分布直方图可知，一等品的频率为0.6，所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3∶2，列举出从5个中抽取2个产品的所有情况，共6种．进而求得则P(A)．
20.【答案】解：(1)∵中位数为75，
∴0.005×10+10y+0.04(75−70)=0.5，
∴y=0.025，
又∴0.05+0.25+0.4+10x+0.1=1，
∴x=0.02，
平均数x=55×0.05+65×0.25+75×0.4+85×0.2+95×0.1=75.5.
(2)第四与第五组比例为2:1，
∴第四组抽选4人，记为，第五组抽选2人，记为a、b，
所有基本事件为(12)、(13)、(14)、(1a)、(1b)、(23)、(24)、(2a)、(2b)、(34)、(3a)、(3b)、(4a)、(4b)、(ab)共15种，
来自同一组的有：(12)、(13)、(14)、(23)、(24)、(34)、(ab)共7种情况，
故恰好来自同一组的概率
【解析】本题考查频率分布直方图，考查中位数、平均数的求法，考查列举法求概率，属于中档题．
(1)根据中位数的求法得到，求得y后进一步求得x，即可求平均数．
(2)记第四组抽选4人为，第五组抽选2人为a、b，列举出总的事件数和要求的事件数，即可解答．
21.【答案】解：(1)由题意知苹果的样本总数n=50，在[90,95)的频数是20，
∴苹果的重量在[90,95)频率是2050=0.4．
(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个，
则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4−x)个．
∵表格中[80,85)，[95,100)的频数分别是5，15，
∴5:15=x:(4−x)，
解得x=1．即重量在[80,85)的有1个．
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，
重量在[80,85)的有1个，记为a，
重量在[95,100)的有3个，记为b1,b2,b3，
任取2个，有ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3共6种不同方法．
记基本事件总数为n，则n=6，
其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A，
事件A包含的基本事件为ab1,ab2,ab3，共3个，
由古典概型的概率计算公式得P(A)=36=12．
【解析】本题考查频率分布表，是拔高题．
(1)由题意知苹果的样本总数n=50，在[90,95)的频数是20，二者之比可以计算频率；
(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个，则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4−x)个，表格中[80,85)，[95,100)的频数分别是5，15，得5:15=x:(4−x)，解出即可．
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，重量在[80,85)的有1个，记为a，重量在[95,100)的有3个，记为b1,b2,b3，任取2个，有ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3共6种不同方法，记基本事件总数为n，则n=6，其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A，事件A包含的基本事件为ab1,ab2,ab3，共3个，根据概率公式进行计算．
22.【答案】解：(1)众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，
即众数的估计值为115.
平均数估计值为；
(2)由频率分布直方图得，成绩在80,90内的人数为0.005×10×400=20人，
90,100内的人数为0.010×10×400=40人，
100,110内的人数为0.020×10×400=80人，
110,120内的人数为0.030×10×400=120人，
120,130内的人数为0.025×10×400=100人，
130,140内的人数为0.010×10×400=40人，
按照分层抽样方法，抽取20人，则成绩在80,90的1人，90,100的2人，100,110的4人，110,120的6人，120,130的5人，130,140的2人，
记成绩在120,130内的5人分别为a,b,c,d,e，成绩在130,140的2人分别为x,y，
则从成绩在120,140内的学生中任意取2人的基本事件有：
(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,x)，(a,y)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,x)，(b,y)，(c,d)，(c,e)，(c,x)，(c,y)，(d,e)，(d,x)，(d,y)，(e,x)，(e,y)，(x,y)，共21种，
其中成绩在130,140中至少有1人的基本事件有(a,x)，(a,y)，(b,x)，(b,y)，(c,x)，(c,y)，(d,x)，(d,y)，(e,x)，(e,y)，(x,y)，共11种，
所以2人中至少有一人成绩在130,140内的概率P=1121
【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布图、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．
(1)直接利用频率分布直方图可估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；
(2)根据分层抽样的方法可知抽取20人中，在120,130的有5人，在130,140的有2人，记成绩在120,130内的5人分别为a,b,c,d,e，成绩在130,140的2人分别为x,y，利用列举法可求出这2人至少有一人成绩在130,140内的概率．
23.【答案】解：(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，
所以a=0.006．
(2)由所给频率分布直方图知，
50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4．
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4．
(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10=3(人)，记为A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10=2(人)，记为B1，B2，
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，
它们是Ω={(A1,A2)，(A1,A3)，(A2,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)}．
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即(B1,B2)，
故所求的概率为P=110．
【解析】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率，属于中档题．
(1)利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；
(2)对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；
(3)求出评分在[40,60]的受访职工和评分都在[40,50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．
5.4统计与概率的应用同步练习人教 B版（2019）高中数学必修二
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是各国公布的2020年第二季度国内生产值(GDP)同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于−15%的概率为( )
A. 310 B. 12 C. 35 D. 710
2. 某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )
A. 公平，每个班被选到的概率都为112
B. 公平，每个班被选到的概率都为16
C. 不公平，6班被选到的概率最大
D. 不公平，7班被选到的概率最大
3. 环境指数是“宜居城市”评比的重要指标.根据以下环境指数的数据，对名列前20名的“宜居城市”的环境指数进行分组统计，结果如表所示，现从环境指数在[4,5)和[7,8]内的“宜居城市”中随机抽取2个市进行调研，则至少有1个市的环境指数在[7,8]的概率为( )
组号
分组
频数
1
[4,5)
2
2
[5,6)
8
3
[6,7)
7
4
[7,8]
3
A. 34 B. 35 C. 23 D. 910
4. 给出一组样本数据：1，4，m，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，m，3中任取两个数，则这两个数的和为5的概率为( )
A. 12 B. 23 C. 13 D. 14
5. 某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )
A. 110
B. 310
C. 610
D. 710
6. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是( )
A. 小强赢的概率最小 B. 小文赢的概率最小
C. 小亮赢的概率最小 D. 三人赢的概率都相等
7. 受新冠肺炎全球疫情的影响，2020年第32届东京奥运会将延期至2021年7月23日至8月8日举行，为了制定合理的夺牌目标，研究人员将我国第24～30届奥运会获得的奖牌数量统计成折线图如下所示，则下列说法错误的是( )
A. 从第24届奥运会到第29届奥运会，获得的奖牌数基本呈现上升趋势
B. 第25届奥运会获得的奖牌数的增长量是最高的
C. 第26届、第30届奥运会获得的奖牌数的增长率是负数
D. 从第24～30届奥运会中任取一届，获得的奖牌数不低于60的概率为37
8. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从[55,60),[60,65)，[65,70]这三个区间中随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，则这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)的概率是( )
A. 815 B. 920 C. 35 D. 910
9. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5)2; [15.5,19.5)4; [19.5,23.5)9; [23.5,27.5)18;
[27.5,31.5)11; [31.5,35.5)12; [35.5,39.5)7; [39.5,43.5)3 ;
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )
A. 211 B. 13 C. 12 D. 23
10. 某制药厂测试某种药的疗效，有1000名志愿者服用此药，结果统计如下：
症状变化
减轻
不变
加重
人数
600
200
200
如果另有一人服用此药，估计这个人症状减轻的概率为( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.6
11. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从[55,60),[60,65),[65,70]这三个区间中随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，则这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)的概率是( )
A. 815 B. 920 C. 35 D. 910
12. 某校高三5班共有50名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图如图所示.若要从身高在[180,190)，[190,200]两组内的学生中，选取5人参加一项活动，则恰有一人来自[190,200]内的概率为( )
A. 59 B. 79 C. 49 D. 29
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
13. 小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则 .(填“公平”或“不公平”)
14. 下面有三个游戏规则，前提是袋子中分别装有若干个球，要从袋中无放回地取球．则其中不公平的游戏是 ．
游戏1
游戏2
游戏3
3个黑球和一个白球
一个黑球和一个白球
2个黑球和2个白球
取1个球，再取1个球
取1个球
取1个球，再取1个球
取出的两个球同色→甲胜
取出的球是黑球→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的球是白球→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
15. 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为 ．
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
16. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知体重的平均值为 kg；若要从体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12个人中选两人当正副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 ．
17. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则x= .若从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，则这2人中恰有1人成绩在90分以上的概率为 ．
18. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知体重的平均值为 kg;若要从体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 .
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
19. 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．
(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率．
20. 江西全面推进城市生活垃圾分类，在2021年底实现“零”填埋．据统计，截止2020年4月，全省11个设区市有1596个党政机关、2008个事业单位、369个公共场所、373个相关企业、51个示范片区、1752个居民小区开展了垃圾分类工作，覆盖人口248.1万人．某校为了宣传垃圾分类知识，面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查，每位学生仅有一次参与机会，通过抽样，得到100人的得分情况，将样本数据分成［50，60)，［60，70)，［70，80)，［80，90)，［90，100］五组，并整理得到如下频率分布直方图：
已知测试成绩的中位数为75．
(1)求x，y的值，并求出测试成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替)；
(2)现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出6人进行垃圾分类知识竞答活动，再从中选出两人进行一对一PK，求抽出的两人恰好来自同一组的概率．
21. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100)
频数(个)
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．
22. 某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段80,90,90,100，100,110,110,120，120,130,130,140后得到如图所示的频率分布直方图．
(1)若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；
(2)用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在120,140内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在130,140内的概率．
23. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查柱状图和古典概型的概率公式，属于基础题．
由题意得从这5个国家中任取2个国家，基本事件总数n=10，而这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于−15%包含的基本事件个数为m=7，再根据概率公式可得答案．
【解答】
解：如图是中国、澳大利亚、印度、英国、美国公布的2020年第二季度国内生产值(GDP)同比增长率，
现从这5个国家中任取2个国家，
基本事件总数n=10，
五个国家中印度、英国第二季度GDP同比增长率低于−15%，
这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于−15%包含的基本事件个数：
m=7，
则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于−15%的概率为：
P=mn=710．
故选：D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得出正确的答案，是基础题．
求出每个班被选到的概率，如果概率不相等，则不公平．
【解答】
解：列表如下：
和
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
P(点数之和为1)=0，P(点数之和为2)=P(点数之和为12)=136，
P(点数之和为3)=P(点数之和为11)=118，
P(点数之和为4)=P(点数之和为10)=112，
P(点数之和为5)=P(点数之和为9)=19，
P(点数之和为6)=P(点数之和为8)=536，P(点数之和为7)=16，
故选D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查古典概型，频率分布表的基础知识，考查数据处理能力，属于基础题．
利用列举法列出基本事件，结合古典概型及对立事件的概率公式进行求解即可．
【解答】
解：环境指数在[7,8]内的“宜居城市”记为A1，A2，A3；
环境指数在[4,5)内的“宜居城市”记为B1，B2．
从环境指数在[4,5)和[7,8]内的“宜居城市”中随机抽取2个市的所有基本事件是：
{A1,A2}，{A1,A3}，{A2,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A3,B1}，{A3,B2}，{B1,B2}，共10个．
其中，没有1个市的环境指数在[7,8]内的基本事件是：{B1,B2}，共1个，
所以所求的概率P=1−110=910．
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了古典概型的计算与应用，属于基础题．
先由样本平均值求得m的值，故可求得这两个数的和为5的概率．
【解答】
解：：由题意得，样本平均值为1×0.1+4×0.1+m×0.4+3×0.4=2.5，m=2，
即这组样本数据为1，4，2，3，
从中任取两个有(1,4)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，(2,3)共6种情况，
其中和为5的有(1,4)，(2,3)两种情况，
∴所求概率为P=26=13，
故选C．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
由参加活动的次数统计图得到100人中有30人参加活动次数为3，由此能求出结果．
【解答】
解：由参加活动的次数统计图得到100人中有30人参加活动次数为3，
∴从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是p=30100=310．
故选：B．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答．
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.
【解答】
解：设有A、B、C三枚硬币，共有以下几种情况：
(用1表示正，0表示反)1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1.
于是P(小强赢小亮赢小文赢)=38所以是小强赢的概率最小．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查折线图的应用，考查古典概率的计算，属于基础题．
根据题设中折线图数据，即可逐项确定正误．
【解答】
解：A.第25届到第26届，奖牌数减少4枚．
因此，从第24届奥运会到第29届奥运会，获得的奖牌数可以说基本呈现上升趋势，故A正确；
B.第29届奥运会获得的奖牌数的增长量是最高的，为37枚，故B错误；
C：第26届、第30届奥运会获得的奖牌数的增长率是负数，分别减少4枚和12枚，故C正确；
D.从第24～30届奥运会中任取一届，获得的奖牌数不低于60的有第28届、第29届和第30届，故在第24～30届奥运会中的7届中，获得的奖牌数不低于60的概率为37，故D正确．
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了古典概型的计算与应用和读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，属于基础题．
利用频率之和为1，直接求解a的值，按照分层抽样的方程求出3，4，5组抽取的学生人数，再由古典概型公式可得结果．
【解答】
解：频率分布直方图矩形面积和为1，
∴5×(0.01+0.02+a+0.06+0.07)=1，解得a=0.04．
由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3:2:1．
所以，每组抽取的人数分别为：第3组：36×6=3;
第4组：26×6=2;第5组：16×6=1．
∴从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生．
这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)的概率是920．
故选B．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查等可能事件的概率，属于基础题．
根据所给的数据的分组和各组的频数，得到符合条件的数据共有的个数，又知本组数据的总数，求两个数比值得到符合条件的数据所占的比．
【解答】
解：根据所给的数据的分组和各组的频数知，
大于或等于31.5的数据有[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5)3，
可以得到共有12+7+3=22，
∵本组数据共有66个，
∴大于或等于31.5的数据约占2266=13，
故选B．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了频率分布表及概率的求法，考查了计算能力，属于基础题．
由题意，可得服药后出现症状减轻的频率为6001000=0.6，由此可得概率．
【解答】
解：由已知统计表可知在1000个志愿者中，
服药后出现症状减轻的频率为6001000=0.6，
所以估计这个人体重减轻的概率约为0.6．
故选D．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概率，考查运算求解能力，是中档题，
由频率分布直方图求出a=0.04，采用分层抽样的方法，从[55,60)，[60,65)，[65,70]这三个区间中随机抽取6名学生，从[55,60)中抽取3人，从[60,65)中抽取2人，从[65,70)中抽取1人，再从这6名学生中随机抽取3人，求出基本事件总数和这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)包含的基本事件个数，由此能求出这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)的概率．
【解答】
解：由频率分布直方图得：
(0.01+0.07+0.06+a+0.02)×5=1，解得a=0.04，
采用分层抽样的方法，从[55,60)，[60,65)，[65,70]这三个区间中随机抽取6名学生，
则从[55,60)中抽取：6×0.060.06+0.04+0.02=3(人)
从[60,65)中抽取：6×0.040.06+0.04+0.02=2(人)
从[65,70)中抽取：6×0.020.06+0.04+0.02=1(人)
再从这6名学生中随机抽取3人，
基本事件总数n=20，
这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)包含的基本事件个数m=9，
则这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)的概率是P=920．
故选B．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图和概率的计算，属中档题．
由频率分布直方图求出在[180,190)，[190.200]两组内的学生人数，再由古典概型计算可得结论．
【解答】
解：由频率分布直方图可得，
在[180,190)，[190,200]两组内的学生分别有0.016×10×50=8人、0.004×10×50=2人
所以恰有一人来自[190,200]内的概率为 59．
故选A．
13.【答案】 不公平
【解析】
【分析】
本题主要考查概率在解决实际问题的应用，属于基础题．
假设第一个人第一次取2支时，则可知第一个人一定会获胜，据此即可判断．
【解答】
解：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．
故答案为不公平．
14.【答案】游戏3
【解析】
【分析】
根据古典概型的概率公式即可求解此题，属于中档题．
【解答】
解：对于游戏1，基本事件数有六种，取出两球同色即全是黑球有三种取法，其概率是12，取出颜色不同的概率也是12，故游戏1公平；
对于游戏2，基本事件数有两种，两个事件的概率都是12，故游戏2公平；
对于游戏3，基本事件数有六种，两球同色的种数有二种，故其概率是13，颜色不同的概率是23，故此游戏不公平，乙胜的概率大．
综上知，游戏3不公平．
故答案为游戏3．
15.【答案】715
【解析】
【分析】
本题考查的统计样本数据的平均数以及简单随机抽样的概率计算，属于基础题．
把所有情况列举出来，最后算符合条件的占总体的概率．
【解答】
解：总体的平均数为：165+6+7+8+9+10=7.5，
设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：
(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个结果．
事件A包含的基本结果有：
(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个结果；
所以所求的概率为PA=715，
故答案为715．
16.【答案】64.5
23
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概率的计算，属于中档题．
利用频率分布直方图中的平均值计算公式得出体重的平均值，再得用分层抽样原理得到各组所要抽取的人数;最后利用古典概型得出概率
【解答】
解：体重的平均值为45×0.005×10+55×0.035×10+65×0.03×10+75×0.02×10+85×0.01×10=64.5．
体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生分别是30人，20人，10人;
用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，这三组抽取的人数分别是6人，4人，2人;
从这12人中选两人当正副队长的基本事件总数为132，两人身高不在同一组内这个事件所包含的基本事件数为88，
所以两人身高不在同一组内的概率为88132=23．
故答案为64.5 23．
17.【答案】0.018
922
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图，考查统计与概率的结合，属于中档题．
由频率之和为1，求x；由古典概型概率公式求解概率．
【解答】
解：由题知(x+0.006×3+0.010+0.054)×10=1，解得x=0.018；
80～90分的人数为0.018×10×50=9；
90～100分的人数为0.006×10×50=3．
所以成绩不低于80分的学生中恰有1人成绩在90分以上的概率为=922．
故答案为0.018；922．
18.【答案】64.5;
23
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概率的计算，属于难题．
利用频率分布直方图中的平均值计算公式得出体重的平均值，再得用分层抽样原理得到各组所要抽取的人数;最后利用古典概型得出概率
【解答】
【解析】
解：体重的平均值为
45×0.005×10+55×0.035×10+65×0.03×10+75×0.02×10+85×0.01×10
=64.5．
体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生分别是30人，20人，10人;
用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，这三组抽取的人数分别是6人，4人，2人;
从这12人中选两人当正副队长的基本事件总数为132，两人身高不在同一组内这个事件所包含的基本事件数为88，
所以两人身高不在同一组内的概率为88132=23．
故答案为64.5;23．
19.【答案】解：(1)由(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10=1，解得a=0.040．
令中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040(x−80)=0.5，
解得x=82.5，
所以综合评分的中位数为82.5．
(2)由(1)与频率分布直方图可知，
一等品的频率为(0.040+0.020)×10=0.6，
所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，
则一等品与非一等品的抽样比为3∶2，
所以现抽取5个产品，则有3个一等品，记为a，b，c，
2个非一等品，记为d，e，
则从5个中抽取2个产品的所有情况为：
(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，c,d，c,e，d,e，共10种，
而这2个中恰有一个一等品的情况为：a,d，a,e，b,d，b,e，c,d，c,e，共6种．
记事件A为“从5个产品中抽取2个，这2个产品中恰有一个一等品”，
则P(A)=610=35．
【解析】本题考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概型概率计算公式，属于中档题．
(1)根据概率之和等于1解得a的值；再令中位数为x计算出综合评分的中位数值．
(2)由(1)与频率分布直方图可知，一等品的频率为0.6，所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3∶2，列举出从5个中抽取2个产品的所有情况，共6种．进而求得则P(A)．
20.【答案】解：(1)∵中位数为75，
∴0.005×10+10y+0.04(75−70)=0.5，
∴y=0.025，
又∴0.05+0.25+0.4+10x+0.1=1，
∴x=0.02，
平均数x=55×0.05+65×0.25+75×0.4+85×0.2+95×0.1=75.5.
(2)第四与第五组比例为2:1，
∴第四组抽选4人，记为，第五组抽选2人，记为a、b，
所有基本事件为(12)、(13)、(14)、(1a)、(1b)、(23)、(24)、(2a)、(2b)、(34)、(3a)、(3b)、(4a)、(4b)、(ab)共15种，
来自同一组的有：(12)、(13)、(14)、(23)、(24)、(34)、(ab)共7种情况，
故恰好来自同一组的概率
【解析】本题考查频率分布直方图，考查中位数、平均数的求法，考查列举法求概率，属于中档题．
(1)根据中位数的求法得到，求得y后进一步求得x，即可求平均数．
(2)记第四组抽选4人为，第五组抽选2人为a、b，列举出总的事件数和要求的事件数，即可解答．
21.【答案】解：(1)由题意知苹果的样本总数n=50，在[90,95)的频数是20，
∴苹果的重量在[90,95)频率是2050=0.4．
(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个，
则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4−x)个．
∵表格中[80,85)，[95,100)的频数分别是5，15，
∴5:15=x:(4−x)，
解得x=1．即重量在[80,85)的有1个．
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，
重量在[80,85)的有1个，记为a，
重量在[95,100)的有3个，记为b1,b2,b3，
任取2个，有ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3共6种不同方法．
记基本事件总数为n，则n=6，
其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A，
事件A包含的基本事件为ab1,ab2,ab3，共3个，
由古典概型的概率计算公式得P(A)=36=12．
【解析】本题考查频率分布表，是拔高题．
(1)由题意知苹果的样本总数n=50，在[90,95)的频数是20，二者之比可以计算频率；
(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个，则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4−x)个，表格中[80,85)，[95,100)的频数分别是5，15，得5:15=x:(4−x)，解出即可．
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，重量在[80,85)的有1个，记为a，重量在[95,100)的有3个，记为b1,b2,b3，任取2个，有ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3共6种不同方法，记基本事件总数为n，则n=6，其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A，事件A包含的基本事件为ab1,ab2,ab3，共3个，根据概率公式进行计算．
22.【答案】解：(1)众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，
即众数的估计值为115.
平均数估计值为；
(2)由频率分布直方图得，成绩在80,90内的人数为0.005×10×400=20人，
90,100内的人数为0.010×10×400=40人，
100,110内的人数为0.020×10×400=80人，
110,120内的人数为0.030×10×400=120人，
120,130内的人数为0.025×10×400=100人，
130,140内的人数为0.010×10×400=40人，
按照分层抽样方法，抽取20人，则成绩在80,90的1人，90,100的2人，100,110的4人，110,120的6人，120,130的5人，130,140的2人，
记成绩在120,130内的5人分别为a,b,c,d,e，成绩在130,140的2人分别为x,y，
则从成绩在120,140内的学生中任意取2人的基本事件有：
(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,x)，(a,y)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,x)，(b,y)，(c,d)，(c,e)，(c,x)，(c,y)，(d,e)，(d,x)，(d,y)，(e,x)，(e,y)，(x,y)，共21种，
其中成绩在130,140中至少有1人的基本事件有(a,x)，(a,y)，(b,x)，(b,y)，(c,x)，(c,y)，(d,x)，(d,y)，(e,x)，(e,y)，(x,y)，共11种，
所以2人中至少有一人成绩在130,140内的概率P=1121
【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布图、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．
(1)直接利用频率分布直方图可估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；
(2)根据分层抽样的方法可知抽取20人中，在120,130的有5人，在130,140的有2人，记成绩在120,130内的5人分别为a,b,c,d,e，成绩在130,140的2人分别为x,y，利用列举法可求出这2人至少有一人成绩在130,140内的概率．
23.【答案】解：(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，
所以a=0.006．
(2)由所给频率分布直方图知，
50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4．
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4．
(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10=3(人)，记为A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10=2(人)，记为B1，B2，
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，
它们是Ω={(A1,A2)，(A1,A3)，(A2,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)}．
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即(B1,B2)，
故所求的概率为P=110．
【解析】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率，属于中档题．
(1)利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；
(2)对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；
(3)求出评分在[40,60]的受访职工和评分都在[40,50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．
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